Сложное напряженное состояние

Напряжения в наклонных площадках при осевом растяжении или сжатии

При растяжении прямого бруса в поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения, определяемые по формуле:

Для определения напряжений в наклонных сечениях при растяжении в одном направлении проведем наклонное сечение под углом, а (рис. 2.19).

Рис. 2.19 Рис. 2.20.

Составим уравнение равновесия элементарной трехгранной призмы (рис. 2.20). Площадь наклонной грани dA.

откуда откуда Выводы:

• • Наибольшее нормальное напряжение возникает в поперечном сечении бруса: ст_тах =о_а__₀ =ст.
• • Наибольшее касательное напряжение возникает на площадке, наклоненной под углом, а = 45 ° и, а = 135⁰ к оси бруса, и равно половине нормального напряжения, возникающего в соответствующей точке поперечного сечения: т_тах =т_а=45, =0,5а_г.

Напряжения на взаимно-перпендикулярных площадках

Рис. 2.21.

Определим нормальные и касательные напряжения на взаимно-перпендикулярных площадках (рис. 2.21).

Для взаимно-перпендикулярной площадки:

Анализируя полученные результаты, можно сделать выводы:

Сумма нормальных напряжений на двух взаимно-перпендикулярных площадках постоянна и равна главному напряжению.

т. е. на двух взаимно-перпендикулярных площадках действуют равные по величине и обратные по знаку касательные напряжения (закон парности касательных напряжений).