Системные задачи кинематической прикладной физики морского флота

Государственный морской университет имени адмирала Ф. Ф. Ушакова Системные задачи кинематической прикладной физики морского флота К.п.н. Мищик С.А.

Системные задачи кинематической прикладной физики морского флота отражают целостно-системное моделирование основных элементов транспортных объектов. При этом идёт ориентация на единство базисных характеристик предметных и исполнительных условий относительно предмета содержания и способа его реализации. Рассматривается применение основных теорем кинематики о равномерном, ускоренном, поступательном и вращательном относительном, переносном и абсолютном движении морского флота.

В процессе решения системных задач кинематической прикладной физики морского флота необходимо применять основные положения теории деятельности, системного анализа и теории формирования интеллекта.

Системный анализ предполагает выполнение последовательности системных аналитических действий: выделить объект анализа — кинематическую задачу прикладной физики морского флата (КЗПРМФ) как систему; установить порождающую среду КЗПРМФ; определить уровни анализа КЗПРМФ; представить целостные свойства КЗПРМФ относительно пространственных, и временных характеристик и их комбинаций; выделить структуру уровня анализа КЗПРМФ; установить структурные элементы уровня анализа КЗПРМФ; определить системообразующие связи данного уровня анализа КЗПРМФ; представить межуровневые связи анализа КЗПРМФ; выделить форму организации КЗПРМФ; установить системные свойства и поведение КЗПРМФ.

Задача 1.

Два судна, А и В идут взаимно перпендикулярными курсами с постоянными скоростями, равными по величине 20 узлам (узел — единица скорости, равная миле в час). Определить закон изменения расстояния s между ними, если в начальный момент суда занимали положения А0 и В0, причем ОА0 = ОВ0 =3 мили.

Задача 2.

Курсы двух судов, А и В, идущих с постоянными скоростями VA=25 узлов и VB=15узлов, пересекаются в точке О под прямым углом. Определить, в какой момент времени t1 расстояние s между судами будет наименьшим, а также момент времени t2, когда это расстояние снова станет равным начальному расстоянию А0В0 = s0, если ОА0 = 2,2 мили, а ОВ0 = 2 мили.

Ответ: t1 = 6 мин; t2 = 12 мин.

Задача 3.

Из пункта А, находящегося на берегу моря, нужно попасть в пункт В, отстоящий от берега на расстоянии 9 км. В каком пункте С нужно высадиться на берег со шлюпки, идущей со скоростью V1 = 1,5 м/с, чтобы в кратчайшее время прибыть в пункт В, если средняя скорость ходьбы V2=1,2 м/сек, а расстояние АВ = 41 км?

Ответ: АС = 28 км.

Задача 4.

Человек получил задание в кратчайшее время добраться из пункта А, находящегося на берегу, на остров В, отстоящий от берега на расстоянии 17,3 км. В каком месте С человек должен пересесть на катер, если скорость катера 36 км/час, а скорость автомобиля, на котором он передвигался по участку АС, равна 72 км/час?

Ответ: DC =10 км.

Задача 5.

Брандспойт имеет расход воды q м3/с. Площадь отверстия брандспойта равна у м2. Под каким углом б следует направить струю, чтобы она падала на расстоянии s метров? Указание. Считать, что капли воды летят независимо друг от друга с ускорением свободного падения. Начальную скорость определить исходя из расхода.

Ответ: .

Задача 6.

Движение судна задано уравнениями.

.

где ц — долгота; ш — широта места, занимаемого судном на земной поверхности; k — постоянная величина. Определить скорость и ускорение судна в любой момент времени. Сферическая координата? будет равна, так как широта отсчитывается от экватора. Ответ:

.

где R-радиус Земли.

Задача 7.

Судно движется равномерно со скоростью v, образующей с географическим меридианом постоянный угол б. Принимая судно за точку, определить величину его ускорения в функции угла ?, заключенного между осью Земли и радиусом, проведенным из ее центра в точку, занимаемую судном.

Ответ:

.

где R — радиус Земли.

Задача 8.

Якорная цепь сматывается с неподвижного барабана брашпиля радиусом R, все время оставаясь в натянутом состоянии. Определить уравнение движения по траектории точки якорной цепи, находившейся в начальный момент времени на барабане брашпиля, если угол ц, определяющий положение радиуса, проведенного в точку N схода, задан как возрастающая функция времени (ц1 >0) .

Ответ:

.

Задача 9.

При прямолинейном движении судна его скорость в пункте, А была 10 узлов, а в пункте В стала 30 узлов. Расстояние между пунктами, А и В равно 2 милям. Считая в первом приближении движение судна равноускоренным, определить время Т движения судна на данном расстоянии, а также величину его ускорения (узел — единица скорости, равная миле в час или 0,5144 м/сек).

Ответ: Т = 6 миннут; а = 220 узлов/час.

Задача 10.

Скорость катера задана графически. Определить его максимальную скорость, если он прошел расстояние s = 0,5 мили за время Т = 2 мин.

Задача 11.

При проворачивании гребного вала угол его поворота пропорционален кубу времени. Зная, что вал за время t* = 4 сек сделал N=10 полных оборотов, определить уравнение движения точки лопасти винта, отстоящей от оси вращения на расстоянии ?= 0,4 м, а также скорость и ускорение точки в этот момент времени.

Ответ:

Задача 12.

Величина скорости судна, движущегося прямолинейно, за 2 мин уменьшилась с 30 до 5 узлов. Считая, что величина ускорения при этом была пропорциональна квадрату скорости, определить величины скорости и ускорения судна к концу четвертой минуты.

Ответ: v = 2,73 узла, a = 37,1 узл/час Задача 13.

В течение 20 сек скорость судна, совершающего движение по дуге круга радиусом 200 м, падает с 15 м/сек до 12 м1сек. Предполагая, что величина касательного ускорения судна в рассматриваемом промежутке времени пропорциональна квадрату скорости, определить пройденный им путь за первые 10 с.

Ответ: s = 141 м.

Задача 13.

Угол поворота винта судна диаметром 120 см изменяется по закону.

радиан (t — в секундах). Судно движется прямым курсом с постоянной скоростью, равной 10 м/сек. Определить радиус кривизны траектории точки винта, наиболее удаленной от оси.

Ответ: с = 0,77 м.

Задача 13.

Крен судна на спокойной воде описывается уравнением.

(t — в секундах, ц — в радианах). Определить моменты времени, в которые судно имеет максимальный крен, и моменты, когда его угловая скорость достигает максимальных значений, а также промежутки времени, когда вращение судна ускоренное и когда замедленное.

Ответ: При t=20 секунд судно возвращается в первоначальное положение, и процесс качки повторяется.

Задача 14.

Гребной винт судна, имевший угловую скорость рад/с, останавливается через 20 сек вследствие сопротивления воды и трения в подшипниках. Считая вращение винта равнопеременным, определить угловое ускорение и число оборотов винта до остановки.

Ответ: N = 200 оборотов.

Задача 15.

Ротор турбины имел угловую скорость, соответствующую 3600 об/мин. Вращаясь затем равноускоренно, он удвоил свою угловую скорость за 12 сек. Определить, сколько оборотов сделал ротор за это время.

Ответ: 1080 оборотов.

Задача 16.

Компрессор, вращаясь равнозамедленно, уменьшил угловую скорость с 14 000 об/'мин до 10 000 об/мин, 'совершив при этом 9000 оборотов. Определить время, в течение которого произошло снижение угловой скорости. Ответ: t = 45 сек.

Задача 17.

Ротор турбины, вращаясь равноускоренно, в моменты времени t1, и t2 имел соответственно n1 = 1300 об/мин и n2=4000 об/мин. Определить угловое ускорение е и число оборотов N ротора за промежуток времени t = t2 — t1 = 30 сек.

Ответ:

е = 3р: рад/с2 ;

N =1325 оборотов.

Задача 17.

Вал двигателя, вращаясь равноускоренно с угловым ускорением е = р рад/с2, за промежуток времени t2 — t1 = 10 сек совершил 100 оборотов. Определить число оборотов вала в минуту в моменты времени t1 и t2.

Ответ: n1 = 450 об/мин; n2 = 750 об/мин.

Задача 18.

При пуске в ход гирокомпаса угловое ускорение его ротора возрастает от нуля пропорционально времени. По прошествии 5 мин ротор имеет 18 000 об/мин. Сколько оборотов сделал ротор за это время?

Ответ: 30 000 оборотов.

Задача 19.

Корабельный зубчатый редуктор, схема которого показана на рисунке, состоит из трех зубчатых колес. Первое колесо имеет диаметр 20 см и делает 7200 oб/мин. Второе колесо делает 4000 об/мин, а третье, вращающее гребной вал, совершает 600 об/мин. Определить диаметры второго и третьего колес.

Ответ: d2 = 36 см d3 = 240 см.

Задача 20.

На рисунке изображена схема привода управления судовой рулевой машиной. Определить вертикальное перемещение s рейки АВ при повороте штурвала на 45°, если r1 = 20 см, r2 = 10 см, r3 = 15 см.

Ответ: s = 23,6 см.

Задача 21.

Колесо сепаратора радиусом 80 см, вращающееся в период разгона равноускоренно из состояния покоя, совершило за некоторое время 750 оборотов. Зная, что величины скоростей точек на ободе колеса достигли при этом 200 м/с, определить время разгона. Ответ: t = 37,7 сек.

Задача 22.

Ротор турбины вращается равноускоренно из состояния покоя таким образом, что его точка М, отстоящая от оси вращения на расстоянии 0,4 м, имеет в некоторый момент ускорение, равное по величине 40 м/с2 и направленное под. углом 30° к радиусу. Определить уравнение вращения ротора, а также величины скорости и центростремительного ускорения точки в момент t = 5 с.

Ответ: ацс = 25 000 м/с2.

Задача 23.

Подъем трубы производится при помощи брашпиля с талевым ступенчатым барабаном А, вал которого делает 10 об/мин. Определить скорость подъема трубы, если r = 5 см, R=15 см. Участки тросов BE и DC считать вертикальными.

Ответ: v = 5,24 см/сек.

Задача 24.

В реверсивном парораспределительном механизме угол между направляющими ползунов равен 60°, а кривошип ОА длиной г вращается с угловой скоростью ш0. Определить величины скоростей ползунов В и D в изображенном на рисунке положении механизма, если при этом шатун АВ занимает горизонтальное, шатун BD — вертикальное положение, а кривошип ОА параллелен направляющей ВС.

Ответ:

.

Задача 25.

Судно движется на юго-восток со скоростью U. Флюгер на судне составляет угол 90° с его диаметральной плоскостью, причем ветер дует с левого борта. Определить истинную скорость ветра и его направление, если относительная скорость ветра равна скорости судна.

Ответ: ветер дует с севера со скоростью.

Задача 26.

Определить величину абсолютной скорости точки ротора паровой турбины, ось которого горизонтальна и лежит в диаметральной (продольной) плоскости судна, идущего со скоростью 40 узлов (узел — единица скорости, равная 1 миле в час, или 0,5144 м/сек). Расстояние данной точки до оси вращения равно 60 см. Ротор делает 3000 об/мин.

Ответ: v =189 м/сек.

Задача 27 кинематический физика флот морской Судно, двигаясь с постоянной скоростью, испытывает бортовую качку, имея в данный момент угловую скорость щ = 0,5 paд/c. Определить в этот момент ускорение Кориолиса наивысшей точки на окружности диска турбины радиусом 0,8 м, если он делает 3000 об/мин вокруг горизонтальной оси, лежащей в диаметральной (продольной) плоскости судна.

Ответ: aC направлено по радиусу диска; aC = 251 м/с2 .

Задача 27.

Судно испытывает килевую качку согласно уравнению. Определить наибольшее значение ускорения Кориолиса точек ротора, совершающего 6000 об/мин, если его ось вращения горизонтальна и лежит в диаметральной плоскости судна. Радиус ротора равен 40 см.

Ответ: aC = 8/9р3 м/с2.

Задача 28.

Флюгер корабля, двигавшегося на север, отклоняется из-за ветра и составляет с направлением движения корабля угол 135°, отсчитываемый против хода часовой стрелки. При изменении курса корабля на северо-восток угол между направлением движения корабля и флюгером стал равным.

Определить истинное направление ветра, считая, что величина скорости корабля при изменении курса сохранилась прежней. Указание. Проектировать векторные уравнения на направления северо-восток и северо-запад.

Ответ: ветер дует с юго-востока.

Задача 29.

Два корабля идут прямыми расходящимися курсами, образующими между собой угол б. Скорость одного корабля равна V1. Какую скорость V2 должен иметь второй корабль, чтобы первый находился все время у него на траверсе, т. е. на перпендикуляре к его курсу? С какой скоростью U будет увеличиваться при этом расстояние между кораблями? Ответ: v2 = v1 cos б; u = v1 sin б .