Диаграммы Далица и симметрии: примеры

Уже не раз говорилось о том, что если бы матричный элемент реакции не зависел от кинематических переменных, то распределение событий на диаграмме Далица (или, обобщенно, в фазовом пространстве для частиц конечного состояния) было бы постоянным (см. формулу (10.13)). Отклонения от равномерного распределения в фазовом пространстве связаны с динамикой реакции, а также со следствиями законов сохранения (дискретными симметриями). Примером может служить результат учета принципа Паули, если в конечном состоянии есть пара тождественных частиц-фермионов. Некоторые следствия дискретных симметрий в деталях будут рассмотрены на примере распределения плотности событий на диаграмме Далица для распада мезонов разного спина и четности на три пиона в главе 11.

В этом разделе иллюстрируется использование диаграмм Далица в анализе экспериментальных данных на примере аннигиляции остановившихся антипротонов с протонами.

Рис. 10.6. Диаграммы Далица для аннигиляции антипротонов в пару каонов и пион: рр -" К^± К siг^т. Мишень: жидкий водород. Справа: реальные данные из эксперимента Crystal Barrel. Слева: результаты моделирования распределений на диаграмме Далица при разных возможных S-волновых компонентах (указаны в правом верхнем углу каждой диаграммы) волновой функции протония (атомо-подобной связанной системы рр). Видно, что аннигиляция в (K^±Ksк*) идет из ^3,35i состояния (работа [76)).

Сравнение с экспериментальными данными ожидаемого вида распределения событий на диаграмме Далица при учете законов сохранения четности, изоспина и углового момента позволяет, как видно из рисунка 10.6, сделать выводы о квантовых числах (рр) системы, аннигилирующей в три мезона.

Информативная мощь и наглядность диаграммы Далица по сравнению с распределениями, проинтегрированными по одной из независимых кинематических переменных, видна из сравнения рисунков 10.7 и 10.8.

Рис. 10.7. Распределения по эффективным массам (т. е. проекции соответствующих диаграмм Далица) для аннигиляции антипротонов в мезоны при различных плотностях водородной мишени. Слева: аннигиляция остановившихся антипротонов в 7г⁺7г^-7г° систему. В центре: рр —> К⁺ К~тг°] справа: рр —> K^Ksiг^т. LH — жидководородная мишень, NP — газовая водородная мишень при нормальном давлении, LP — газовая водородная мишень при низком давлении (работа [76]).

Рис. 10.8. Диаграммы Далица для реакции рр —> 7Г⁺ п~ 7г° с остановившимися антипротонами при разных плотностях водородной мишени: (а) жидкий водород; (Ь) газообразный водород при нормальных давлении и температуре; © водород при пониженном давлении. Фон вычтен, поправки на аксептанс установки не введены. Одно событие изображается двумя точками, каждая — с весом ½ (работа [74)).

Рис. 10.8 следует сравнивать с рис. 10.7; видно, что диаграмма Далица несравненно яснее. Например, она позволяет легко увидеть, что с изменением плотности мишени меняются квантовые числа начальных состояний (рр) системы при ее аннигиляции в три мезона.