В помощь студенту и преподавателю

Решение типовых задач

Задача 1. Поданным, приведенным в таблице, выполнить указанные задания. Данные об общеобразовательных учреждениях (на начало года)_.

• 1. Определить вид каждого динамического ряда.
• 2. Построить производный ряд динамики на основе имеющихся.
• 3. Но одному ряду динамики рассчитать за каждый год показатели абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста, абсолютного значения 1% прироста.
• 4. Сделать выводы о тенденциях развития системы школьного образования в 2005;2015 гг.

Решение

• 1. Поскольку оба динамических ряда представлены данными на начало года, они являются моментиыми. Только моментные динамические ряды могут быть преобразованы в интервальные путем пересчета исходных данных в среднегодовые, и не наоборот.
• 2. Третий динамический ряд, который можно получить на основе исходных моментных динамических рядов, также будет моментным; он может быть получен делением числа учащихся в общеобразовательных учреждениях всего на число общеобразовательных учреждений, в результате будет получен динамический ряд «Число учащихся, проходящих обучение в среднем в одном общеобразовательном у ч ре ж деи и и, чел овек «:

Динамический ряд числа числа учащихся, проходящих обучение в одном общеобразовательном учреждении

Производный динамический ряд демонстрирует ту же тенденцию, что и исходные ряды динамики, — тенденцию к снижению числа школьников в среднем на одно общеобразовательное учреждение в период 2005 2009 гг. и тенденцию роста в 2010;2015 гг.

3. Показатели динамики удобно рассчитывать при помощи ППП Excel, введя необходимые формулы для определения абсолютного прироста (цепного и базисного), темпов роста (ценных и базисных) и т. п. Рассчитаем показатели изменения уровня ряда на примере первого динамического ряда — о числе школ. Результаты оформим в виде таблицы.

В результате выполнения процедуры расчета семи формул (результаты представлены в гр. 2—8 таблицы) в пакете Excel достаточно быстро можно найти показатели изменения уровня того ряда динамики, который изучается. По данным таблицы можно констатировать, что изучаемое явление, а именно число школ, имеет тенденцию к снижению (цепные темпы роста ни разу не превысили 100%): за одиннадцать рассмотренных лет (с 2005 по 2015 г.) число школ уменьшилось на 30,8%, или на 20. G тыс. общеобразовательных учреждений. Среднегодовое снижение числа школ (гр. 8 таблицы) было максимальным в 2006 г. и минимальным — в 2015 г.

4. Дополняя выводы, сделанные при выполнении п. 2—3 задания, отметим, что система общего (или школьного) образования относится к фундаментальной части образовательной системы любой страны. Общее среднее образование в России можно получить как в школах и гимназиях в течение 11 лет обучения, так и параллельно с получением среднего профессионального образования — в колледжах и лицеях. Наблюдаемое снижение числа общеобразовательных учреждений вызвано в первую очередь снижением контингента учащихся вследствие снижения рождаемости после 1992 г. Наметившаяся с 2005 г. положительная тенденция роста численности родившихся еще не успела отразиться на численности школьников за рассматриваемые периоды времени, несмотря на то что в среднем на одно общеобразовательное учреждение численность обучающихся в 2015 г. оказалась выше, чем в 2005 г.

Задача 2. Во 11 квартале 2016 г. наблюдалась следующая помесячная динамика изменения индекса реальных располагаемых денежных доходов населения в регионе N:

Расчетная таблица.

Год.	Число общеобразовательных учреждений, тыс.	Абсолютный прирост, тыс.		Темп роста, %.		Темп прироста, %		Абсолютное значенне 1% прироста, учреждений.
		ценной.	базисный.	ценной.	базисный.	ценной.	базисный.
	66,8.	—.	—.	—.	—.	—.	—.	—.
	65,5.	— 1,3.	— 1,3.	98,1.	98,1.	— 1,9.	— 1,9.	0,67.
	64,2.	— 1,3.	— 2,6.	98,0.	96,1.	— 2,0.	— 3,9.	0,66.
	62,5.	— 1,7.	— 4,3.	97,4.	93,6.	— 2,6.	— 6,4.	0,64.
	60,3.	— 2,2.	— 6,5.	96,5.	90,3.	— 3,5.	— 9,7.	0,63.
	57,3.	— 3,0.	— 9,5.	95,0.	85,8.	— 5,0.	— 14,2.	0,60.
	55,1.	— 2,2.	— 11,7.	96,2.	82,5.	— 3.8.	— 17,5.	0,57.
	52,4.	— 2,7.	— 14,4.	95,1.	78,4.	— 4,9.	— 21,6.	0,55.
	50,1.	— 2,3.	— 16,7.	95,6.	75,0.	— 4,4.	— 25,0.	0,52.
	47,7.	— 2,4.	— 19,1.	95,2.	71,4.	— 4,8.	— 28,6.	0,50.
	46,2.	— 1,5.	— 20,6.	96,9.	69,2.	— 3,1.	— 30,8.	0,48.

На основе приведенных данных определить темп прироста в целом за II квартал 2016 г.

Варианты ответа, %:

• а) 100,7;
• б) +0,7;
• в) +0.42.

Решение

Для ответа на поставленный вопрос необходимо перевести исходные данные в цепные индексы и найти базисный индекс реальных располагаемых денежных доходов населения путем перемножения цепных:

+ 1,4 означает 100 + 1,4 = 101.4% (или 1,014),.

+0,3 означает 100 + 0,3 = 100.3% (или 1,003),.

— 1,0 означает 100 — 1,0 = 99.0% (или 0,99).

Базисный индекс реальных располагаемых денежных доходов населения найдем путем перемножения ценных индексов, выраженных в виде коэффициентов:

Таким образом, общий темп роста реальных располагаемых денежных доходов населения за II квартал 2016 г. составил 100,7%. а теми прироста соответственно +0,7% (100,7- 100).

Правильный ответ: б).

Задача 3. По данным обследований населения по проблемам занятости о численности граждан, имеющих статус безработных (на конец года), были рассчитаны показатели динамики, отраженные в таблице. На основе приведенных в ней данных выполнить указанные задания.

• 1. Восстановить пропущенные показатели (*).
• 2. Определить среднюю за рассматриваемый период численность граждан, имеющих статус безработных.
• 3. Сделать выводы о развитии изучаемого явления в период с 2011 по 2015 г.

Показатели динамики численности граждан, имеющих статус безработных.

Решение

1. Восстановление пропущенных характеристик выполняется на основе знания формул расчета показателей изменения уровней ряда динамики — абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста, абсолютного значения 1% прироста. Например, поданным таблицы, в 2011 г. ценной абсолютный прирост числа безработных составил 282,7 тыс. чел. (ценной — значит, по сравнению с 2010 г.). В том же 2011 г. абсолютное значение 1% прироста числа безработных, определяемое как 1/100 часть предыдущего уровня (в данном случае — уровня 2010 г.), составило 16,376 тыс. чел. Отсюда численность безработных в 2010 г. равна.

Зная численность безработных в 2010 г. и цепной абсолютный прирост 2011 г., можно найти уровень 2011 г.:

Найдя численность безработных в 2011 г. и зная численность безработных в 2012 г. (но исходным данным), можно заполнить все недостающие показатели по строке за 2012 г.

Абсолютный прирост цепной: К₂₀₁₂ -У₂ои ⁼ 1830,1 -1920,3= -90,2 (тыс. чел.) — именно на такую сумму снизилась численность граждан, имеющих статус безработных, в 2012 г. по сравнению с 2011 г.

Абсолютный прирост базисный совпадает в 2012 г. с цепным, так как база сравнения одна и та же — уровень 2011 г.

Темп роста цепной: Т₂₀₁₂ / У₂₀₁ j = 1830,1 /1920,3 = 0,953 • 100 = 95,3% — уровень числа безработных 2012 г. составляет 95,3% от уровня 2011 г.

Темп роста базисный совпадает в 2012 г. с цепным, так как база сравнения одна и та же — уровень 2011 г.

Темп прироста цепной: (У₂₀₁₂ / У_20И) • 100 — 100 = -4,7% - в 2012 г. не наблюдается прироста числа граждан, имеющих статус безработных, поскольку данный показатель меньше 0, т. е. имеет место снижение темпов прироста, что в случае с безработицей можно интерпретировать как положительную тенденцию.

Абсолютное значение 1% прироста в 2012 г.: У₂₀₁₁ /180 = 1920,3 /100 =19,20 (тыс. чел.) — поскольку в 2012 г. прироста не наблюдается, а имеет место убыль, соответственно можно найти вторым способом абсолютную убыль численности безработных граждан путем перемножения абсолютного значения 1% прироста (19,20 тыс. чел.) на темп прироста (-4,7%).

Абсолютный прирост цепной в 2012 г.: 19,20 (-4,7) =? 90.24 (тыс. чел.), что практически совпадает с суммой абсолютной убыли, полученной путем прямого сравнения двух рядом стоящих уровней ряда динамики (K₂oi2 ^и У2011)•.

Аналогичным образом, используя взаимосвязи между показателями динамики (например, темп прироста есть темп роста за минусом 100), находим остальные пропущенные характеристики показателей динамики за 2013—2015 гг. Результаты расчетов оформим в таблице.

2. Определим средний за период уровень безработных в 2011 —2015 гг. по средней хронологической, так как исходные данные зафиксированы через равноудаленные моменты времени:

Такова средняя численность граждан России, имеющих статус безработных, в период с 2011 по 2015 г.

3. По данным расчетной таблицы можно констатировать, что численность безработного населения региона N имеет тенденцию к снижению: с 1,9 млн чел. в 2011 г. до 1,5 млн чел. в 2015 г., т. е. уменьшилась почти на 400 тыс. чел., или на 20.75%. Самое большое снижение числа безработных наблюдалось в 2014 г., о чем свидетельствует теми роста 89,2%, или темп прироста, равный -10,8%. Самое незначительное снижение численности безработных наблюдалось в 2015 г., когда их число уменьшилось лишь на 31 тыс. чел., или на 2%.

Расчетная таблица

Год.	Численность граждан, имеющих статус безработных, тыс. чел.	Абсолютный прирост, тыс. чел.		Темп роста, %		Темп прироста, %.		Абсолютное значепне 1% прироста, тыс. чел.
		цепной.	базисный.	цепной.	базисный.	цепной.	базисный.
	1920,3.	282,7.	*.	*.	*.	*.	*.	16,376.
	1830,1.	— 90,2.	— 90,2.	95,30.	95,30.	— 4,70.	— 4,70.	19,203.
	1741,9.	— 88,2.	— 178,4.	95,18.	90,71.	— 4,82.	— 9,29.	18,301.
		— 188,9.	— 367,3.	89,16.	80,87.	— 10,84.	— 19,13.	17,419.
	1521,8.	— 31,2.	— 398,5.	97,99.	79,25.	— 2,01.	— 20,75.	15,53.

Задача 4. По данным, приведенным в таблице, выполнить указанные задания. Коэффициент рождаемости в Российской Федерации

• 1. Определить средний уровень ряда динамики: средний годовой абсолютный прирост и среднегодовой темп роста и прироста.
• 2. Выбрать функцию тренда для описания изучаемого явления и найти ее параметры.
• 3. На основе тренда дать точечный прогноз числа родившихся (промилле) в 2016 г.

Решение

1. Средний уровень ряда динамики данного интервального ряда динамики, построенного из относительных характеристик, можно определить по средней арифметической простой:

Средний годовой абсолютный прирост определим через уровни ряда динамики:

где Y" — последний уровень ряда динамики; К₀ — уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения: п — число промежутков времени между последним и базисным уровнями. Получим:

Среднегодовой темп роста можно также определить, используя информацию о базисном темпе роста, после извлечения из него корня соответствующей степени:

где п — число периодов, разделяющих последний (я-й) и базисный уровни. Получим:

Тогда средний за год темп прироста определим как разность между среднегодовым темпом роста и 100%:

Таким образом, в среднем за год коэффициент рождаемости увеличивается на 0,35%о, что составляет 3,2% прироста.

2. Построить уравнение тренда означает найти его параметры. Найти параметры прямой можно вручную, построив систему нормальных уравнений либо воспользовавшись методами машинной обработки информации водном из пакетов прикладных программ (Excel, SPSS, Statgrafics).

Уравнение линейного тренда как наиболее прозрачного для интерпретации желательно строить первым из возможных, и если оно будет отвечать требованиями статистической значимости, можно будет им воспользоваться для целей прогноза.

Воспользуемся ППП Excel для построения линейного тренда, внеся в качестве исходной информации два столбца данных: У^ и t. При этом параметр t задается в обычном измерении, по возрастанию от 1, в объеме числа уровней ряда: в нашем случае от 1 до 12. Затем, обратившись в «Меню — Сервис — Анализ данных», запрашиваем функцию «Регрессия», отметив в качестве параметра У диапазон расположения ряда исходных уровней У, в качестве параметра X диапазон расположения ряда t. После вывода итогов выписываем уравнение тренда, интерпретируем его параметры. Уравнения тренда, характеризующиеся высоким значением коэффициента детерминации, /'-критерия Фишера, значениями f-статистики, послужат хорошим основанием для построения прогноза изучаемого явления.

Таким образом, уравнение линейного тренда будет следующим:

Значение параметра b = 0,303 в линейном тренде интерпретируется как такое совокупное влияние на изучаемый признак всех факторов за один рассматриваемый период, что ежегодное увеличение (b > 0) коэффициента рождаемости составляет 0,35%о, т. е. в период с 2001 по 2012 г. на каждые 10 000 человек население страны ежегодно увеличивалось в среднем на 3 человека. Значение параметра а = 8,965 соответствует теоретическому значению уровня 2000 г. (когда 7 = 0), в нашем примере практически совпадая с фактическим (исходным) уровнем 2000 г.

3. На основе тренда получаем возможность дать точечный прогноз числа родившихся (промилле) в 2016 г.

Поскольку уравнение тренда У₍ = 8,965 + 0,303f построено, но данным 2001 — 2012 гг. 2012 г. соответствует t = 12. а 2016 г. — t — 16. Подставив в уравнение тренда значение t = 16, получим представление о том, каким может быть коэффициент рождаемости в 2016 г., при условии что наблюдаемая в 2001—2012 гг. тенденция оставалась прежней:

Получена точечная прогнозная оценка. Более точным считается интервальный, а не точечный прогноз, выполняемый по уравнению тренда. Тем не менее и точечный прогноз имеет свою аналитическую ценность. В данном случае, исходя из того что рождаемость растет, в 2016 г. можно ожидать, что ее уровень составит 13,51%о, т. е. на каждые 10 000 человек будет приходиться 135 новорожденных.^[1]

• [1] Определить вид каждого динамического ряда. 2. Построить производный ряд динамики, на основе имеющихся. 3. По одному ряду динамики рассчитать за каждый год показатели абсолютногоприроста, темпа роста, темпа прироста, абсолютного значения 1% прироста. 4. Сделать выводы о тенденциях развития системы дошкольного образованияв исследуемый период. Задача 2. В результате профилактических осмотров детей в возрасте 0—14 летс п е ци ал и ста м и — л о го п еда м и получены следующие данные: