Группы в линейной алгебре

Приводя примеры групп в линейной алгебре, мы будем использовать соответствующую терминологию, известную из предшествующего алгебраического материала. В частности, будем использовать понятия кольца и поля, хотя теория колец и полей у нас впереди. Напомним, что слова «над полем» означают, что элементы матриц, координаты векторов, коэффициенты многочленов берутся из данного поля.

• 4.1. Аддитивная группа арифметических векторов арифметического п-мерного векторного пространства над данным полем Р.
• 4.2. Аддитивная группа матриц размерности т х п над полем R.
• 3. GL"(E) — мультипликативная группа обратимых (невырожденных) квадратных матриц порядка п над полем Е (полная линейная группа матриц порядка п). Напомним, что матрица А обратима (т.е. существует обратная матрица Л^-1) тогда и только тогда, когда ее определитель отличен от нуля (И1 * 0).
• 4.4. Мультипликативная группа матриц над полем Е с ненулевыми элементами по главной диагонали, у которых ниже (или выше) главной диагонали стоят нули (верхнетреугольная и, соответственно, нижнетреугольная группы матриц).
• 4.5. Мультипликативная группа диагональных матриц над полем Е (с ненулевыми элементами по главной диагонали, вне которой все элементы равны нулю).
• 4.6. Мультипликативная группа скалярных матриц (скалярной называется диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны между собой).