Примеры оценки и страхования риска

Пример оценки вероятностных характеристик для изучения изменения сводных индексов оптовых цен

Настоящий пример поясняет применение вероятностных характеристик для изучения изменения сводных индексов оптовых цен по отраслям черной металлургии. Исходные статистические данные за период с января по июль 1999 г. приведены в табл. 6.5. Заметим, что, по правилам статистики, семь показателей не являются репрезентативными. Поэтому пример имеет иллюстративный характер.

Таблица 6.5

Изменение сводных индексов оптовых цен по отраслям черной металлургии за январь —.

июль 1999 г. (в процентах).

Из данных таблицы видно, что изменение сводных индексов оптовых цен по отраслям черной металлургии по месяцам имеет весьма значительные колебания. Так, например, изменение сводного индекса оптовых цен по черной металлургии за этот период имеет размах в 23,1 пункта (42,6—19,5) при среднем значении 31,9 пункта. Еще больший размах отклонений наблюдался за этот период в изменении индекса цен на продукцию добычи и обогащения рудного сырья для черной металлургии. Он составил 55,3 процентных пункта.

Основные числовые характеристики изменения сводных индексов оптовых цен в отраслях черной металлургии за январь — июль 1999 г. приведены в табл. 6.6. Они позволяют осмыслить данные табл. 6.5 и служат пояснением к перечисленным выше числовым характеристикам, используемым при количественной оценке риска в ценностных расчетах. Из данных табл. 6.5 и 6.6 видно, что динамика цен на продукцию черной металлургии характеризуется за рассматриваемый период большой неустойчивостью. Это наблюдается в условиях инфляционного роста цен (показатель среднемесячного изменения цен). По большинству отраслей уровень среднемесячного изменения цен составляет 30% роста. По огнеупорам этот рост составил в среднем 23,44%, а по продукции коксохимии — 44,4%.

Таблица 6.6

Основные характеристики изменения сводных индексов оптовых цен по отраслям металлургии за январь — июль 1999 г.

Наибольшая дисперсия изменения цен на продукцию коксохимической промышленности и производства электроферросплавов составляет соответственно 6021,75 и 1045,68. Данные показывают, насколько специфичным является показатель дисперсии. Привлекая исходные показатели, можно понять, что на дисперсию оказали преимущественное влияние скачкообразные изменения цен: в июле на продукцию коксохимической промышленности цены выросли на 233,5%, на электроферросплавы — на 100,7%. Квадратичная функция усиливает значение этих отклонений (233,5 — 44,4)2 = 35 758,8, что составляет в сумме квадратов отклонений примерно 85%, так же и по электроферроспла;

вам (100,7 — 28,3)² = 5241,8, по сумме квадратов отклонений равной 7319,8.

По рассматриваемым отраслям черной металлургии меры среднеквадратического отклонения и коэффициенты вариации оказываются за пределами практической оценки риска, как говорится, зашкаливают. Ясно, что июльское повышение цен на продукцию угольной промышленности и тарифов на электроэнергию выходит за пределы случайных факторов. Поэтому будет, очевидно, правильным при исчислении вероятностных показателей риска такие особые точки исключить. Их целесообразно учитывать и оценивать в отдельном порядке, т. е. оценивать возможность единовременного крупного повышения цен.

Вместе с тем влияние повышения цен на уголь и тарифов на электроэнергию в меньшей мере сказалось на повышении и колебаниях цен на черные металлы и трубы. В этих отраслях черной металлургии среднее квадратическое отклонение находится в пределах 6—7 процентных пунктов, и коэффициент вариации составляет ±20—23%. Однако данные показатели также свидетельствуют о неустойчивости, нестабильности системы цен в январе—июле 1999 г. Риск ориентации на какой-то средний темп инфляционного роста цен весьма велик. Даже при вероятности 0,66 интервал оказывается весьма большим. При ожидании среднего роста цен на черные металлы в размере 32% в месяц минимальное значение может составит 25,6%, а максимальное — 38,4% (интервал — 12,8 процентных пунктов).

Большая неопределенность в месячной динамике цен на продукцию черной металлургии в первой половине 1999 г. отражает нестабильность общей экономической конъюнктуры хозяйственной деятельности. Данные о динамике цен в странах с развитой рыночной экономикой свидетельствуют о том, что рыночное колебание цен неизбежно. Однако стабильность хозяйствования может реально осуществляться при общей стабильности экономической системы, а колебания цен должны укладываться в значения коэффициента вариации порядка 3—5%. Это и есть риск ошибки в определении цен как на выпускаемую продукцию, так и на приобретаемые средства производства.

Примеры расчета рисков проектов

Расчет рисков проводится на основе прогнозного графа, вероятностных методов ситуационного и имитационного моделирования. Наиболее перспективен метод машинной имитации. При прогнозировании динамики прибыли иногда применяют факторный анализ, позволяющий выявить степень влияния различных факторов; при оценке проекта в условиях риска наиболее часто используются методы математической статистики и экспертные методы.

Согласно методам имитационного моделирования строят три возможных варианта денежных потоков: пессимистический, наиболее реальный и оптимистический. По каждому из вариантов рассчитывается как показатель чистого дисконтированного дохода (чистой текущей стоимости NPV), так и размах вариации от среднего значения. Экспертным путем определяют либо вероятность поступления означенного денежного потока, либо же, напротив, вводятся понижающие коэффициенты для каждого проекта отдельно.

Пример 1.

Пример расчета денежных потоков по понижающим коэффициентам приводится в табл. 6.7.

Таблица 6.7

Анализ проектов в условиях риска методом понижающих коэффициентов.

Как видно из приводимых табличных данных, при анализе проектов без понижающих коэффициентов проект, А более выгоден по значению чистой текущей стоимости. В то же время при анализе откорректированных реальных потоков проект В, менее выгодный при традиционной оценке, становится выгодным с учетом риска доходности. Проект А, напротив, без учета риска характеризовался высокой доходностью, а при корректировке стал нерентабельным, ибо значение чистой текущей стоимости отрицательно.

Для оценки проекта в условиях риска очень часто применяется смешанный подход, основанный на комбинации экспертных оценок и методов математической статистики.

Одним из путей оценки риска, связанного с выполнением определенной программы, является анализ возможностей выбора наилучшего варианта по вероятным доходам и прогнозирование будущего потока денежной наличности.

Пример 2

По инвестиционной программе планируется следующее движение наличности в будущем году:

Денежные потоки, тыс. руб. Вероятность события.

Вычислить прогнозируемый денежный поток на конец года ?(Я). Решение.

Прогнозируемая величина денежного потока определена как средневзвешенная, где веса равны вероятности событий.

Определение риска, связанного с оценкой движения наличных, основано на вычислении среднего квадратического отклонения, средней дисперсии и коэффициента вариации как меры риска. При этом средневзвешенная величина потока R оценивается как.

где Я,—поток наличности г-го шага; Р, — вероятность события i-го шага.

Среднее квадратическое отклонение измеряет среднюю дисперсию отклонения отдельных потоков от средневзвешенной величины:

где б| — среднее квадратическое отклонение; Я, — поток наличности; Я — средневзвешенная величина потока наличности; Р, — вероятность события.

Тогда дисперсию отклонения измеряют:

Среднее квадратическое отклонение и дисперсия отклонения считаются показателями абсолютного риска. При этом чем показатель меньше, тем ниже риск. Коэффициент вариации, как мера относительного риска, рассчитывается по соотношению.

где C_v — коэффициент вариации; 8_К — дисперсия отклонения; R —.

средневзвешенная величина потока.

Для условий рассматриваемого примера расчет планируемой величины движения наличности, дисперсии и среднего квадратического отклонения приведен в табл. 6.8.

Таблица 6.8

Расчет величины движения денежных потоков, дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Из выполненного расчета следует:

• • дисперсия отклонения, или абсолютная мера риска, оказалась равной 1095 тыс. руб.;
• • коэффициент вариации, или относительная мера риска, составил 0,1095.

Коэффициент вариации ниже 0,2—0,3 считается допустимой мерой риска. Если для оценки характерна мера риска от 0,3 до 0,5, то проект достаточно рискован. При мере риска более 0,5 проект следует отклонить.