Время как параметр нормального распределения психологической активности человека

Предваряющим замечанием к нормальной аппроксимации логарифмических кривых может быть напоминание П. Фресса и Ж. Пиаже, указывающих, что еще в 1932 году Хоустон «принял для роста интенсивности видимой яркости… сигмоиду интеграла вероятности… благодаря чему распределение различительной чувствительности (величины, обратной порогу) образует колоколообразную кривую на шкале логарифмов освещенности» [5,264−265]. В нашем случае обобщен кого, качественного подхода достаточно, чтобы, не воспроизводя кривую Хоустона, подчеркнуть, что она представляет собой наглядное подтверждение справедливости вывода об аппроксимирующем значении функции нормального распределения.

Добавим, что П. Фресс и Ж. Пиаже, говоря о психометрической функции, упоминают работу Галифрэ (1947), где также в отношении разностного порога для тактильной-чувствительности по гистограмме частот находится их последовательное приращение, а затем столь же последовательное снижение, «…позволяя вычертить колоколообразную кривую гауссовского распределения», которая получена «графическим способом, чисто эмпирически». Но если допускается «теоретическая правомерность вероятностной психометрической функции… (как это сделал Фехнер для этой функции, называемой „фи-гамма“), мы получаем право использовать математические методы для нахождения наиболее вероятного значения. Если мы будем знать дисперсию измерений, то сможем найти интеграл — эту половину колоколообразной кривой — с помощью вычислений» [5,247]. Это заключение важно для нас, поскольку часто приводимые S-образные логарифмические и прочие кривые могут создать впечатление, что психофизические объективные и субъективные зависимости не имеют ничего общего с нормальным распределением. Между тем здесь существенно уточнить, что их следует рассматривать лишь как половину полной кривой, отражающей вначале приращение сигнала или реакции, а затем — последовательное снижение.

Приведем еще одно замечание из П. Фресса и Ж. Пиаже, но поводу логарифмической кривой, представляющей меру информации: ее помещение на общую плоскость совместно с другими кривыми может вызвать оправданное замечание: нельзя соотносительную со временем величину помещать рядом с величинами, не имеющими временнбго определения. Но вот что говорят названные авторы: «Тесная связь между скоростью восприятия и интенсивностью ощущения бесспорна, но для полного отождествления данных пока недостаточно» [5,274].

В нашем контексте это замечание крайне важно, так как мы стремимся в конечном счете не к упорядочению некоторых сведений психофизики или других отраслей психологии, а к выведению из этих сведений особого значения времени в оценке проявлений различных видов активности человека как личности. Поэтому мы не удовлетворяемся только одним подтверждением того, что логарифмики аппроксимируются нормальным образом, а тут же используем полученные свидетельства для перехода к основной теме наших изысканий. Речь идет о том, что временная координата является тем параметром, относительно которого и строится на самом деле, т. е. в сущности, нормальное распределение объективных и субъективных психофизических зависимостей. Эти зависимости с точки зрения сущности закона Гаусса—Лапласа есть только явления, за ними необходимо постепенно эту сущность вскрыть, что, понятно, невозможно сделать, не рассматривая этих явлений подробнейшим образом.

Так насколько корректно сопоставление логарифмик психофизических с логарифмикой меры информации? К замечанию Фресса и Пиаже нужно привести какие-то дополнительные соображения, математически они могут быть представлены так. Если справедлива формула закона Хика (в известных, конечно, пределах) Y = К • log X, то не будет нарушением данного равенства и такое ее представление:

где Т — период наблюдений. Но тогда, при том допущении, что в принципе возможно взаимнооднозначное соответствие интенсивности сигнала и реакции, мы получаем:

Т (физическое, «объективное») «К • log Х/Цпснхологическое, «субъективное»).

И наоборот, можно вывести за пределы формулы меры информации временной аспект, представив, что субъект воспринимает в 1 секунду всего 5 битов и как раз столько же битов информации имеется в содержании сигнала: время, таким образом, как бы исключается из рассмотрения, а формула меры информации при такой оговорке вполне корректно может быть сопоставлена с другими логарифмическими формулами, так же как и адекватные этим формулам кривые на соответствующих графиках.

Но не только это обстоятельство имеется в виду, когда оказывается, что мы можем вводить временные характеристики в формулы психофизики, не нарушая их математической правильности.

Еще раз обратимся к математике, чтобы уже с этой стороны была относительно завершена идея нормальной аппроксимации и чтобы вплотную перейти к вопросу о значении времени с точки зрения не только физико-математической, но и психологической.

Это обращение носит чисто справочный характер в связи с тем, что при сущностном характере нормального распределения формы его математического представления небезразличны. В обычном применении кривой нормального распределения к характеристике психологических явлений широко распространено мнение, что собственно нормальное распределение — это только то, которое однозначно определяется всего лишь двумя параметрами, а именно: средней арифметической величиной М и среднеквадратическим отклонением s или дисперсией D и т. д. Это определение, разумеется, является правильным, но только в отношении идеального, т. е. практически весьма маловероятного сочетания некоторых событий или некоторых результатов эмпирического исследования.

В природе и обществе все случайные реальные события распределены по особым законам, выражающим свойства этих событий, связанных со способами и условиями взаимодействия каких-либо объектов и характеристиками их состояний. В целом, математически, принято говорить не о событиях, а о «величинах», что, конечно, значительно обедняет смысл взаимодействия или вовсе игнорирует последнее. Это следует иметь в виду, когда возникает необходимость правильно объяснить применение законов распределения в психологических исследованиях.

Говоря математическим языком, в природе и обществе обнаруживается неограниченное множество законов распределения, аналитически, в специальных формулах, представляющих знания о специфике реальных событий («случайных величин»). Множество законов соответствует множеству реальных событий, являющихся «случайными», — и это справедливо, поскольку законы и вообще необходимость появления каких-либо событий «пробивают» себе дорогу через случайности, т. е. благодаря, а не вопреки им: если бы никаких случайных событий не происходило — значит не происходило бы вообще никаких событий.

Среди неограниченного множества возможных законов распределения случайных величин особенно выделяется закон, который независимо друг от друга установили Лаплас и Гаусс. Действие этого закона является распространенным для многих реальных событий в пространстве и времени ближайшего космоса, к которому принадлежит Солнечная система и планета Земля.

Распределение событий позакону Лапласа— Гаусса исторически очень часто принималось за норму, поэтому данный закон называется иначе «законом нормального распределения». Очевидно, что именно по этому закону преимущественно распределены события, наиболее полно отражающие сущность человека, являющуюся нам в его основных психических образованиях. Характер кривой нормального распределения позволяет выделить 2, или 4, или 6 попарно одинаковых долей общей площади, охватывающей 99,72% случаев частоты проявления психических образований человека при больших количествах наблюдений.

Особо следует обратить внимание на то, что всего 4 попарно одинаковые доли площади под кривой нормального распределения охватывают 95,44% случаев проявления психических образований человека. В частности, в психодиагностике обычно ограничиваются допущением всего лишь четырех основных вариаций проявления свойств личности потому или иному ее параметру. При округлении до целыхчисел эти вариации последовательно размещаются в отношении медианы ME следующим образом (см. рис. 19.1).

Пример представлен с учетом допущения ошибки около 2% случаев из 100%, что не противоречит обычным требованиям психологической практики. То есть в практической психологии может быть вполне приемлем квазиквартильный подход, когда значения вариаций делят.

Рис. 19.1. Пример нормального распределения.

вместе с медианой все множество значений на четыре подмножества. Эти значения удобнее по-прежнему называть квартилями, но тождественности их смыслов, несмотря на их количественное неравенство, когда первый и четвертый квартили соответствуют 16%, а второй и третий — 34% всех случаев проявлений изучаемых психических образований человека.

Нормальное распределение — это тот идеал распределения некоторой случайной величины S, который характеризуется плотностью ее вероятности, определяемой соответствующими хорошо известными формулами.

Общая формула нормального распределения может быть истолкована как частное выражение некоторой функциональной зависимости Y = = F (x), конкретным случаем которой на самом деле и является формула плотности распределения случайной величины S.

Таким образом, в современном математическом обеспечении психологических исследований преимущественно известна формула кривой нормального закона распределения ошибок (кривая Гаусса), представляющая собой важный, но частный случай функциональной зависимости вида:

Эта исходная функциональная зависимость характеризуется тем, что возрастает от 0 до 1 и убывает от 1 до 0, причем кривая этой зависимости симметрична относительно оси Y и асимптотически приближается к абсциссе (оси X) — тем быстрее, чем больше величина а.

Максимум рассматриваемой функции находится в точке К на оси Y с координатами Y = 1, X = 0. Функция имеет две точки перегиба, симметричные одна другой.

Наконец, по отношению к этим точкам перегиба могут быть точно определены наклоны касательных линий как значения тангенсов соответствующих углов:

Данная функция может быть представлена и такими кривыми, которые являются перенесенными, сдвинутыми путем параллельного переноса как по оси X, так и по оси Y или по отношению к обеим осям одновременно, но тогда соответственно максимум функции и все другие ее характеристики будут иметь новые, но взаимно адекватные координаты, так что общий вид кривой при этом не претерпевает изменений.

Важным применением указанной функции (*) является кривая нормального распределения ошибок, или кривая Гаусса в ее оригинальном представлении:

1 А.

Y = f (x) =-е*®⁷

Знание того, что кривая нормального распределения как аппроксимирующая по отношению к кривым, полученным в эмпирических исследованиях, может быть переносимой с указанными ограничениями, позволяет непосредственно на графике, полученном по результатам этих исследований, оценить то, насколько в первом приближении качественно выполнены какие-либо экспериментальные процедуры или насколько близки к нормальному распределению эмпирические данные.

График этой функции (**) представляет собой кривую, симметричную вертикальной линии, параллельной оси Y.

Вид кривой нормального распределения может быть получен также и в случае, если функция выражается следующим образом:

Таким образом, нормальная аппроксимация кривых, представляющих некоторые закономерности, может быть осуществлена на основе различных формул, и поэтому в экспериментальной работе важное значение имеет процесс установления эмпирических зависимостей, которые по возможности сводятся к формулам, близким к вышеприведенным. В контексте обсуждаемых вопросов аргументхочевидно должен будет представлять собой в этих эмпирических формулах параметр времени.