Анализ электрических цепей спектральным и операторным методами

Задание на курсовую работу

На вход заданной цепи подается периодическая последовательность импульсов с длительностью импульса — tи и периодом следования импульсов — T.

1. Найти аналитически спектральную плотность заданного (непериодического) импульса, ее модуль и аргумент и построить их графики.

2. Найти аналитически амплитудно-частотный спектр (АЧС) и фазочастотный спектр (ФЧС) периодической последовательности заданных импульсов и построить их графики. Сложив первые 5 и 25 ненулевых гармонических составляющих спектра, получить приближения входного сигнала, построить их графики и сравнить с графиком входного. Дать пояснение различиям.

3. Рассчитать для периодического сигнала спектр выходного сигнала цепи, построить графики его АЧС и ФЧС и сравнить их с соответствующими графиками для входного сигнала. Объяснить, какие свойства цепи привели к различию между входным и выходным спектрами.

4. Рассчитать (для периодического сигнала) выходной сигнал, построить его график (на отрезке длиной 2Т) и сравнить с графиком входного сигнала. Чем с физической точки зрения вызваны наблюдаемые различия?

5. Определить вид выходного сигнала операторным методом при воздействии на входе заданного непериодического импульса. Сравнить график выходного напряжения, полученный операторным методом с соответствующим графиком, полученным спектральным методом.

6. Провести моделирование цепи (для периодического или непериодического воздействия) с помощью программы EWB 5.12. Сравнить полученные графики входного и выходного сигнала, их АЧС и ФЧС с аналогичными графиками, полученными расчетным путем. Периодический входной сигнал можно получить с помощью интеграторов, ключей и функциональных блоков из EWB или приблизить его суммой 8…12 первых гармоник с ненулевыми амплитудами (амплитуды и начальные фазы этих гармоник найти по результатам п. 2). Для численных расчетов использовать MathCad.

Номер варианта: 9

Исследуемая схема:

Исходные данные: R1=100 кОм= Ом

R2=10 Ом

L=100 мГн=0.1 Гн

C1=680 нФ= Ф

Вид импульсов входного сигнала:

(а) Импульс прямоугольной формы (б) Импульс иной формы Амплитуда U0=10,В Длительность t_imp=900 мкс=900 с Период Т0=9 мс=9 с Амплитуда U0=10,В Длительность t_imp = 900 мкс=900 с Период Т0= 9 мс=9 с

(треугольные импульсы)

Задание 1.

Расчёт спектральной плотности заданного (непериодического) импульса, её модуля и аргумента, построение их графиков.

а) Спектральная плотность находится через прямое преобразование Фурье:

Для прямоугольных импульсов спектральная плотность:

Преобразовав, получаем:

Где w — непрерывная частота.