Постановка задачи. 
Введение в безопасность

Чтобы исследовать влияние импульсных воздействий на биообъект, перейдем от однородного уравнения к не однородному (2.3) с правой разрывной частью. Пусть 0(/) = 0 при / <0 и 0(/) = I при /> 0. Уравнение (т * 0).

имеет самостоятельный интерес. Отмстим некоторые его свойства.

• 1. Рассмотрение дифференциальных уравнений с правой разрывной частью требует обобщения понятия классического (из класса С R)) решения. Здесь уравнение «почти классическое», поскольку правая часть «рвется» всего в одной точке. Поэтому нет необходимости использовать обобщенные функции или давать определение решения в духе К. Каратеодори. Если *(/) «удовлетворяет» (2), то всюду, кроме / = 0, х (Г) и х (1) обязательно непрерывны на R, а (двухсторонняя) x (t) не существует при / = 0, так как терпит скачок. В остальных точках x (t) не прерывна. Поэтому первое (дескриптивное) определение: решением (2) (и ниже уравнения (4)) называется любая функция x (t)e C®, у которой x (t) существует (и непрерывна) всюду, кроме точек разрыва правой части, и сама x (t) удовлетворяет уравнению всюду, кроме этих точек.
• 2. Операторная точка зрения: класс функций y (t)e C'®. у которых x (t) непрерывна всюду, кроме конечного или счетного числа изолированных скачков, является линейным пространством, а дифференциальное выражение слева в (2) (и в (4)) является аддитивным (и однородным) на нем. Поэтому имеет место принцип суперпозиции.
• 3. Переходя через т = 0, а также через поверхность /г = 4тс, уравнение (2.3) испытывает бифуркацию, т. е. смену класса решений. Ограничимся в дальнейшем случаем, когда т > 0, и Л² 0″. В этом случае уравнение (2.3) равносильно следующему:

Имеем второе (конструктивное) определение: решением уравнения (2.3) называется любая функция из класса (2.4).

4. Чтобы из общего решения (2.4) выделить единственное добавим требования A*(0)=jc_n и х (0) = х,. Получившаяся задача Коши поставлена корректно по Адамару.