Теория старения. 
Расчеты на ползучесть элементов машиностроительных конструкций

Согласно теории старения предполагается, что при заданной температуре между деформацией, напряжением и временем существует определенная зависимость: Ф, (е, a, t) = 0.

Это предположение равносильно допущению о существовании при заданной температуре поверхности в системе координат е, a, t. Рассекая эту поверхность плоскостями, перпендикулярными к осям о, е и t, получаем соответственно кривые ползучести при постоянном напряжении (рис. 2.1), кривые релаксации напряжений при постоянной деформации (рис. 2.2), графики зависимости напряжения от деформации для определенных значений времени (рис. 2.3). Последние называются изохронными кривыми ползучести.

Если при расчете какой-либо детали на ползучесть необходимо определить напряжения и деформации для заданного значения.

Рис. 2.1. Кривые ползучести Рис. 2.2. Кривые релакРис. 2.3. Изохронсацни ные кривые ползучести.

времени, то следует провести расчет на прочность и жесткость этой детали, используя изохронную кривую ползучести для принятого значения времени.

Эта теория была предложена Содербергом [134]. Обобщение, анализ ее и приведенная выше трактовка даны Ю. Н. Работновым [73).

Если изохронные кривые ползучести подобны, т. е. могут быть получены из одной кривой умножением ее ординат на некоторую величину, являющуюся функцией времени, то расчеты значительно упрощаются. В этом случае зависимость напряжения от деформации и времени может быть представлена в виде произведения двух функций, из которых ф (е) является функцией только деформации, а Ф (/) — функцией только времени: а = = Ф (е) ф (О;

Если Ф (0) = 1, то функция ф (е) описывает диаграмму растяжения материала.

Подобие кривых ползучести в координатах t, г^с еще не означает подобия изохронных кривых ползучести в координатах е, а. Второе подобие является следствием первого только в том случае, если можно пренебречь упругими деформациями по сравнению с деформациями ползучести.

На рис. 2.4 представлены графики зависимости напряжения от деформации для различных значений времени и график функции ф (е) для хромистой стали [73].

Приведем метод построения кривой релаксации по серии кривых ползучести на основе этой теории. Предположим, что кривые ползучести при различных напряжениях известны. Допустим, что необходимо построить кривую релаксации при начальном напряжении, а (0). В таком случае надо на кривых ползучести для различных значений напряжения (рис. 2.5) провести горизонтальную прямую на расстоянии е (0) = о (0)1Е от оси абсцисс. Точки пересечения этой прямой с графиками зависимости деформации от времени определяют величины напряжений для определенных значений времени. Это позволяет построить кривую релаксации (см. рис. 3).

Заметим, что теория старения не может описать ступенчатое нагружение, так как согласно этой теории в момент изменения напряжения деформация ползучести должна иметь разрыв, что, очевидно, невозможно.

Рассмотрим теперь различные аналитические зависимости деформации ползучести от напряжения и времени. Их можно разбить на две группы, первая из которых имеет вид.

Рис. 2.4. Изохронные кривые ползучести для хромистой стали f731.

Рис. 2.5. К построению кривой релаксации, но кривим ползучести по теории старения.

согласно второй где Q, Qi и — функции напряжения и температуры, a Q и V — функции времени и температуры. Очевидно, что выражения (2.1) и (2.2) являются обобщением соотношений (1.7) и (1.8) на случай напряжений, изменяющихся во времени.

Если принять, что Q — степенная функция напряжения [формула (1.10)1, то выражение (2.1) принимает вид.

Выведем уравнение семейства кривых релаксации по теории старения в формулировке (2.3). Для этого подставим соотношение (2.3) в уравнение (1). Тогда получим уравнение семейства кривых релаксации в неявной форме по теории старения в формулировке (2.3):

Для построения кривых релаксации необходимо, задаваясь различными значениями напряжений, а < а (0), определить соответствующие им величины функции ?2, после чего при помощи графика этой функции установить значение времени.