Расчет вероятности безотказной работы деталей механических систем, работающих под нагрузкой

Расчет надежности деталей механизмов, работающих под нагрузкой

Общие принципы расчета

Если группа деталей работает при фактическом напряжении 0ф_акг (рис. 8.1), то в силу различных причин (неодинаковость размеров деталей в партии, случайные колебания нагрузки и т. д.) это может иметь некоторый разброс, описываемый кривой распределения 1. Предельное напряжение о_прсд (предел прочности, предел текучести или усталости) также может иметь разброс (вследствие неодинаковости состава материала, неоднородности структуры и т. д.), описываемый кривой 2. Вероятность отказа Q (t) численно равна площади фигуры 3, образуемой при пересечении кривых распределения. Абсцисса пересечения кривых 1 и 2 соответствует напряжению, называемому критическим.

Вероятность безотказной работы детали может быть подсчитана по формуле:

где Q (t) — вероятность отказа.

Вероятность отказа (или площадь фигуры 3 на рис 8.1) определяется из соотношения:

где а_кр— критическое напряжение, МПа;

Офакт — модальное значение фактического напряжения (максимум кривой распределения 1, (см. рис. 8.1)), МПа; о,_|рс_Л — модальное значение предельного напряжения — предела прочности, текучести или усталости (максимум кривой распределения 2, (см. рис. 8.1)), МПа;

Ф — функция Лапласа (табл. П7.1 прил. 7);

ДОфактсреднеквадратическое отклонение фактического напряжения, МПа;

Джаредсреднеквадратическое отклонение предельного напряжения, МПа.

Рис. 8.1. К схеме общих принципов расчета надежност 74.

Примечание. Если деталь работает при переменном во времени напряжении с некоторым постоянным модальным его значением (см. рис. 8.1), то сопоставляя о_ср с кривой усталости, можно заметить, что площадь фигуры 3, а следовательно и вероятность отказа из-за усталостной поломки, будет неодинакова в разные периоды эксплуатации.

Величина критического напряжения о_кр вычисляется при решении следующего уравнения:

Обозначения — см. формулу (8.2).

Примечание. Формула (8.3) является квадратным уравнением, решаемым относительно о_кр.

Пример расчета 1.

Определить вероятность безотказной работы пружины упругого подвеса зеркала прибора «Фрагмент».

Материал пружины — листовая сталь 65 Г.

Исходные данные для расчета:

• а) Фактическое напряжение изгиба в пружине (модальное значение) Оф_акл = 1250 МПа.
• б) Среднеквадратическое отклонение фактического напряжения ДОф_акт = 50 МПа.
• в) Предел усталости стали 65 Г c_r = 1400 МПа.
• г) Среднеквадратическое отклонение предела усталости

До_г = 50 МПа.

Решение:

а) Определяем критическое напряжение по (8.3):

Решая данное уравнение, получим a_hl, = 1325 МПа.

б) 11одсчитаем вероятность отказа (усталостной поломки) по формуле (8.2):

Примечание. Функцию Лапласа берем по табл. П7.1 нрил. 7, причем Ф (-1,5) = - Ф (1,5).

в) Находим вероятность безотказной работы пружины по формуле (8.1):