Определение допускаемых напряжений и коэффициента запаса прочности

Прочность, т. е. способность материала оказывать сопротивление механическим усилиям, является важнейшим критерием работоспособности элементов конструкций и деталей. Обычно под прочностью понимают сопротивление разрушению или пластическим деформациям.

Деформации определяются напряжениями. Расчетные напряжения должны быть такими, чтобы обеспечивалась прочность детали при минимальной затрате материала. Наиболее распространенным методом оценки прочности является сравнение расчетных напряжений, возникающих в деталях при действии эксплуатационных нагрузок с допускаемыми напряжениями. Условие прочности по допускаемому напряжению имеет вид:

где а_1гах — наибольшее напряжение в детали от наибольшей ожидаемой нагрузки; [о] — допускаемое напряжение.

Аналогичное условие прочности можно записать и для касательных напряжений.

Определение допускаемого напряжения является важным этапом расчета и проектирования, т. к. при большом значении [о] возможно разрушение детали, а заниженные значения [а] приводят к тому, что деталь получается тяжелой и более дорогой. Допускаемые нормальные [о] и касательные [т] напряжения при статических нагрузках и отсутствии концентрации напряжений определяют по формулам: где ст_прсд и М_и = R_a (л: + dx) — (х + dx — а,) + F₂ (х + dx — а₂) — предельные значения напряжений, при которых деталь выходит из строя; [х] — требуемый, заданный или нормативный коэффициент запаса прочности.

Распространенным методом оценки прочности является также сравнение действительного коэффициента запаса прочности s с допускаемым [5]. В этом случае условие прочности выражается неравенством Расчет по допускаемым напряжениям обычно выполняют как проектный, служащий для определения размеров детали. Например, диаметр стержня, нагруженного внешней растягивающей силой F, можно определить из условия прочности следующим образом:

Откуда:

где [о]_р — допускаемое напряжение при растяжении.

Расчет по запасу прочности выполняется как проверочный, уточненный на той стадии, когда уже имеется чертеж детали и можно учесть концентраторы напряжений, обработку поверхности, размеры поперечных сечений и т. д.

Напряжения, возникающие в элементах конструкций, могут быть постоянными и переменными во времени. При расчетах на прочность при постоянных напряжениях детали из пластичных материалов в качестве предельного напряжения принимают предел текучести а_т или т_г.

При расчетах на прочность при постоянных напряжениях деталей из хрупких материалов в качестве предельного напряжения принимают соответствующий предел прочности о".

При расчетах на прочность деталей при переменных напряжениях в качестве предельного принимают соответствующий предел выносливости о_Л. Под пределом выносливости понимают наибольшее переменное напряжение, при действии которого не происходит разрушение образца после произвольно большого количества циклов нагружений. Для выбора допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочности пользуются двумя методами: табличным и дифференциальным.

Табличный метод проще и удобнее для пользования. Поэтому во всех случаях, когда имеются специализированные таблицы допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочности, составленные для отдельных узлов и деталей машин, обычно используется этот метод. Например, для валов передач средних размеров [5] принимают равным 1,5.

Дифференциальный метод заключается в том, что допускаемое напряжение или допускаемый коэффициент запаса прочности определяют по соответствующей формуле, которая учитывает различные факторы, влияющие на прочность рассчитываемой детали или конструкции. Допускаемый коэффициент запаса прочности [л] рекомендуется определять по формуле:

Здесь [5, ] — учитывает точность определения действующих на конструкцию внешних нагрузок и возникающих в ней напряжений. [5,1=1 при точных расчетах; [5,] = 1,2…1,6 при расчетах средней точности;

[5₂] — учитывает однородность материала детали. [5₂] = 1,2… 1,5 для деталей из поковок и проката; [s₂] = 1,5… 1,8 для деталей из стального литья; [5₂] = 1,5…2,5 для чугунных деталей;

[5₃] — коэффициент безопасности детали. [5₃] = 1… 1,5 — большие значения принимают для дорогостоящих и ответственных деталей, поломка которых может привести к серьезной аварии.