Моделирование электромагнитных процессов в МГД устройствах

В настоящее время в металлургии, литейном производстве, энергетике и химической промышленности, атомных электростанциях и устройствах термоядерного синтеза важная роль отводится методам и устройствам магнитной гидродинамики (МГД) — науки, изучающей физические закономерности поведения жидкой электропроводной среды, например, жидкого металла в поле электромагнитных сил (ЭМС). Это связано с тем, что использование бесконтактного, хорошо управляемого силового воздействия электромагнитного поля (ЭМП) на жидкий металл (ЖМ) позволяет поднять на качественно новый уровень управление технологическими процессами, а также с возможностью решения многих технологических задач, не имеющих удовлетворительного решения другими методами.

За последние два десятилетия созданы и успешно применяются в различных отраслях народного хозяйства целый ряд МГД устройств, например, дозаторы, насосы, дроссели, золотники и т. д. Большой вклад в разработку этих устройств внесли ученые Института физики АН Латвии, Института проблем литья АН Украины, Донецкого госуниверситета, Таллиннского политехнического института и других организаций. Результаты теоретических и экспериментальных исследований обобщены в работах И. М. Кирко [44], Л. А. Верте [21], В. П. Полищука [81,83], А. И. Вольдека [22], В. М. Гельфгата, С. А. Лиелаусиса, Э. В. Щербинина [35], И. Л. Повха, Б. В. Чекина [79], Л. Л. Тира, М. Я. Столова [96]и других.

Новое направление в применении МГД технологии в металлургической промышленности развивалось и научным коллективом Института электродинамики АН Украины под руководством А. Ф. Колесниченко и Ю. М. Гориславца [50]. Выполненные здесь теоретические и экспериментальные исследования позволили создать эффективные и оригинальные МГД устройства плавки, очистки и гранулирования жидких металлов.

Как известно первостепенное значение в металлургии для повышения качества выплавляемых сплавов имеет очистка жидкого металла от твердых и газообразных включений. Оказалось, что задача может быть успешно решена в процессе плавки металла в индукционной канальной печи путем целенаправленного воздействия на него электромагнитного поля.

Индукционная канальная печь (ИКП) обычно представляет собой цилиндрический канал, охваченный магнитопроводом с индуктором. Этот канал стыкуется с ванной печи, где находится металл, подлежащий плавлению. В процессе плавки металла, имеющиеся в расплаве неэлектропроводные частицы под действием электромагнитных сил (ЭМС) движутся к стенкам каналов и осаждаются на них. Такое рафинирующее действие поля с одной стороны желательно, однако, к сожалению, оно вызывает «зарастание» стенок каналов окислами, снижая тем самим тепломассообмен между каналом и ванной. В результате приходится, как правило, после каждой плавки механическим путем чистить каналы. Эта операция чрезвычайно трудоемкая, связана с вынужденными простоями оборудования, существенно снижает эффективность работы плавильного агрегата в целом и дорого обходится производству.

Решение данной проблемы просматривается из физики процесса. Если частицы окислов адгезируют на своей поверхности газ (водород), то их столкновение сопровождается слияниями, поскольку капиллярные силы при этом существенно превышают все другие силы, действующие на частицы. Попадая в центр вихрей, возникающих в каналах, такие частицы коагулируют с образованием сферических шаров-конгломератов. Если придать целенаправленное движение ЖМ, несущему дисперсные включения, то создается режим, при котором легкие фракции проявят тенденцию концентрироваться в центре вихрей. Для достижения этой ситуации необходимо привести во вращательное движение относительно оси канала расплав металла. В силу этого, под действием центробежных сил, легкие по весу частицы (ими являются окислы с адсорбированным водородом) будут всплывать в поле действия этих сил, то есть будут двигаться к центру канала по спиральным орбитам. Частота столкновения включений при этом увеличится, что повысит интенсивность коагуляции. Непрерывный процесс образования конгломератов в итоге очистит расплав от загрязнений, одновременно снижая при этом степень зарастания стенок каналов.

Описанный процесс коагуляции управляется вращающимся магнитным полем, создаваемым индуктором и вспомогательными катушками, питаемыми током той же частоты, что и обмотка индуктора. Расположение катушек и их число могут быть различными. Обычно они представляют собой многовитковые седлообразные катушки, каждая из которых имеет два линейных участка, расположенных параллельно оси канала. Линейные участки соединены между собой лобовыми частями в виде полуколец, огибающих канал. Для получения вращающегося поля магнитное поле каждой катушки сдвигается по пространству и по фазе на 90 градусов относительно поля рассеяния индуктора.

Исследования, выполненные на физических моделях и экспериментальных установках под руководством Ю. М. Гориславца в ИЭД АН Украины, показали, что окружные скорости вращательного движения ЖМ при этом могут достигать 5−10 м/с. Наличие в канале столь значительных скоростей не позволяет пренебречь ими при моделировании электромагнитного поля, поскольку индуцируемые этим движением токи вносят существенный вклад в результирующее электромагнитное поле печи. Оценки показывают, что магнитное число Рей-нольдса Яет=//о-№.6(//о=47 110~7 Гн/м, у — удельная электропроводность ЖМ, и — его скорость, В — индукция магнитного поля), характеризующее вклад индуцированного поля, может достигать в этих случаях единицы и более. В связи с этим возникает необходимость решения задачи расчета электромагнитного поля в таких устройствах с учетом скорости движения жидкого металла.

Описанная выше конструкция индукционной канальной печи может быть использована также в качестве устройства для очистки (рафинирования) жидкого металла в процессе непрерывного литья слитков из алюминиевых сплавов. Такое устройство устанавливается между раздаточной печью (миксером) и литейной машиной. В его канал подают инертный либо активный газ, который за счет вращения металла диспергируется. Частицы газа адсорбируют на своей поверхности твердые и газообразные включения и выносят их на поверхность, очищая таким образом жидкий металл непосредственно перед литьем.

Другое направление работ, развиваемое в ИЭД АН Украины, связано с разработкой и созданием МГД устройств для получения металлических частиц (гранул) монодисперсного состава. Эти устройства в электромагнитном отношении близки к рассмотренным выше.

Монодиспергирование жидких электропроводных металлов и сплавов — важнейшая задача металлургии, решение которой открывает пути создания новых металлических материалов с высокими механическими свойствами. Ее реализация оказалась возможной благодаря применению МГД метода гранулирования [50], основанного на явлении управляемого резонансного распада струй ЖМ под воздействием периодических электромагнитных сил. Характерная особенность метода — однородность гранулометрического состава получаемых частиц.

В зависимости от способа возбуждения ЭМС в расплаве и конструктивных особенностей МГД грануляторы можно разделить на три группы: индукционные тигельные, индукционные канальные и канальные с внешним магнитным полем.

Индукционные тигельные грануляторы (ИТГ) по ориентации струй ЖМ в пространстве могут быть двух видов: ИТГ с вертикальным истечением струй и ИТГ с горизонтальным истечением. Они состоят из соленоидального (водоохлаждаемого) индуктора, расположенного коаксиально тиглю с ЖМ. В днище тигля, определенным образом располагают фильеры с отверстиями, либо фильерный насадок с отверстиями на боковой поверхности. Тигель гранулятора может выполняться с внутренним проходным отверстием [4], в котором для усиления электромагнитной связи между индуктором и ЖМ располагается ферромагнитный сердечник. С целью очистки расплава от неметаллических включений в МГД грануляторах может быть помещен фильтр из пенокерамики.

Индукционный канальный гранулятор (ИКГ) представляет собой канал прямоугольного или круглого поперечного сечения, охваченный магнитопроводом с индуктором. Одна из поверхностей канала оснащается насадками с отверстиями для истечения ЖМ. Если участок канала с насадками поместить в поперечное магнитное поле, то получим третий тип гранулятора.

В первых двух случаях распад струй жидкого металла осуществляется за счет действия периодических усилий, возникающих при взаимодействии вихревых токов в ЖМ с результирующим магнитным полем электромагнитных систем. Необходимые же для распада струй ЭМС в МГД грануляторе с внешним магнитным полем возникают при взаимодействии тока в канале с постоянным магнитным полем электромагнита. Ток в таком грануляторе может возбуждаться индуктором, либо подводится от постороннего источника кондукционным путем.

В описанных устройствах электромагнитные силы в жидком металле, а также электромагнитные давления (ЭМД), созданные ими, имеют как постоянную, так и переменную во времени составляющие. Постоянная составляющая давления вместе с гидростатическим напором столба жидкого металла определяют среднерасходную скорость истечения расплава, т. е. среднюю скорость струи [50]: и=^2дИм+2Р/рт где ?— коэффициент скорости, зависящий от формы и размеров фильеры, а также от МГД обстановки над ней (определяется экспериментально), ц — ускорение силы тяжести, Им — высота гидростатического столба металла, рт — плотность жидкого металла, Р — магнитное давление (постоянная составляющая). Переменная составляющая электромагнитного давления Р, как правило, не влияет на скорость струи, а является тем возмущением, которое приводит к распаду ее на частицы равных размеров.

Определение как постоянной Р, так и переменной Р составляющих ЭМД в таких устройствах может бить осуществлено на основе решения задачи расчета электромагнитного поля для каждого типа МГД грануляторов.

Таким образом, создание новых МГД устройств для плавки, очистки и гранулирования жидких металлов требуют исследования ЭМП, ЭМС и ЭМД в ЖМ этих устройств в зависимости от геометрии и конфигурации областей, занятых ЖМ, расположения внешних источников ЭМП и ферромагнитных сердечников по отношению к объему с ЖМ, его электрофизических параметров.

Экспериментальное установление этих закономерностей сопряжено с большими материальными и временными затратами, а в некоторых случаях и невозможно. Поэтому важное значение в деле создания новых МГД устройств приобретает численное моделирование электромагнитных процессов в них. Необходимость же выполнения многовариантного анализа перечисленных величин обуславливает разработку эффективных и экономичных вычислительных алгоритмов, позволяющих заменить дорогостоящие физические эксперименты численными.

Значительный вклад в развитие методов расчета ЭМП в различных электротехнических и энергетических устройствах внесли О. В. Тозони, Е. И. Петрушенко, В. С. Немков, Э. В. Колесников, С. С. Романович, А. Н. Кравченко и другие.

Одним из наиболее эффективных методов расчета ЭМП в открытых расчетных областях является метод интегральных уравнений [76−78, 101−103]. Вместе с тем, оказалось возможным предложить более экономичный и относительно простой в программной реализации комбинированный метод расчета поля в указанных областях. Он базируется на первоклассных методах расщепления многомерных уравнений, предложенных.

А.А.Самарским и Г. И. Марчуком. В результате удается объединить лучшие качества метода конечных разностей и граничных элементов в едином алгоритме, снизить объем вычислений, уменьшить необходимую, память ЭВМ и время счета.

Диссертационная работа посвящена разработке методов и алгоритмов расчета ЭМП в МГД устройствах и исследованию электромагнитных процессов в них. Научные и практические результаты, положенные в ее основу, получены в процессе выполнения научно-исследовательских работ Института электродинамики АН Украины: «АРГОС» (по постановлению Президиума АН Украины от 25.11.83 г.), «РАНГ» (по постановлению ГКНТ СССР, № 111 от 21.03.85 г.) и многих хозяйственных договоров.

Целью работы является:

1. Разработка эффективных и экономичных методов, алгоритмов и программ численного расчета электромагнитного поля в МГД устройствах для плавки, очистки и гранулирования жидких металлов.

2. Исследование электромагнитных процессов в МГД устройствах жидкого металла.

Исходя из указанной цели в работе решены следующие задачи;

1. Разработаны математические модели расчета установившегося синусоидального и нестационарного ЭМП в осесимметричной системе индуктор-массивное электропроводное тело на основе комбинации методов граничных элементов и конечных разностей.

2. Разработаны алгоритмы и программы расчёта ЭМП на базе комбинированного метода граничных элементов — конечных разностей и метода вторичных источников.

3. Исследованы влияния геометрических размеров, форм расчетных областей, взаимного положения индуктора, жидкого металла и ферромагнитного сердечника на параметры ЭМП, величину и распределение ЭМС и ЭМД в МГД устройствах: индукционных канальных печах, устройствах МГД очистки и МГД грануляторах.

Научная новизна работы заключается в следующем;

1. Разработана новая математическая модель расчета ЭМП в осесимметричной системе индуктор-массивное электропроводное тело на основе комбинации методов граничных элементов и конечных разностей.

2. Выполнена теоретическая оценка погрешности комбинированного метода граничных элементов конечных разностей.

3. Разработан алгоритм и программа расчета нестационарного ЭМП в осесимметричной системе индуктор-электропроводное тело на основе комбинированного метода.

4. Разработан алгоритм и программа расчета ЭМП в системе индуктор-ферромагнетик-жидкий металл с учетом движения жидкого металла на основе метода интегральных уравнений.

Автор защищает:

1.Комбинированный метод граничных элементов — конечных разностей для расчета ЭМП в осесимметричной системе индуктор-немагнитное электропроводное тело.

2. Результаты теоретической оценки погрешности и сходимости метода.

3. Результаты численного моделирования ЭМП, ЭМС и электромагнитного давления в новых МГД устройствах: индукционных канальных печах и устройствах МГД очистки с вращательным движением металла в каналах, а также МГД грануляторах различных типов. Практическая ценность работы:

Выполненные на основе разработанных в работе методов, численные расчеты и исследования позволили сформулировать рекомендации для создания оптимальных конструкций исследуемых МГД устройств, определить их основные параметры и характеристики.

Основные положения диссертационный работы отражены в 15 публикациях, в том числе 14 статьях [25−33,80,117,120,15,87] и 1 изобретении [4].

По материалам диссертации подготовлено 6 докладов, которые обсуждались на:

1. Двенадцатом Рижском совещания по магнитной гидродинамике, г. Саласпилс, 1987, 4.2.

2. Всесоюзной конференции «Физика и техника монодисперсных систем», 18−21 октября 1988 г., Москва.

3. На третьей Республиканской научно-тЕхнической конференции «Интегральные уравнения в прикладном моделировании», г. Одесса, 1989 г.

4. На Республиканском семинаре «Повышение эффективности электротехнологических МГД устройств, Киев, 1989 г.

5. На Международном симпозиуме Symposium on Liquid Metal magnetohydrodynamics, Riga, 1988.

6. На международной конференции Preceding of the Sixth International Iron and Stell Congress, 1990. (Япония).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка основной использованной литературы и приложения.

Основные результаты работы.

1. 1. Предложен новый комбинированный метод численного расчета синусоидальных установившихся и переходных электромагнитных процессов в массивных электропроводных телах с осевой симметрией. В результате сочетания лучших качеств методов расщепления многомерных дифференциальных уравнений на цепочку одномерных и граничных элементов в едином алгоритме получен эффективный и экономичный вычислительный алгоритм для моделирования ЭМП в открытых областях.

2. Получены теоретические оценки точности и сходимости метода. Установлено, что его точность определяется погрешностью дискретизации дифференциальных и интегральных операторов, а также погрешностью итерационного процесса «областьграница» сходящегося со скоростью геометрической прогрессии, знаменатель которой равен ehr (/г, т — параметры конечно-разностной сетки).

3. Предложены интегро — разностные формулы для вычисления компонент вектора магнитной индукции В, что позволило уменьшить объем вычислений, сохранить единообразие вычислительной логики при численном интегрировании для определения как коэффициентов СЛАУ, так и соответствующих элементов матриц в векторно-матричных выражениях определяющих В Вz.

4. На основе вычислительных экспериментов получены зависимости уровней электромагнитных сил, электромагнитного давления в жидком металле тигельных МГД устройств, а также мощности тепловыделения от взаимного положения тигля и индуктора, толщины жидкого металла, наличия ферромагнитной среды и положения фильтрующего элемента в тигле.

5. Применительно к индукционным канальным устройствам разработаны алгоритм и программа расчета электромагнитного поля, с учетом индуцированного за счет движения расплава электрического тока. Многовариантными численными экспериментами получены зависимости распределения электрического тока, электромагнитных сил и скорости вращательного движения в поперечном сечении цилиндрического канала от величины токов в катушках. Показано, что за счет размещения на поверхности канала последних, можно управлять характером распределения вихревых токов и электромагнитных сил в расплаве.

6. Получены зависимости распределения электромагнитного давления в жидком металле индукционного канального МГД гранулятора от размера диаметра канала. Установлено, что максимальные значения давления (как постоянной, так и амплитуды переменной составляющих) достигаются на противоположной со стороны индуктора поверхности канала, где и следует разместить насадки, сквозь которые истекают струи жидкого металла,.

7. Разработаны алгоритм и программа расчета ЭМП, сил и электромагнитного давления в МГД грануляторе с кондукционным подводом постоянного и переменного (синусоидального) токов в канал. На основе проведенных численных экспериментов определено влияние формы поперечного сечения канала, интенсивности внешнего магнитного поля на уровни давления в жидком металле. Установлено, что при одних и тех же подводимых к каналу величинах токов, уровни электромагнитных давлений в канале прямоугольного сечения выше, чем в круглом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Разработка современных надежно работающих МГД устройств различного назначения требует в общем случае комплексного подхода к исследованию физических процессов в жидкой электропроводной среде и органически связана с постановкой и решением задач расчета электромагнитного поля, тепломассопереноса и гидродинамики. От степени адекватности соответствующих им математических моделей зависит достигаемый уровень познания закономерностей поведения среды (ЖМ), которое определяется, в основном уровнем воздействия на неё сил электромагнитного происхождения. Отсюда следует, что одним из основных факторов при разработке новых МГД устройств является исследование электромагнитных процессов в них на основе современных методов расчета электромагнитного поля (ЭМП). Необходимость проведения многовариантных вычислительных экспериментов в свою очередь требует разработки экономичных и эффективных вычислительных алгоритмов. Имеется в виду выбор и создание таких алгоритмов, которые являются оптимальными с точки зрения объема вычислений, памяти ЭВМ, процессорного времени, точности получаемых численных результатов. В этом плане, как показала практика, комбинированные методы расчета, сочетающие в себе лучшие качества наиболее распространенных в последнее время численных методов, является наиболее перспективными.

В настоящей работе для расчета ЭМП в осесимметричной системе индуктормассивное электропроводное тело, впервые предложен и программно реализован один из вариантов комбинированного метода — метод граничных элементов и конечных разностей, позволяющий исследовать установившиеся синусоидальные и переходные электромагнитные процессы. Сравнительный анализ характеристик вычислительных алгоритмов, соответствующих методу интегральных уравнений и комбинированному методу, позволяет констатировать следующие преимущества последнего: простота программной реализации (следовательно и отладки) за счет высокой вычислительной технологичности разностных методов, относительно малый объем требуемой памяти ЭВМ и времени счета, возможность применения его к расчету ЭМП поля в нелинейных и слоистых средах без потерь при этом перечисленных выше качеств.

Дальнейшее развитие этого метода с распространением его на задачи со сложными, нерегулярными расчетными областями возможно на основе привлечения регионально-аддитивных разностных схем [16,17] позволяющих свести исходную задачу к решению задач в простых подобластях.