Опыты Франка и Герца. 
Экспериментальное доказательство дискретности атомных состояний

В 1912;1914 гг. немецкие физики Франк и Герц проводили опыты по изучению столкновений электронов с атомами газа. Первоначально они, еще не зная теории Бора, ставили перед собой задачу об измерении потенциалов ионизации некоторых атомов, в частности атомов ртути.

Известно, что столкновение двух тел может быть упругим или неупругим. При упругом столкновении внутренняя энергия сталкивающихся тел не изменяется. При неупругом происходит ее изменение. Если электрон налетает на покоящийся атом и происходит упругое столкновение, то атом практически не испытывает отдачи, так как он намного тяжелее электрона. В этом случае электрон отскакивает почти как от неподвижной стенки, изменяется лишь направление его движения. При неупругом соударении электрон теряет существенную часть своей кинетической энергии, которая поглощается атомом. Таким образом, наблюдая потери энергии электронов при их столкновениях с атомами, можно изучать процесс поглощения энергии.

Рис. 1.10.

В первых опытах Франк и Герц использовали в своей установке только одну сетку. В усовершенствованной установке (рис. 1.10) источником электронов служила нагреваемая электрическим током нить К. Электроны ускорялись при наложении на сетку S_{ положительного напряжения, которое можно было изменять. Энергия ускоренных электронов определяется потенциалом сетки К (В):

Рис. 1.11.

Сетка S₂ имела небольшой (около 0,5 В) положительный (задерживающий) потенциал. В пространстве между сетками находились пары исследуемых атомов, с которыми сталкивались электроны. Прошедшие сквозь сетку S₂ электроны попадали далее на коллектор/!, который через гальванометр G соединялся с землей. Первые опыты Франк и Герц проводили с парами ртути. Чтобы столкновения электронов с атомами происходили достаточно часто, давление паров ртути поддерживали довольно большим (около 133 Па). Если бы в сосуде отсутствовали пары ртути, то зависимость тока на коллекторе (/) от ускоряющего напряжения имела бы известный вид вольт-амперной характеристики вакуумной лампы (рис. 1.11). Опыты Франка и Герца с ртутными парами в сосуде показали, что вольтамперная характеристика имеет ряд резко выраженных максимумов и минимумов (рис. 1.12).

Рис. 1.12.

Первый максимум возникает при 4,9 В (с учетом контактной разности потенциалов). Расстояние между соседними максимумами также равно 4,9 В. Франк и Герц вначале считали, что это и есть потенциал ионизации атомов ртути. Однако в вакуумной трубке, заполненной парами ртути, не наблюдались положительные ионы, которые должны были бы образоваться при ионизации. Обсуждение результатов опыта привело к пониманию того, что на самом деле был измерен не потенциал ионизации, а потенциал возбуждения атомов ртути. Объяснение этого результата таково. При достаточно малой энергии электронов (при малом ускоряющем напряжении) их столкновения с атомами носят упругий характер, поэтому с увеличением напряжения ток изменяется так же, как в случае вакуумной лампы. При достижении потенциала 4,9 В столкновения электронов с атомами становятся неупругими, т. е. электрон теряет свою энергию, а атом ее поглощает. Это вытекает из того, что при дальнейшем увеличении ускоряющего напряжения ток резко падает. Значит, электроны, отдав свою энергию атомам, не в состоянии преодолеть тормозящий промежуток между коллектором и сеткой S₂. Роль этой сетки и состоит в том, чтобы она вылавливала электроны, которые потеряли свою энергию при неупругих соударениях. При этом существенное значение имеет изменение составляющей скорости электрона в направлении тормозящего поля. То, что ток не падает скачком до нуля, означает, что имеется еще достаточное число электронов с соответствующей продольной составляющей скорости, способных преодолеть тормозящее поле. Если энергия электронов заметно превосходит 4,9 эВ, то после неупругого соударения они обладают еще достаточной энергией, чтобы достичь коллектора, и ток опять начинает возрастать. При достижении энергии 9,8 эВ электрон может дважды испытать неупругие соударения с атомами. Тогда ток снова резко падает и т. д. Возникает периодическое повторение максимумов. Таким образом, атомы ртути поглощают энергию строго определенного значения — 4,9 эВ. Это значит, что у атома существуют стационарные состояния с дискретным набором значений энергии. Действительно, если ?, — энергия атома ртути в основном состоянии, то, согласно опытам Франка и Герца, в следующем возбужденном состоянии энергия Е₂ = Е_{+ 4,9. Потенциал 4,9 В называют первым критическим потенциалом, или резонансным потенциалом, для атома ртути. Критические потенциалы существуют, конечно, и для других атомов. Например, для натрия он равен 2,12 В, для гелия — 21 В и т. д. Результаты опытов Франка и Герца рассматривают как подтверждение первого постулата Бора.

Опыты Франка и Герца подтвердили также второй постулат Бора о том, что атом излучает лишь при переходах из одного состояния в другое. При бомбардировке ртутных паров электронами атомы ртути переходят в возбужденное состояние с энергией Е₂. Согласно Бору атом должен переходить в основное состояние с испусканием фотона с энергией Е₂- ?, =4,9 эВ.

Такому фотону соответствует длина волны, относящаяся к ультрафиолетовой части спектра:

Рис. 1.13.

Таким образом, при неупругих столкновениях электронов с атомами ртути должно возникать излучение с длиной волны около 2520−10″⁸ см. Опыты подтвердили существование излучения с длиной волны Х=2537*Ю"⁸ см. Различие в ожидаемой и наблюдаемой длинах волн обусловлено недостаточно точным определением критического потенциала. Схема экспериментальной установки изображена на рис. 1.13. Сосуд сделан из кварца, его дно и оба отростка заполнены ртутью. С помощью круговой газовой горелки прибор нагревали до температуры 150 °C. Источником электронов была платиновая проволока Z), накаливаемая электрическим током. Платиновая сетка N через гальванометр подсоединена к земле. Между N и D приложена ускоряющая разность потенциалов. Излучение паров ртути исследовали с помощью спектрографа для ультрафиолета.

Отождествление наблюдаемой на фотографии линии 2537−10^-8 см проводили при сравнении полученного спектра со спектром дугового разряда ртути на той же фотографии. Было показано, что эта линия возникает лишь при ускоряющем потенциале, большем критического потенциала для ртути. Например, при напряжении 4 В линия не наблюдается, но при 6 В она отчетливо видна.

Существование для атома ртути уровня энергии, отстоящего примерно на 4,9 эВ от основного уровня, доказывается также в опытах с оптическим возбуждением. Если достаточно разреженные пары ртути освещать монохроматическим излучением с длиной волны ~ 2537-КГ⁸ см, то испускаемое этими парами излучение имеет ту же длину волны. Таким образом, при оптическом возбуждении атом испускает квант той же длины волны. Спектральные линии, соответствующие переходам между основным и первым возбужденным уровнями энергии атома, называют резонансными линиями.

Рис. 1.14.

Предыдущие опыты демонстрировали существование первого возбужденного уровня энергии. Между тем, как это уже следует из рассмотренного ранее спектра атома водорода, существуют и другие, более высокие, ступени возбуждения атома. Экспериментальные трудности их обнаружения часто связаны с тем, что соответствующие максимумы слабо выражены и мало отделены друг от друга. Герц предложил видоизменить первоначальную установку так, что оказалось возможным устранить эти трудности (рис. 1.14). Электроны, испускаемые нитью накала К, ускорялись разностью потенциалов между К и сеткой 5, и попадали в пространство Г, в котором находились пары исследуемых атомов. Это пространство окружено цилиндрической металлической сеткой S₂. Коллектор электронов А представлял собой сплошной металлический цилиндр, который через гальванометр (/соединен с землей. При каждом значении ускоряющего напряжения ток на коллекторе измеряли дважды. Один раз — при отсутствии поля между Л и S₂, другой — при задерживающем потенциале около +0,2 В на сетке 5₂. В первом случае на коллектор попадали все электроны, просочившиеся через сетку из пространства F. Измеряли ток электронов /,. Во втором случае сетка вылавливала электроны, потерявшие энергию при неупругих соударениях с атомами. Измеряли ток /₂. Очевидно, величина (/,-/2)//, будет очень мала, если в области Г происходят упругие столкновения электронов с атомами, так как измеряемые токи примерно одинаковы. Если же происходят неупругие столкновения, то эта величина будет иметь резкий максимум, так как ток /₂ сильно упадет. Соответствующее этому максимуму ускоряющее напряжение и будет критическим потенциалом.

На более усовершенствованной установке по методу Герца можно измерить¹ также уровни энергии с потенциалами возбуждения 5,46 и 6,7 В. Кроме того, можно наблюдать множественное возбуждение уровня с энергией 4,89 эВ — 18 максимумов;

(в первых опытах Франка и Герца было 3−4 максимума).

Рис. 1.15.

Современные эксперименты по определению уровней энергии атомов проводят на установках — спектрометрах (рис. 1.15), которые различаются конструктивными особенностями. Электронная пушка — ЭП — устройство для получения моноэнергетического электронного пучка. Источником электронов в ней обычно служит нагреваемая током нить. Эмитируемые нитью электроны, имеющие небольшие энергии (0…0,3 эВ), ускоряются далее сеткой с положительным потенциалом, которым определяется их энергия. Для получения направленного пучка электронов, прошедших сквозь ускоряющую сетку, их пропускают через диафрагмы со щелями или отверстиями. Если необходимо иметь моноэнергетический пучок, то их «фильтруют» с помощью специальных электрических и магнитных линз, которые фокусируют электроны нужной энергии на входную диафрагму камеры столкновений. Естественно, что при фокусировке ток электронов уменьшается. Для предотвращения столкновений электронов с атомами в электронной пушке и системе фильтрации создают вакуум.

Камера столкновений — КС — содержит строго определенный объем исследуемого разреженного газа или паров при достаточно низком давлении (обычно около 1,33 Па). В этом случае сводится до минимума вероятность повторных соударений электронов, движущихся через камеру. В других частях установки давление должно быть гораздо ниже, поэтому газ постоянно выходит через все отверстия в камере.

Анализатор электронов — АЭ — представляет собой устройство, через которое могут проходить электроны со строго определенной энергией. Их число (распределение по энергиям) регистрирует детектор Д. Распределение электронов по энергиям имеет максимумы, которые соответствуют уровням возбуждения атомов. Например, при энергии электронов 3,5 эВ, сталкивающихся с атомами натрия, наблюдается следующее распределение электронов по энергиям (рис. 1.16). Энергетический спектр электронов, прошедших через камеру столкновений, имеет максимумы при 3,5; 1,4 и 0,3 эВ. Разности 3,5−1,4 = 2,1 эВ и 3,5−0,3 = 3,2 эВ определяют критические потенциалы возбуждения атома натрия. Таким образом, его первый возбужденный уровень отстоит от основного на 2,1 эВ, второй — на 3,2 эВ. С увеличением энергии электронов возбуждаются более высокие уровни энергии атомов. Если энергия электронов меньше.

Рис. 1.16.

первого критического потенциала, то происходят упругие столкновения электронов с атомами. Это находится в полном согласии с опытами Франка и Герца. Если критический потенциал регистрируется по началу испускания света некоторой частоты, то его часто называют потенциалом излучения. Измерение потенциалов излучения позволяет определять уровни энергии атома точнее, чем при анализе энергетического распределения электронов после их столкновений с атомами.

При достаточно большой энергии бомбардирующих электронов в камере столкновений возникают положительные ионы. Их можно регистрировать, если вставить в стенку камеры отрицательно заряженную сетку и анализировать проходящие сквозь нее частицы методом масс-спектрометрии. При этом наблюдается также увеличение потока электронов, выходящих из камеры. Пороговое значение энергии электронов, выраженное в вольтах ускоряющего напряжения, называют потенциалом ионизации данного элемента. Это та минимальная энергия, которую необходимо передать атому для того, чтобы образовались полностью изолированные друг от друга электрон и однократно ионизованный атом.

Энергия ионизации минимальна для атомов щелочных металлов и максимальна для благородных газов (рис. 1.17). Если атому сообщена энергия Е_у превышающая энергию ионизации то образовавшийся при этом электрон обладает кинетической энергией Е_е= Е—У. Эта энергия может принимать любые значения в сплошном спектре, потому что электрон оторван от атома. Когда из многоэлектронного атома последовательно удаляются электроны, то заряд остающейся части (атомного остатка) также последовательно возрастает. Это.

Рис. 1.17.

значит, что возрастает притяжение электронов атомным остатком. Поэтому для последовательного удаления электронов из атома и получения многозарядных ионов необходимо затрачивать все большую энергию. Если минимальная энергия для удаления первого электрона равна /, второго электрона — У₂ и т. д., то /, < /₂ < … Число различных значений / для данного атома равно Z.

Если ионизация атома происходит при поглощении фотона, то этот процесс называется фотоэффектом для отдельного атома, или фотоионизацией. Фотоионизация происходит по схеме:

где Л — атом в некотором состоянии /'; Р — фотон с энергией, превосходящей энергию ионизации атома в этом состоянии; А⁺ — однократно ионизованный атом; е — свободный электрон с энергией Е_е> 0 .

Наряду с ионизацией атома существует обратный процесс — рекомбинация. Этот процесс происходит при захвате свободного электрона однозарядным положительным ионом. В результате образуется нейтральный атом. Излишек энергии системы электрон — ион высвечивается в виде фотона или каскада фотонов, если образовавшийся атом находится в возбужденном состоянии. Энергия излучаемого фотона равна:

При условии E_e= 0 определяется пороговая частота (или длина волны) ионизирующего излучения.

Системы уровней энергии и спектры нейтрального и ионизованного атомов, конечно, отличаются друг от друга. Например, уровни энергии и спектр атома гелия не имеют ничего общего с уровнями энергии и спектром однократно ионизованного атома гелия, который относится к водородоподобным атомам. Однако существует правило: спектр и уровни энергии однократно ионизованного атома с номером Z+ 1, двухкратно ионизованного атома с номером Z+ 2 и т. д. аналогичны спектру и уровням энергии атома с порядковым номером Z.

Анализатор электронов основан на законах движения заряженных частиц в электромагнитных полях. Рассмотрим простейшие методы монохроматизации заряженных частиц (фильтры скоростей).

• Скрещенные электростатическое и магнитное поля. На рис. 1.18 изображены пластины конденсатора А, В, между которыми создается электростатическое поле с напряженностью F. Магнитное поле с напряженностью Н направлено перпендикулярно плоскости рисунка к нам. На положительно заряженную частицу с зарядом q электрическое поле действует с силой f_q=qF, а магнитное поле — с противоположно направленной силой.

f_m = qvH, где v — скорость частицы. Очевидно, частица пройдет через щель диафрагмы D, если только f_q=f_m> т. е. при заданных напряженностях полей скорость частицы должна быть равна v= F/Н . Если скорость не равна этой величине, то частица через щель не пройдет. В этом случае она либо попадет на диафрагму, либо притянется к одной из пластин конденсатора.

• • Цилиндрический конденсатор (рис. 1.19). При движении частицы между обкладками цилиндрического конденсатора с напряженностью F =
• 2 jw/ dr

центростремительная сила равна ПШ— -q^— . Отсюда после интегриро;

r dr

Рис. 1.18.

Рис. 1.19.

2 _r

вания следует VШ. _пл., где г, г, — соответственно радиус внешней и ‘ * ^г/.

внутренней обкладки конденсатора. Таким образом, при заданной разности потенциалов через конденсатор могут пройти лишь частицы с вполне определенной энергией. Если на входе (щель D) имеется пучок частиц с некоторым разбросом по энергиям, то на выходе через шель D_] пройдут частицы с меньшим разбросом. При определенном угле между пластинами со щелями, равном л/>/2 = 127° 17', цилиндрический конденсатор обладает способностью фокусировать расходящиеся пучки заряженных частиц (Юз, Д.А. Рожанский). В этом случае расходящийся пучок, выходящий из щели D, описав дугу, фокусируется на щели D_v

Многочисленные эксперименты доказали справедливость квантовых постулатов Бора, которые находятся в резком противоречии с классическими представлениями. Основанная на постулатах теория Бора позволила объяснить многие накопленные к тому времени экспериментальные факты. Тем не менее квантовые представления Бора и его теория обладают принципиальными недостатками.

• • Второй постулат фактически находится в противоречии с первым. Дело в том, что стационарность состояний означает, что в них атом может существовать во времени бесконечно долго. Становится непонятным, почему атом совершает переходы между стационарными состояниями, каков их механизм. Кроме того, частота линии излучения (или поглощения) при таких переходах считается строго фиксированной. Между тем опыт показывает, что спектральная линия имеет конечную ширину, т. е. она характеризуется некоторым набором частот вблизи средней частоты перехода.
• • Теория Бора позволяет вычислить частоты (длины волн) спектральных линий, но не их интенсивности. Фактически расчет интенсивности проводили классическими методами.
• • Теория Бора была по существу лишь теорией атома водорода и водородоподобных атомов. Попытки обобщения теории на другие атомы, в частности атом гелия, к положительным результатам не привели, хотя в то время уже существовали приближенные методы решения задачи трех тел, обеспечивающие достаточно высокую точность.
• • Самое же главное состоит в том, что теория Бора не являлась логически последовательной. Она строилась на основе классических представлений, которые дополнялись квантовыми постулатами. Поэтому она не была чисто классической теорией, но и не была чисто квантовой.

Построение последовательной современной квантовой теории завершилось в 1925;1927 гг.

ЗАДАЧИ.

1. Определить пределы кинетической энергии (?_к) электронов, бомбардирующих атомарный водород, в результате чего наблюдается лишь красная линия (с наименьшей частотой) серии Бальмсра. Считать, что вначале атомы находятся в основном состоянии.

Решение. Поскольку наблюдается только красная линия, то атомы водорода должны быть возбуждены на уровне Е_у при этом уровень ?₄ не должен возбуждаться. Таким образом, ?₃-?, < Е_к< ?₄—?, т. е. 12,1 < Е_к < 12,7 эВ.

2. Показать, что независимо от энергии электронов и места их первого неупругого соударения с атомами все они достигают анода с одинаковой энергией.

Решение. Пусть потенциал катода равен нулю, а анода (ускоряющий потенциал) У_А. На расстоянии х от катода электрон имеет энергиюеК. Если У_{ — первый критический потенциал, то при неупругом соударении в точке.

х электрон будет иметь энергию е (У_х -Pj). На оставшемся пути до анода электрон приобретет энергию е (У_А — У Л. Таким образом, подлетая к аноду, он обладает энергией е (У_х — У)+е (У_А ~^_х) — Если ускоряющее напряжение достаточно велико, т. е. У_А — Pj > У_{, то после первого неупругого соударения электрона с атомом могут произойти второе, третье и т. д. неупругие соударения.

3. Электрон с энергией 4 эВ сталкивается с покоящимся атомом ртути и отклоняется на угол 90°. Определить энергию, теряемую электроном при столкновении.

Решение. Энергия электрона меньше энергии возбуждения атома ртути, поэтому столкновение является упругим. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что доля потерянной электроном энергии равна.

• 2m_ej (m_g + A/_Hg)= 5,5−10^-6. Таким образом, электрон теряет незначительную часть своей энергии 2,2*КГ⁴ эВ.
• 4. Вычислить энергию ионизации атома водорода и ионов Не⁺, Li*⁺.

О т в е т. /_н = 13,6 эВ, /_Нс_ = 4/_н = 54,5 эВ, = 9/_н = 122,5 эВ .

5. Найти оценку сечения ионизации атома водорода быстрой а-частицей, предполагая ее траекторию прямолинейной и пренебрегая смещением электрона в направлении движения а-частицы за время ее пролета (рис. 1.20). Считать, что а-частица взаимодействует с протоном и электроном независимо.

Решение. Ионизация произойдет, если приобретенная электроном энергия будет не менее энергии ионизации атома: Е_е > J, при этом Е₍-р² Jim гдер_± — поперечный импульс, приобретаемый электроном при.

Рис. 1.20.

оо

взаимодействии с а-частицей, р₁ = J f_Ldt. Попереч;

—оо ная составляющая силы взаимодействия а-частицы с электроном равна /_± = 2е² cosp^/4n?₀ (р² + v²t²Отсчитывая время от момента наименьшего расстояния между электроном и а-частицей, получаем p_t = ljdtle²pj4лс₀ (р² + v²t²^j² = 4e²/4ne₀pv. Таким.

⁰ /2.

образом, электрон приобретает энергию Е_е = 8еу (4ле₀) m_ep²v². При таком неравенстве расстояние р имеет максимальное значение р_тах. Сечение ионизации можно оценить по формуле о % лр²_1ах = 8ле^А j(4ле₀)² m/j.

6. Записать формулу Резерфорда для сечения рассеяния ядром с зарядом Ze частицы с зарядом Z,.

Решение. Величина импульса отдачи |р — р^/| = 2A/i>sin (e/2). Поэтому.

_da k^lfAZZ^).

|_P-pf.