Линии влияния лишних неизвестных в бесшарнирной арке

При построении линий влияния неизвестных выберем основную систему, как показано на рис. 8.13, а. В этом случае будем иметь три канонических уравнения, каждое из которых будет содержать по одному неизвестному. Учитывая, что внешняя нагрузка состоит из одной единичной силы, можем записать! Ар ⁼ 8_Р ⁼ Ьр_Х, А2р ⁼ 82р ⁼

= 8_F2; А₃р = = 8₃р = 8³.

Для лишних неизвестных из уравнений (8.20) получим формулы.

Таким образом, построение линий влияния по формулам (8.28) сводится к построению соответствующих эпюр вертикальных перемещений оси арки 8pi, 5р2, 5рз от действия соответствующих сил: X] = 1, Х₂ = 1 и Х₃ = 1. Заметим, что для симметричных неизвестных линии влияния симметричные, для кососимметричных — кососимметричные. Общий вид линий влияния неизвестных показан на рис. 8.13, б — г.

Линии влияния внутренних усилий в сечениях бесшарнирной арки

Построение линий влияния усилий в каком-либо заданном сечении т осуществляется по зависимостям (8.27) для усилий М_у Q и N с разницей лишь в том, что слагаемые Мр, Qp и Np для указанного сечения находятся от действия на арку единичного груза Р = 1 в основной системе (рис. 8.14, а). Считаем, что линии влияния неизвестных Х, Х₂ и Х% уже построены.

Линия влияния вертикальной опорной реакции V_A строится как сумма линий влияния опорной реакции в основной системе от груза Р = 1 и линии влияния неизвестного.

Линия влияния распора Я совпадает с л. в. Х (рис. 8.14, в). Линии влияния Х₂ и Х₂ показаны на рис. 8.14, в, г.

Линия влияния опорного момента М_л (рис. 8.14, д) определяется как сумма четырех линий влияния: опорного момента в основной системе от действия груза Р = 1 (Mjj); неизвестного Х_{ с плечом действия/ - 4 относительно опоры Л; неизвестного Х₃ и неизвестного Х₂ с плечом действия ½ относительно опоры А:

Линии влияния усилий М_т, Q,_n и N_m (рис. 8.15) строятся при положении единичного груза Р = 1 справа и слева от рассматриваемого сечения.

Линия влияния М_т:

• груз справа от сечения т

• груз слева от сечения т

Линия влияния О:

• груз справа от сечения га:

• груз слева от сечения га:

Линия влияния N_m:

• груз справа от сечения га:

• груз слева от сечения га: