Теоретическая механика. 
Техническая механика

В результате изучения данного раздела студент должен:

знать

• • основы рационального использования природных ресурсов и материалов, эффективного преобразования энергии;
• • основополагающие физические законы, необходимые при разработке и изготовлении машиностроительной продукции;
• • основные законы механического движения материальных тел и сил их взаимодействия, методы описания движения материальной точки, тела и механической системы;

уметь

• • применять физико-математические методы для проектирования изделий и технологических процессов в машиностроении с применением стандартных средств;
• • применять основные законы кинематики и динамики к решению конкретных технических задач;
• • использовать законы и методы механики при решении теоретических и практических задач в различных областях техники — решению прямой и обратной задач кинематики и динамики, к рассмотрению проблем собственных и вынужденных колебаний, к использованию общих теорем динамики механических систем; к составлению, анализу и решению уравнений движения системы тел;

владеть

• • навыками разработки новых и применения стандартных программных средств на базе физико-математических моделей в конкретной предметной области;
• • навыками составления, расчета и анализа механических систем с использованием уравнений статики, кинематики и динамики.

Теоретическая механика (ТМ) является наукой о движении материальных тел. Механика рассматривает причины и условия перемещения тел (и изменений производных от этих перемещений: скорости и ускорения) во времени и пространстве с учетом влияния сопротивления среды и других тел. Тела представляются совокупностью материальных точек, соединенных в компактную массу внутренними силами. Отдельная материальная точка обладает массой, но ее размеры исчезающе малы. Движения таких условных точек в ряде случаев равнозначны (адекватны) движению тел. Масса есть мера количества вещества и измеряется в килограммах. Сила — это мера взаимодействия между материальными телами. Силы взаимодействия между точками, слагающими данное тело, называются внутренними. Внешние силы, действующие на тело, определяют закономерности его движения. Взаимодействующие тела могут образовать систему, подчиняющуюся некоторым общим законам движения. Отметим, что если нет оговорок, то речь идет о жестких недеформируемых телах.

Курс ТМ предполагает, что перемещение тел — макроскопическое, т. е. во много раз большее, чем, например, колебательные движения микрочастиц, из которых слагается тело. Микроперемещения рассматриваются в специальных курсах (сопротивления материалов, физической химии и других разделах науки). В данном случае можно говорить о механическом движении (в отличие от молекулярного, теплового движений). Механика в философском смысле стоит на естественно-материалистических позициях и ее развитие определялось развитием способов производства с обособлением научных направлений и неуклонным стремлением общества к научно-техническому прогрессу и повышению экономического уровня жизни.

Исторически, основные принципы механики начинают складываться с античных времен. Античные мыслители (Эпикур, Демокрит, Архимед, Герои Александрийский, Лукреций и др.) заложили основы понимания прямолинейного движения, центров тяжести тел, принципы рычага и сложения сил, инерционности движения, сопротивления среды. Все это было возможно при значительном развитии геометрии, трудов Евклида и Пифагора. В раннее Средневековье, вплоть до XV—XVI вв. в развитии механики значительных сдвигов не было. Господствовали схоластические взгляды Аристотеля и некоторое развитие идей античных авторов арабскими учеными-философами. Отметим, что до XVII—XIX вв. почти все занятия наукой относились к философии.

Огромный толчок в развитии механики (в первую очередь динамики) дали труды Галилея (1564—1642) и Ньютона (1643—1727). Выдвинутые ими основные положения и сформулированные законы нашли блестящее подтверждение в различных прикладных областях (Кеплер — в небесной механике, Торричелли — в теории брошенных тел, Гук и Гюйгенс — в теории колебаний маятника и др.). В России наибольшее значение в развитии теоретической механики и ее приложений имеют работы М. В. Остроградского.

(1801−1861), Н. Е. Жуковского (1847−1921), С. А. Чаплыгина (1869−1942), П. Л. Чебышева (1821 —1894), А. М. Ляпунова (1857—1918), А. Н. Крылова (1863—1945), И. И. Артоболевского (1905—1977) и ряда других ученых.

Развитие новых математических идей и компьютеризация сильно повлияли на современную механику. В частности, стало возможным решение сложнейших задач так называемой нелинейной механики, востребованной современными отраслями науки и техники.

В связи с развитием современных отраслей промышленности и отдельных видов технической продукции, многие разделы механики — теория колебаний, динамика машин, строительная механика, механика грунтов, робототехника и ряд других, рассматриваются в рамках самостоятельных отдельных дисциплин. Вместе с тем, с учетом указанного выше, в принципиальном смысле следует различать два основных раздела механики — механика недеформируемых тел (классическая механика) и механика деформируемых тел.

Дальнейший прогресс в развитии механики лежит в направлении использования ее основных положений и методов теоретического анализа в таких отраслях знаний, как химия, физика, почвоведение и др. Например, в отдельную дисциплину оформилась физико-химическая механика, рассматривающая методы управления структурно-механическими свойствами дисперсных систем.

Математическое обеспечение курса (МО). Для успешного усвоения теоретического курса механики и решения прикладных задач необходимо иметь достаточно твердые понятия по следующим разделам математики:

• • тригонометрические функции углов, соотношения между сторонами прямоугольного и косоугольного треугольников;
• • решение биквадратного уравнения и системы нескольких алгебраических уравнений;
• • основные формулы определения площадей и объемов геометрических тел;
• • логарифмирование функций, определение логарифмов чисел;
• • алгебраическое и геометрическое изображения простейших линейных и нелинейных функций;
• • простейшие методы векторного изображения и векторного анализа (проекции векторов на оси координат, сложение и разложение векторов);
• • основы дифференцирования и интегрирования функций и их геометрическая интерпретация (связь дифференцирования с тригонометрическими величинами и соотношениями сторон элементарного треугольника и интегрирование как суммирование элементарных площадей);
• • знание простейших методов решения дифференциальных уравнений, умение пользоваться справочниками по математике при дифференцировании, интегрировании сложных функций и решении дифференциальных уравнений.

Предполагается, что эти разделы изучены частично в школьном курсе математики и изучаются в вузе перед соответствующими лекциями по механике.

Вместе с тем автор считает полезным давать в тексте настоящих лекций краткие пояснения, но указанным математическим понятиям и методам в виде справочных данных и примеров с разъяснением, где это возможно, физического смысла математических операций (см. справки).