Дифференцирующее звено. 
Основы автоматического управления

Различают идеальное дифференцирующее и реальное дифференцирующее ТДЗ.

Сначала рассмотрим идеальное дифференцирующее звено, типовое дифференциальное уравнение которого имеет вид.

Операторная форма записи этого дифференциального уравнения Передаточная функция идеального дифференцирующего звена.

Аналитическое выражение вектора АФХ такого звена.

Изменяя частоту со от 0 до в последнем выражении, легко построить график вектора АФХ идеального дифференцирующего звена (рис. 4.7, а). Конец вектора АФХ идеального дифференциру;

Рис. 4.7. Идеальное дифференцирующее звено: а — амплитудно-фазовая характеристика; б — входной сигнал и переходная функция; в — пример реализации юшего звена перемещается из начала координат по положительной мнимой полуоси комплексной плоскости, уходя при со = в бесконечность.

Переходная функция идеального дифференцирующего звена своеобразна (рис. 4.7, б). Выходной сигнал этого звена пропорционален первой производной входного сигнала, т. е. тангенсу угла наклона вектора АФХ. В момент подачи входного воздействия этот угол равен +90°, a tg (+90°) = -н*>, но далее входное воздействие устанавливается равным единице, при этом угол наклона становится равным -90°, a tg (-90°) = -<�".

Следовательно, выходной сигнал идеального дифференцирующего звена в момент подачи входного воздействия принимает значение +°°. Тут же из +<�" вычитается и выходной сигнал возвращается в исходное нулевое состояние (см. рис. 4.7, б).

Примером реализации идеального дифференцирующего звена может быть электрическая цепь, состоящая из конденсатора с емкостью С и резистора /?, обладающего сверхпроводимостью (/?= 0). Схема такой /?С-цепи изображена на рис. 4.7, в.

Теперь рассмотрим реальное дифференцирующее звено. Его типовое дифференциальное уравнение имеет вид.

Операторная форма записи этого уравнения:

В этом алгебраическом уравнении х_вых(/0 можно вынести за скобки:

а затем получить аналитическое выражение передаточной функции реального дифференцирующего звена:

Заменив р на /со в передаточной функции, получим аналитическое выражение вектора АФХ данного звена:

Рис. 4.8. Реальное дифференцирующее звено: а — амплитудно-фазовая характеристика; б — входной сигнал и переходная функция После проведенных алгебраических преобразований, изменяя частоту аз от 0 до (c)о в действительной /и (со) и мнимой in (со) частях вектора АФХ, легко построить годограф реального дифференцирующего звена (рис. 4.8, а).

При со = °° единицу в знаменателе т (со) можно отбросить, тогда, сократив дробь.

получим т (со) = &/Последовательно, графиком вектора АФХ этого звена является полуокружность в первом квадранте комплексной плоскости, диаметр которой равен к/Т₀.

Переходная функция реального дифференцирующего звена, изображенная на рис. 4.8, б, показывает, что после подачи на его вход возмущения в виде единичного скачка выходной сигнал мгновенно увеличивается на величину к/Т₀, а затем по экспоненте постепенно приближается к нулю. Таким образом, по переходной характеристике легко определить коэффициенты Т₀ и к передаточной функции звена, т.с. сначала с помощью касательной (см. описание апериодического ТДЗ) находят значение 7j>, а затем, умножив ординату величины к/Т₀ на Г₀, получают значение к.

Примером реализации реального дифференцирующего звена будет RC-цепь, в которой сопротивление R * 0, что реально имеет место.