Задания для самостоятельного решения

• 7.1. Для определения средней продолжительности поездки населения города на работу предполагается провести выборочное исследование методом случайного повторного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,95 предельная ошибка среднего не превышала 5 мин при стандартном отклонении 20 мин (известно из предыдущего обследования)? С какой целью могло проводиться подобное исследование?
• 7.2. Для определения средней заработной платы работников трех различных категорий была произведена 20%-ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности типических групп (внутри типов применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты выборки представлены в таблице:

С вероятностью 0,95 определите пределы, в которых находится средняя заработная плата всех работников каждой категории. Можно ли с вероятностью 0,95 считать среднюю заработную плату работников всех категорий одинаковой? Обоснуйте ответ, используя понятие доверительного интервала.

7.3. Для выявления затрат времени на обработку деталей рабочими разных квалификаций па промышленном предприятии была произведена 10%-иая типическая выборка пропорционально численности выделенных групп (внутри типичных по специальности групп произведен случайный повторный отбор). Результаты исследования представлены в таблице:

В каких пределах с вероятностью 0,95 может варьироваться среднее время на обработку деталей рабочими разной квалификации? Можно ли считать, что средние затраты времени на обработку деталей значимо различаются у рабочих разной квалификации? Объясните ответ, используя понятие доверительного интервала.

• 7.4. В городе проживают 12 тыс. жителей, из них 7 тыс. женщин и 5 тыс. мужчин. С целью определения доли жителей в возрасте старше 60 лет предполагается провести типическую выборку жителей с пропорциональным отбором. Отбор внутри типов — случайный бесповторный. Какое количество жителей необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,95 предельная ошибка не превышала 5%? На основе предыдущих исследований принимается, что среднегрупповая дисперсия составляет 1600 (указано с учетом того, что доли представляются в процентах).
• 7.5. Крупная компания, имеющая несколько тысяч клиентов, проводит ежегодный мониторинг, насколько клиенты удовлетворены предлагаемым сервисом. В 2014 г. опрос 280 случайно отобранных клиентов показал, что 64% клиентов высказали удовлетворенность, а в 2015 г. по результатам опроса 260 клиентов получена цифра 68%. Можно ли на основании данных результатов сделать вывод о том, что удовлетворенность клиентов качеством предоставляемого сервиса действительно выросла?
• 7.6. Для каждой ситуации определите с помощью таблицы П4.2 приложения П4 t критическое:

t критическое, а Вид альтернативы df

• 0,10 Односторонняя 20
• 0,02 Двусторонняя 30
• 0,01 Двусторонняя 30
• 0,01 Односторонняя 25
• 0,05 Двусторонняя 15
• 7.7. Студенты университета посещают клубы в среднем 3,3 раза в месяц. Результаты обследования случайной выборки, состоящей из 97 студентов экономического факультета, показывают, что они посещают клубы в среднем 3,8 раза в месяц со стандартным отклонением 0,53. Можно ли сделать вывод о том, что студенты-экономисты отличаются от студентов университета в целом в пристрастиях к посещению клубов? Если изменить вопрос исследования: «Посещают ли студенты-экономисты большее количество вечеринок, чем студенты университета в целом?», что изменится в процедуре проверки? Изменятся ли результаты?
• 7.8. Средняя заработная плата 45 работников филиала компании — 24 375 руб/мес. со стандартным отклонением 523 руб. Средняя заработная плата всех работников этой компании составляет 22 230 руб/мес. Является ли статистически значимым это различие? Можно ли сказать, что работники филиала получают больше?
• 7.9. По данным УВД области, раскрывается 55% случаев грабежа и 62% случаев разбоя. В областном центре зафиксировано 207 случаев грабежа и 178 случаев разбоя в течение года. Было раскрыто 103 случая грабежа и 90 случаев разбоя. Можно ли сказать, что имеют место значимые различия между раскрываемостью преступлений, но области и областному центру?
• 7.10. В таблице приведен список элементов генеральной совокупности, представляющий собой возраст участников студенческих строительных отрядов, сформированных на базе вузов города в 2015 г. (N = 100). Определите базовую статистику и проверьте нормальность распределения выборочных данных с помощью программ PSPP и R.

Окончание таблицы

7.11. Специалист в области финансового консалтинга анализирует изменение ситуации на национальном рынке услуг связи за определенный период времени. Ему известны данные о цене (руб.) акций 11 компаний, работающих на этом рынке, на соответствующие даты (таблица). Выборка компаний осуществлена случайным образом.

Необходимо проверить, увеличилась ли средняя цена акций компаний за анализируемый период. Припять, а = 0,05. Задание выполните с помощью программ PSPP и R.

7.12. На основании рейтингов двух авиакомпаний (см. таблицу) проверьте гипотезу о различиях средних на уровне, а = 0,05 (номер в таблице обозначает номер рейтингового агентства, осуществлявшего оценку).

Решите задачу при допущении интервальности шкалы. Задание выполните с помощью программ PSPP и R.

7.13. В таблице указаны объемы продаж (тыс. ден. ед.) 10 компаний, представляющих одну отрасль экономики, за 2014 и 2015 гг. Есть ли статистически значимые различия в развитии отрасли за год?

7.14. Компания, но производству лакокрасочных изделий разработала новый вид краски для внешних (уличных) покрытий. Прежде чем выпускать новую продукцию на рынок, компания намерена проверить устойчивость новой краски к внешним воздействиям. Компания обладает соответствующим тестирующим оборудованием, которое воздействует на окрашенную поверхность специальными щетками и фиксирует количество воздействий, необходимых для полного стирания краски. С помощью этого оборудования было проведено пять испытаний, в ходе которых сравнивалось качество краски, разработанной компанией, с аналогичным продуктом, предлагаемыми ближайшим конкурентом. Результаты (тыс. воздействий) представлены в таблице.

Определите, различается ли оцениваемое качество продуктов. Задание выполните с помощью программ PSPP и R.

7.15. Необходимо оценить эффективность, с которой каждая из двух социальных служб (агентств) реализует определенную социально-значимую городскую программу. В частности, заказчика этого исследования интересует скорость, с которой эти агентства работают с документами, определяя, подходит ли потенциальный клиент под условия данной программы. Для выполнения оценки работы агентств была собрана информация о количестве дней, требуемых для обработки документов. Информация была получена на основе формирования случайной выборки из 10 наблюдений для каждого агентства. Имеющиеся данные приведены в таблице (в днях). Существует ли значимое различие между агентствами, но скорости обработки документов?

7.16. Исследуется эффект влияния известных торговых марок на восприятие качества продукта. Десяти респондентам предлагается попробовать, сравнить и оценить по 60-балльной шкале два вида напитков, один из которых представляется как продукт известного производителя, другой — как продукт компании, недавно вышедшей на рынок. В действительности оба образца идентичны. Полученные данные и результаты их обработки представлены в таблице. Применяя методы проверки статистических гипотез, можно ли сделать вывод о влиянии бренда на оценку качества продукта?