Системы линейных одновременных уравнений

После изучения данной главы студент должен:

знать

• • типы систем одновременных эконометрических уравнений;
• • методы оценивания параметров систем одновременных эконометрических уравнений;

уметь

• • проводить проверку идентифицируемости систем одновременных эконометрических уравнений;
• • интерпретировать результаты анализа систем одновременных эконометрических уравнений;

владеть

• • техникой идентификации систем одновременных эконометрических уравнений;
• • методами прогнозирования в системах эконометрических уравнений.

В предыдущих главах рассматривались уравнения регрессии, в которых использовалась только одна эндогенная переменная и, соответственно, применялось только одно уравнение регрессии. Большинство экономических процессов невозможно описать одним уравнением, требуется одновременно использовать два и более уравнений. Одни и те же переменные, входящие в эти уравнения, в одних из них могут быть эндогенными, в других — экзогенными.

В реальной жизни многие экономические процессы развиваются, воздействуя друг на друга одновременно, так что невозможно установить, какое из этих явлений первично, а какое вторично. В литературе в качестве типичного примера такой взаимосвязи часто называют соотношение между спросом и предложением, характеризующееся взаимным влиянием друг на друга цены и объема производства (потребления) товара и некоторых других факторов, которые можно считать независимыми. Простейший вариант эконометрической модели, описывающей динамику этих переменных на равновесном рынке, можно представить в виде системы из двух уравнений.

где P_t — цена за единицу товара в момент t) Q — объем производства (предложения) в момент t I_t — уровень дохода потребителя в момент ?; а₀, аj и Р₀, Pj, Р₂ — коэффициенты первого и второго уравнений соответственно; г_и и e_2t — ошибки первого и второго уравнений соответственно.

Первое уравнение системы (11.1) показывает, что объем производства товара в момент t зависит от сложившейся на рынке цены. Во втором уравнении уровень цены на товар зависит от объема его предложения и дохода потребителей, величина которого предполагается известной. Таким образом, переменная I_t в системе (11.1) является единственной чисто независимой, экзогенной переменной, а переменные Р₍ и Q являются взаимозависимыми, т. е. в одном уравнении одна переменная рассматривается как эндогенная, а другая выступает в качестве экзогенной, во втором уравнении они меняются местами.

Поэтому сложные экономические ситуации описываются с помощью систем взаимосвязанных (одновременных) уравнений. Существует три основных вида эконометрических систем одновременных уравнений:

• 1) системы независимых уравнений;
• 2) системы рекурсивных уравнений;
• 3) системы взаимозависимых уравнений.

В этой главе рассмотрены системы линейных одновременных уравнений.