Метод переменных параметров упругости в теории упрочнения

Рассмотрим применение разработанного И. А. Биргером [8, 10) метода переменных параметров упругости для решения задач неустановившейся ползучести по теории упрочнения. При этом в отличии от предыдущего примем, что приращения полных деформаций dejj складываются из приращений упругих деформаций defy, приращений мгновенных пластических деформаций defy и приращений деформаций ползучести def,-:

В общем случае наличия температурных деформаций и с учетом влияния температуры на модули упругости приращения упругих деформаций могут быть представлены в форме.

где для изотропного тела.

—тензор упругих постоянных; Е—модуль упругости; р— коэффициент Пуассона; а — коэффициент линейного расширения. Поскольку влияние изменения коэффициента Пуассона на распределение напряжений незначительно, он предполагается постоянным, не зависящим от температуры.

Приращения пластической деформации по теории пластического течения с изотропным упрочнением могут быть представлены в виде (81

где о, — интенсивность напряжений; s, y — компоненты девиатора напряжений.

Функции пластического деформирования F_a и F$ определяются соотношениями [9]

где Е_к — —касательный модуль кривой деформирования при простом растяжении; р= —, — коэффициент температурной податливости, который определяется в результате испытаний при постоянном напряжении. В работе [10] указан приближенный способ определения коэффициента Р на основе кривых растяжения при различных температурах. По этому способу.

и где а_т (р,^р, О) — мгновенный предел текучести при простом растяжении.

Приращения деформаций ползучести по теории упрочнения на основании соотношений (3.22) и (3.27).

где |^сц — тензор скоростей деформаций ползучести;

ef* — | dz^c_{ — параметр Удквиста.

Подставив выражения (5.60)—(5.62) в соотношение (5.59), получим гдё.

cpf/ = (С’цы) o_kl + F" (a, 0) s, j + (aft) — тензор термических деформаций.

Уравнение (5.63) может рассматриваться как уравнение для упругого анизотропного тела с заданными деформациями, которые связаны с приращениями скалярных величин д и t и не зависят от приращения напряжений.

Проинтегрировав уравнение (5.63) по времени этапа нагружения от tk_i до tk и использовав теорему о среднем, найдем.

где (Cliki) — среднее значение переменных параметров упругости в начале и конце нагружения;

Расчет проводится методом последовательных приближений. В первом приближении принимается = (С?/н)_т_iДалее проводится расчет и по напряженному и деформированному состояниям в конце этапа определяется величина С1;ы? Если принятая для расчета и полученная из выражения (5.64) величины оказываются близкими, расчет заканчивается, в противном случае повторяется. На каждом этапе проверяется условие возникновения пластических деформаций.

где е?* = J de? — параметр Удквиста.

Если эти условия не выполняются, то расчет проводится при (C, ik,) = 0. Таким же образом уточняются средние значения Ф (, — ^и !?/••

Решение упругой задачи приходится проводить в предположении, что параметры упругости переменны (неоднородное тело). Однако в ряде случаев, особенно при использовании кинематических гипотез (гипотезы плоских сечений, прямолинейных нормалей), решение таких задач может быть выполнено.