Исследование операций в экономике

Исследование операций в экономике

Задача 1

массовый обслуживание граф вероятность Индивидуальное задание по марковским цепям и модели СМО.

В многоканальной СМО с чистым ожиданием потери, связанные с наличием незавершенного производства, составляют C руб./час. Стоимость эксплуатации канала составляет D ед./час.

Построить граф состояний и переходов процесса функционирования СМО. Определить оптимальное количество каналов n _opt, минимизирующее суммарные затраты, если входной поток заявок пуассоновский интенсивности. Время обслуживания распределено по показательному закону с параметром. Найти характеристики работы СМО при n _opt.

Решение Интенсивность обслуживания .

Интенсивность нагрузки каналов

.

При 2.

.

— вероятность отказа.

— средняя доля обслуженный заявок в системе (вероятность обслуживания).

— среднее число заявок, обслуженных в час.

Среднее число занятых каналов .

Затраты: .

Прибыль: 0,4 *0,4 — 2 *2 = -3,84(убытки) При 3.

.

.

.

.

Среднее число занятых каналов

.

Затраты:

.

Прибыль: 0,56 * 0,4 -2 * 3 = -4,57 (убытки) При увеличении числа каналов до трех вероятность отказа уменьшиться, пропускная способность уменьшиться. Прибыль уменьшиться. Увеличиться затраты на содержание.

Задача 2

Число вкладов частных лиц в сберегательный банк за любой определенный промежуток времени не зависит от начала этого промежутка, а зависит лишь от его продолжительности. Вклады в банк в любые два непересекающиеся промежутка времени делаются независимо. В промежутки времени достаточно малой длины вклады в банк поступают по одному. Средний интервал времени между двумя соседними вкладами равен 3-м часам. Найти вероятность, с которой:

1) за 2 дня в банк будет сделано 5 вкладов;

2) за день в банк не будет сделано ни одного вклада;

3) промежуток времени между двумя соседними вкладами составит меньше 3-х часов;

4) за 3 дня в банк будет сделан хотя бы один вклад.

Решение:

Интенсивность л = 1 (3 часа) За промежутки времени возьмём1 день ф = 8

2 дня ф = 16

3 дня ф = 24

1) .

2). .

3) Промежуток времени между соседними событиями Т.

F (T) = P (T<�ф) = 1 — e-^лф ;

P (T<4) = 1−0,018=0,982

4) .

Для к=1. Р (х(ф)>=1) = 1- e-^лф; P (x(24)>=1)=1−0,8*10^-6?1

Задача 3

Построить максимальное (минимальное) остовное дерево для данного нагруженного графа.

Решение задач 1 и 2.

1. Для нахождения путей минимальной длины из вершины x0 в x10 используем алгоритм Форда :

Таким образом, минимальный путь:

х0-х1-х5-х8-х10, длиной 14.

2. Построим максимальное и минимальное остовное дерево для данного нагруженного графа. Для этого составим список рёбер в порядке возрастания и убывания весов графа:

х0×1 =1x5x6=1

х4×7 = 2×8×10=2

х0×2=3×3×6 = 3

х3×4=4×2×6 = 4×6×9 = 4

х0×3 = 5×3×7 = 5×5×8 = 5

x1x5=6×6×8 = 6

x0x4=7×2×5 = 7×9×10=7

х7×9=8

x1x2=9x6x7=9

Добавим рёбра из списка в граф так, чтобы не образовывалось циклов. Количество рёбер в полученном дереве должно быть (n-1) = 10.

Минимальное остовное дерево:

Максимальное остовное дерево:

Задание 4

Правила и схемы принятия решений в условиях неопределенности.

В таблице представлены варианты индивидуального задания, состоящего из одной задачи. Задача 1 составлена на основе упражнений 3.1−3.4, В условиях упражнений необходимо изменить исходные данные в зависимости от номера варианта.

Исходные данные

3.3

x=

4, 5, 6, 7, 8

В упражнениях 3.1 — 3.4 предлагаются четыре ситуации. В каждой из них используйте следующие правила:

1.Максимакса дохода

2.Максимина дохода

3.Минимакса возможных потерь

4.Максимина ожидаемого дохода

5.Миниума ожидаемых возможных потерь Упражнение Компания «Kirloy» выпускает очень специфичный безалкогольный напиток, который упаковывается в 40-пинтовые бочки. Напиток готовится в течение недели, и каждый понедельник очередная партия готова к употреблению. Однако в одно из воскресений всю готовую к продаже партию пришлось выбросить. Секретный компонент, используемый для приготовления напитка, покупается в небольшой лаборатории, которая может производить каждую неделю в течение полугода (так налажено производство) только определенное количество этого компонента. Причем он должен быть использован в кратчайший срок.

Переменные затраты на производство одной пинты напитка составляют 70 пенсов, продается она за 1,50 ф.ст. Однако компания предвидит, что срыв поставок приведет к потере части покупателей в долгосрочной перспективе, а следовательно, придется снизить цену на 30 пенсов.

За последние 50 недель каких-либо явных тенденций в спросе выявлено не было:

1.Для того, чтобы определить, что нужно предпринять, используйте каждое из правил.

2.Исследуйте чувствительность: изменит ли увеличение продажной цены до 1,75 ф.ст. какое-либо из решений?

Составим платёжную матрицу.

Расчет ведется по формуле:

(если (предложение>спрос), то: спрос*0.5ф.ст.; иначе: предложение*0,8ф.ст.)

Для определения оптимальной стратегии используем следующие критерии:

1. Критерий максимакса дохода (крайний оптимум):

то есть 3 стратегия.

2. Критерий максимина дохода (критерий Вальда, крайний пессимизм):

то есть стратегии: 2, 3, 4, 5.

3. Критерий минимакса возможных потерь (критерий Сэвиджа):

Построим матрицу риска:

макс

то есть 4 стратегия.

4. Критерий максимума ожидаемого дохода:

то есть 3 стратегия.

5. Критерий минимума ожидаемых потерь:

то есть 1 стратегия.

Таким образом, предпочтительной является стратегия 3.

Исследуем чувствительность: изменит ли увеличение продажной цены до 1,75 ф.ст. какое-либо из решений.

Для того, чтобы узнать изменения, составим платежную матрицу, учитывая новые условия.

Расчет ведется по формуле:

(если (предложение>спрос), то: спрос*0.75ф.ст.;иначе:предложение*1,05ф.ст.)

Для определения оптимальной стратегии используем следующие критерии:

6. Критерий максимакса дохода (крайний оптимум):

то есть 3 стратегия.

7. Критерий максимина дохода (критерий Вальда, крайний пессимизм):

то есть стратегии: 2, 3, 4, 5.

Увеличение продажной цены до 1,75 ф.ст. не изменит какое-либо из решений