Системная динамика. 
Имитационное моделирование

Подход, называемый системной динамикой, соответствует высокому уровню абстракции. В соответствии с этим подходом, предложенным в 1950;х гг. американским ученым Джеем Форрестером, структура и поведение моделируемой системы представляются как множество взаимодействующих положительных и отрицательных обратных связей и задержек. Методология системной динамики была построена так, чтобы сделать применимой на практике философию развития. Для этого были использованы и модифицированы известные методы представления потоковых диаграмм. Функционирование системы описывается в терминах накопителей, потоков между этими накопителями и информации, определяющей количественные характеристики этих потоков. Другими словами, системно-динамические модели состоят из петель обратной связи, которые формируют поведение системы.

На рис. 8.1 представлена базовая структура модели Форрестера, которая показывает только одну сеть с элементарной схемой информационных связей между уровнями и темпами. Чтобы отразить функционирование всей моделируемой системы, необходимо построить несколько взаимосвязанных сетей такого вида. Например, для предприятий можно выделить шесть типов сетей, представляющих различные типы переменных: заказы, материалы, денежные средства, рабочую силу и оборудование, соединенных воедино с помощью сети информации. Любая из этих сетей может быть разбита еще на несколько отдельных частей.

Историческая справка В 1968 г. по инициативе Аурелио Печчеи, итальянского экономиста, общественного деятеля и бизнесмена, был создан Римский клуб^[1] — неправительственная организация ученых, предпринимателей, общественных деятелей. Клуб был создан с целью анализа и поиска решений глобальных проблем. Задачей Клуба стало привлечение внимания широкой общественности к накопившимся глобальным проблемам. В июне 1970 г. на заседании в Берне Римский клуб предложил профессору Массачусетского технологического института, руководителю группы системной динамики Дж. Форрестеру разработать модель глобального развития. Через четыре недели тот представил Worlds — упрощенную модель, в общих чертах имитирующую основные процессы мировой системы. В результате последующей доработки появилась модель мировой динамики World-2. Описание самой модели, анализ полученных результатов и выводы были опубликованы в книге «Мировая динамика»^[2].

Рис. 8.1. Базовая структура модели Форрестера.

Модель Форрестера построена на основании принципов системной динамики — метода изучения сложных систем с нелинейными обратными связями, который до этого сам Форрестер со своими сотрудниками разрабатывал с конца 1950;х гг. Аналитические основы построения модели, предназначенной для имитации мировых процессов, были рассмотрены в его предыдущих работах, посвященных изучению промышленных и урбанизированных систем^[3]. Качественный скачок заключался в том, чтобы перейти от подобных микросистем к глобальной макросистеме.

Системная динамика главным образом используется в долгосрочных, стратегических моделях и принимает высокий уровень абстракции. Люди, события, продукты и другие дискретные элементы представлены в моделях системной динамики не как отдельные элементы, а как система в целом. Переменная «время» является первичной для модели системной динамики: ее значение генерируется системным таймером по механизму At, т. е. время за каждый такт увеличивается на заранее заданную единицу модельного времени. Число тактов и единица времени являются параметрами прогона модели и определяются заранее. Системно-динамическая модель состоит из набора абстрактных элементов следующих типов.

Уровни {фонды) — характеристики накопленных значений величин внутри системы. С позиций системной динамики предполагается, что изменения системных уровней описывают дифференциальные уравнения одного и того же типа:

где у⁺ — положительный теми скорости переменной г/, включающий в себя все факторы, вызывающие рост переменной у у~ — отрицательный темп скорости, включающий в себя все факторы, вызывающие убывание переменной у. Уровни могут характеризовать величины различной природы: количество товаров на складе, банковскую наличность, численность работающих, осведомленность, оптимизм и т. д. На системно-динамических диаграммах уровни изображаются прямоугольниками.

Потоки — скорости изменения уровней. Например, потоки материалов, заказов, денежных средств, рабочей силы, оборудования, информации. Значение переменной «поток» может изменяться в зависимости от внешних воздействий на нее. В частности, поток можно представить как функцию от значений других потоков и фондов. На диаграммах потоки изображаются сплошными стрелками.

Вентили (конверторы, или функции решений) — функции зависимости потоков от уровней. Функция решения может иметь форму простого уравнения, определяющего реакцию потока на состояние одного или двух уровней. Например, производительность транспортной системы может быть выражена количеством товаров в пути (уровень) и константой (запаздывание на время транспортировки). Более сложный пример: решение о найме рабочих может быть связано с уровнями имеющейся рабочей силы, среднего темпа поступления заказов, числа работников, проходящих курс обучения, числа вновь принятых работников, задолженности по невыполненным заказам, уровня запасов, наличия оборудования и материалов. Вентили изображаются двумя треугольниками в виде бабочки.

Каналы информации, соединяющие вентили с уровнями, изображаются штриховыми стрелками.

Линии задержки (запаздывания) служат для имитации задержки потоков. Характеризуются параметрами среднего запаздывания и типом неустановившейся реакции. Второй параметр характеризует отклик элемента на изменение входного сигнала. Разные типы линий задержки имеют различный динамический отклик.

Вспомогательные переменные располагаются в каналах информации между уровнями и функциями решений и определяют некоторую функцию. Изображаются кружком.

На рис. 8.2 приведен пример системно-динамической диаграммы, созданной средствами системы AnyLogic^x с использованием стандартной графической нотации системной динамики, для модели Басса. Модель Басса описывает процесс распространения изначально никому неизвестного продукта, определяемый действием рекламы (AdoptionFromAd) и коммуникацией (AdoptionFromWOM) потенциальных покупателей (PotentialAdopters) ^1[4]

и тех, кто уже приобрел продукт (Adopters). Эффективность рекламы (AdEffectiveness), частота контактов (ContactRate), доля воспринимающих рекламу в результате коммуникации (AdoptionFraction) и численность населения (TotalPopulation) — изменяемые параметры.

Рис. 8.2. Пример системно-динамической диаграммы, созданной средствами системы AnyLogic.

Несмотря на то что изменения уровней описываются довольно простыми уравнениями, таких уравнений в реальной модели много. Например, для производственного предприятия уравнений, характеризующих взаимосвязанные потоки денежных средств, материалов, заказов, рабочей силы, оборудования, а также интегрированные потоки информации, циркулирующие на предприятии, может быть несколько десятков и даже сотен. При этом учитываются лаги (например, запаздывание между поступлением заказа и его выполнением), обратные связи (например, между увеличением спроса на продукцию и пополнением запасов). В большинстве случаев эти модели получаются раздутыми, их трудно верифицировать, затруднительно понять, какие факторы являются определяющими, а какие сопутствующими; есть опасность подмены понимания вычислениями^[5].

Развитие инструментальных (программных) средств системной динамики началось с создания в 1958 г. первого языка моделирования методом системной динамики SIMPLE {Simulation of industrial management problems with lots of equations) и появления в 1959 г. первой версии DYNAMO (DYNAmic MOdels), улучшенной версии SIMPLE.

В настоящее время методы системной динамики поддерживаются системами имитационного моделирования DYNAMO, Vensim, PowerSim, iThink, ModelMaker, AnyLogic и др.

• [1] Официальный сайт Римского клуба. URL: http://www.clubofrome.org
• [2] Форрестер Дж. Мировая динамика. М.: Наука, 1978.
• [3] Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия. М.: Прогресс, 1971.
• [4] Официальный сайт The Any Logic Company. URL: http://www.anylogic.com
• [5] 2 «The purpose of computation is insight, not numbers» («Цель расчетов — нс числа, а понимание») — высказывание известного специалиста в области теории информацииР. У. Хэмминга (1915—1998), ставшее своеобразным девизом в математическом моделировании и вычислительной математике.