Задания для самостоятельного решения

9.1. Автосервисное предприятие имеет следующие данные, но стоимости ежегодного технического обслуживания автомобилей определенной категории в зависимости от времени эксплуатации (см. таблицу). Постройте, но этим данным наиболее адекватную регрессионную модель для последующей предварительной оценки стоимости технического обслуживания.

• 1 Задания подготовлены преимущественно по материалам авторского учебного пособия [6]. Другие использованные источники указываются дополнительно.
• 9.2 [3]. В таблице приведены данные, характеризующие стоимость продукции в зависимости от количества исходного сырья. Постройте по этим данным наиболее подходящую регрессионную модель для последующей предварительной оценки стоимости продукции.

9.3. В таблице представлен индекс цеп па группу товаров в стране 1 по сравнению с ценами на аналогичную группу товаров в стране 2, а также отношение национальных валют этих стран. Можно ли с помощью регрессионного анализа выявить и объяснить закономерность влияния роста цен на валютный курс?

9.4. С помощью регрессионного анализа по данным таблицы определите зависимость между выпуском продукции и размером основных фондов.

9.5. Для 13 торговых предприятий получены данные о розничном товарообороте (у) (млн руб.) и издержках обращения (х) (см. таблицу).

Подберите адекватную регрессионную модель для этих данных.

9.6. По результатам отчетов о работе 20 предприятий одного профиля (см. таблицу) постройте адекватную регрессионную модель для определения зависимости накладных расходов от объема производства.

9.7. По данным таблицы постройте обоснованную модель связи цены на ЖК-телевизоры и комплексного показателя качества (качество изображения, процент брака, дополнительные функции и т. д.). Примите допущение об интервальное™ шкалы факторного признака.

9.8. Дирекция электростанции, обслуживающей южный курортный город, с целью прогнозирования потребности электроэнергии определяет, как зависит количество электроэнергии, потребляемой организациями и жителями города, от температуры воздуха (предполагается, что в жаркие дни возрастают расходы электроэнергии на кондиционирование помещений). Данные по 25 случайно отобранным летним дням приведены в таблице. Постройте прогноз потребления электроэнергии при температуре 20, 25, 30,35 и 40"С с 90%-ным и 95%-ным доверительными интернатами.

• 9.9. По таблице цен П5.1 в приложении П5 проанатизируйте ретроспективную информацию по изменению цен на продукты и постройте прогноз (с 90%-ным доверительным интерватом) изменения цены каждого продукта в последующие периоды времени. Прогнозный период принять равным 1/3 ретроспективного периода.
• 9.10. Определите, как влияет цена товара на количество заказов за месяц (см. таблицу). В каком интервате (при 90%-ном уровне значимости) будет лежать количество заказов при цене 55 ден. ед.

• 9.11. По данным табл. П5.2 приложения П5 (информация об объемах продаж и затратах на рекламу в 50 регионах) постройте адекватную регрессионную модель для прогнозирования спроса. Дайте интерпретацию параметров модели с учетом доверительных интервалов. Постройте 95%-ный интервальный прогноз продаж при следующих затратах на рекламу: 112, 99, 130, 75.
• 9.12. В таблице представлены ежемесячные объемы продаж новой модели DVD-проигрывателя (тыс. руб.) за два года. Можно ли считать рост продаж линейным? Постройте адекватную регрессионную модель, на основе которой спрогнозируйте объем продаж на три последующих месяца (с 95%-ным доверительным интервалом).

9.13. В таблице представлена выборка значений цены акций некоторой компании за определенный период. Спрогнозируйте изменение цены на последующие пять интервалов.

9.14. По результатам отчетов о работе 30 малых предприятий (см. таблицу) постройте адекватную регрессионную модель для последующей предварительной оценки производства продукции.

9.15 [29]. Торговый дом, специализирующейся на аукционной продаже антиквариата, предоставил данные (см. таблицу) о продажах: окончательная цена (г/), возраст объекта (х,), количество заявок на покупку (х₂). Па основе соответствующей регрессионной модели проследите, как цена объекта изменяется с его возрастом и количеством заявок на покупку. Связано ли количество заявок с возрастом объекта?

9.16. Компании грузоперевозок необходимо построить модель для оценки затрат на проведение ежегодного технического обслуживания автомобилей по данным таблицы. Можно ли переменные считать независимыми (ответьте до построения модели). Подберите наиболее подходящую модель. Дайте интерпретацию параметров модели, доверительных интервалов коэффициентов, показателя R², стандартной ошибки оценки и других показателей адекватности и значимости модели.

9.17. Па основании соответствующей регрессионной модели определите, какое влияние на цену доставки бандероли, устанавливаемую почтовой службой, оказывают вес бандероли и расстояние до пункта назначения (см. таблицу). Насколько.

хорошо эти признаки объясняют изменчивость результативного признака? Сравните значения R² и скорректированного R². Во сколько обойдется отправка бандероли весом 1,5 кг на расстояние 300 км?

9.18. Используя данные за 1988—2014 гг., представленные в табл. II5.6 приложения П5, транспортное управление города выявляет наиболее значимые факторы, определяющие пассажиропоток в метро. До проведения регрессионного анализа (до построения модели) предположите возможный характер связи признаков и их влияния на среднее количество пассажиров метро. Постройте подходящую регрессионную модель. Насколько хорошо модель объясняет изменение пассажиропотока?

Используя в качестве независимой переменной время (год), постройте соответствующие однофакторные регрессионные модели, па основе которых сделайте прогноз изменения всех переменных в 2015—2020 гг. Оцените точность этих прогнозов.

9.19. На предприятии работают 16 цехов, выпускающих различные виды продукции. В таблице приведены показатели работы каждого цеха. Постройте адекватную регрессионную модель для прогнозирования прибыли. Какие факторы оказывают наибольшее влияние на прибыль?

9.20 [3|. Найдите оценки параметров а и р функции Кобба — Дугласа:

где Q — объем производства; L — трудовые ресурсы; К — капитал; (/" L₀ и К₀ — фиксированные значения этих переменных: Qo «51, Z.₀ — 19, К₀= 16. Значения Q при определенных трудовых ресурсах L и стоимости капитала К заданы в таблице.

9.21. Проведите регрессионный анализ данных, представленных в таблице^[1], используя методы прямой и обратной пошаговой регрессии. Сравните и проанализируйте результаты. Определите минимальное число факторов х_:, достаточно точно определяющих значение зависимой переменной у.

• 9.22. В табл. П5.3 приложения П5 приведены данные о продажах домов в пригородной зоне. Определите факторы, в наибольшей степени влияющие на цену дома. Наблюдается ли эффект мультиколлинеарности? Постройте регрессионную модель влияния этих факторов па цену. Оцените обоснованность (надежность) модели. Объясните смысл показателей адекватности и статистической значимости модели. Объясните смысл параметров модели и их доверительных интервалов.
• 9.23. Почтовая компания использует классификацию груза по трем категориям: 1 — «прочный», 2 — «полупрочный», 3 — «хрупкий». Стоимость доставки груза зависит от его категории. Сформирована выборка (см. таблицу) грузов разных категорий, но приблизительно одного веса, предназначенных для перевозки в пределах одной зоны (плата за расстояние одинакова). Постройте регрессионную модель с использованием фиктивных переменных и оцените ее адекватность. Дайте интерпретацию параметров модели с учетом доверительных интервалов. Как категория товара влияет на оплату его пересылки?

• 9.24. В табл. П5.4 приложения П5 приведены данные о средней заработной плате сотрудников компании. С помощью регрессионного анализа определите, от каких факторов в наибольшей степени зависит размер заработной платы. Можно ли сделать вывод о различии заработной платы сотрудников разного пола? Если да, то какими причинами вызвано это различие?
• 9.25. В табл. П5.5 приложения П5 приведены данные о цене однокомнатных квартир в разных районах города.
• 1. Проведите множественный регрессионный анализ этих данных, взяв в качестве зависимой переменной цену квартиры. Определите влияние различных факторов. Постройте модели с учетом и без учета фиктивных переменных («дом», «этаж»). Проверьте значимость и адекватность регрессионной модели. Обозначая район города фиктивной переменной, определите, как средняя иена квартиры зависит от района города.
• 2. Повторите регрессионный анализ, используя методы прямой и обратной пошаговой регрессии. Сравните и проанализируйте результаты. Определите минимальное число факторов, достаточно точно определяющих цену квартиры. Выясните, изменяются ли переменные, определяемые пошаговой регрессией, если использовать не все данные, а следующие подмножества данных:
• 1) данные о квартирах, расположенных на первом или последнем этаже;
• 2) данные о квартирах, не расположенных на первом или последнем этаже;
• 3) данные о квартирах, расположенных в районе 3.
• 3. Определите предполагаемую цену однокомнатной квартиры на первом этаже кирпичного дома в районе 1, если се общая площадь равна 40 м², площадь кухни равна 9,5 м², а площадь комнаты составляет 21 м², при условии что до ближайшей остановки 5 мин ходьбы. Найдите 95%-пые доверительные интервалы предсказанного значения.

• [1] Таблица взята из книги [3).