Сравнительный анализ методов сил и перемещений

Метод перемещений и метод сил имеют свои области применения и в то же время дополняют друг друга. По своей методике они резко различаются.

Основная система в методе сил выбирается путем устранения связей, а в методе перемещений — наоборот, путем наложения связей. За лишние неизвестные в методе сил принимаются усилия, а в методе перемещений — перемещения. В методе сил производится кинематическая проверка правильности решения, в методе перемещений — статическая проверка. Таким образом, указанные методы противоположны один другому. Довольно часто встречаются упругие системы, при расчете которых один из методов имеет явное преимущество. Поясним сказанное примером.

Рис. 9.26.

На рис. 9.27, а показана система, содержащая 10 неизвестных по методу сил и лишь одно неизвестное (угол поворота верхнего среднего узла) по методу перемещений, а система, изображенная на рис. 9.27, б, имеет пять неизвестных по методу перемещений (три угла поворота узлов и два линейных смещения) и только одно лишнее неизвестное по методу сил.

В связи с использованием компьютеров метод перемещений находит все более широкое применение при расчетах не только рамных, но и шарнирностержневых систем. Матрица реакций в методе перемещений часто имеет ленточную структуру (рис. 9.28), что значительно упрощает решение уравнений при большом числе неизвестных, иногда измеряемом тысячами.

При применении метода конечных элементов наличие компьютера позволяет производить расчет по методу перемещений не только стержневых систем, но и систем, состоящих из пластин, оболочек, мембранных покрытий, а также пространственных стержневых систем.

Рис. 928.