Производство в долговременном периоде

В долговременном периоде фирма предъявляет спрос на несколько переменных факторов. В зависимости от состояния рыночного спроса, а также от цен на экономические ресурсы фирма может выбрать любой из технологически эффективных вариантов производства.

Условные возможные альтернативные варианты производства различных объемов продукции при использовании двух переменных факторов труда и капитала представлены в табл. 6.1. Существует несколько комбинаций труда и капитала, обеспечивающих одинаковый объем выпуска. Например, объем Q = 25 ед. можно получить, используя 1 ед. труда и 2 ед. капитала или 2 ед. труда и 1 ед. капитала. Аналогичным образом Q = 61 ед. можно получить, используя комбинации (6, 2), (4, 3) и (3, 4) С.

Гипотетическая производственная функция

Таблица 6.7.

Если отложить по горизонтальной оси количество единиц труда, по вертикальной — количество единиц капитала, а затем обозначить точки, в которых фирма выпускает один и тот же объем, то получится линия изокванты.

Изокванта — линия, представляющая собой различные сочетания факторов производства, затрат, при которых может быть произведен заданный объем выпуска продукции.

Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называется картой изоквант (рис. 6.2).

Карта изоквант — совокупность изоквант, отражающая максимально достижимый выпуск продукции при любом данном наборе факторов производства.

На карте изоквант каждая следующая кривая, расположенная дальше от начала координат, выражает относительно большую величину объема выпуска продукции. Карта изоквант является альтернативным спо-^[1]

собом отображения производственной функции, она показывает технологически возможные комбинации ресурсов, обеспечивающих фирме соответствующие объемы выпуска продукции.

Рис. 6.2. Карта изоквант.

Свойства стандартных изоквант, описывающих технологию производства, аналогичны характеристикам кривых безразличия, описывающих потребительские предпочтения:

• 1) изокванта, расположенная дальше от начала координат, отображает более высокий объем производства фирмы;
• 2) изокванты выпуклы к началу координат;
• 3) имеют отрицательный наклон;
• 4) не пересекаются;
• 5) становятся более пологими по мере продвижения сверху вниз вдоль них.

Угол наклона линии изокванты характеризуется коэффициентом предельной нормы технологического замещения.

Предельная норма технологического (технического) замещения (Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS) — норма такого замещения одного фактора производства другим, при соблюдении которой сохраняется тот же объем производства продукции фирмы.

Коэффициент предельной нормы технического замещения одного ресурса на другой (например, капитала на труд) показывает, сколько единиц одного фактора (капитала) необходимо сократить в обмен на увеличение другого фактора (труда) на единицу, с тем чтобы объем выпуска не изменился.

Для дискретного случая коэффициент рассчитывается по формуле.

Для непрерывного случая коэффициент рассчитывается по формуле

где Q_K, Q, — количество взаимозамещаемых ресурсов капитала и труда; Q — фиксированный уровень объема производства продукции фирмы при Q = const.

Нисходящий вид изокванты означает, что предельная норма технологического замещения двух ресурсов всегда отрицательна (рис. 6.3). Вводимый перед правой частью знак минус делает значение нормы замещения положительным.

Рис. 6.3. Убывание предельной нормы технического замещения.

При перемещении вниз по изокванте абсолютное значение предельной нормы технического замещения одного ресурса другим убывает до тех пор, пока MRTS не достигнет своего предела (MRTS = 0), а изокванта не приобретет горизонтальный вид. Как следует из рис. 6.3, дальнейшее снижение затрат капитала приведет лишь к сокращению объема выпуска продукции. Количество капитала в точке D — минимально допустимое для данного объема производства. Аналогичным образом минимально допустимое для производства данного объема продукции количество труда показано в точке А.

Иллюстративная задача 6.2.

Технология производства задана функцией Q = 5KL. На производстве занято 10 человек. Требуется оценить норму замещения одного работника дополнительным количеством оборудования так, чтобы объем выпуска продукции сохранился на уровне Q = 1000 ед. продукции в день.

Решение.

1000 = 5KL;

К = 200/L = 200L-i;

MRTS = dQ_K / dQ_L = 200L² = 200 / L².

При L = 10 предельная норма технологического замещения труда капиталом равна: MRTS = 200 / 10² = 2,00.

Для сохранения объема производства на неизменном уровне сокращение числа занятых работников на единицу должно быть компенсировано увеличением объема использованного оборудования на 2 ед.

Если фирма будет последовательно увеличивать число занятых на производстве работников, то абсолютная величина предельной нормы замещения будет уменьшаться: при 1 = 12 чел. MRTS = 200 / 144 = 1,39; при 1 = 14 чел. MRTS = 200 / 196 = 1,02; при L = 16 чел. MRTS = 200 / 256 = 0,78.

Между MRTS и МР существует определенная зависимость. При движении по изокванте сверху вниз с увеличением затрат труда уменьшаются затраты капитала. Это означает, что снижается предельная производительность (отдача) труда и увеличивается предельная производительность (отдача) капитала. Наклон изокванты, который определяется величиной MRTS, представляет также отношение предельных продуктов двух ресурсов:

Таким образом, предельная норма технического замещения ресурса капитал на ресурс труд равна отношению их предельных продуктов.

При выборе оптимальной комбинации ресурсов производитель должен учитывать не только доступную ему технологию, но и свои финансовые возможности, а также цены на соответствующие факторы производства. Бюджетное ограничение производителя может быть отражено в виде уравнения изокосты:

где Р_к— цена капитала; Q_K — количество капитала; P_L — цена труда; Q_l — количество труда; ТС — совокупные издержки фирмы на приобретение ресурсов.

Изокоста — линия, показывающая возможные комбинации факторов производства, которые фирма может приобрести за одинаковую общую сумму денег.

Графически изокоста отображена на рис. 6.4.

Рис. 6.4. Линия изокосты производителя.

Наклон линии изокосты определяется отношением рыночных цен на ресурсы, например на труд и на капитал (P_L / Р_к), что вытекает из уравнения изокосты.

Исходя из уравнения изокосты, координаты точки ее пересечения с осью абсцисс находятся следующим образом:

Координаты точки пересечения изокосты с осью ординат определяются по формуле.

Объем ресурсов, находящихся в области графика ниже и левее бюджетной линии, доступен для фирмы, а выше и правее — недоступен.

На положение изокосты влияют бюджетные возможности фирмы (в виде ее совокупных издержек на приобретение ресурсов) и цены на ресурсы (рис. 6.5^[2]).

Так, смещение изокосты С_а вправо в положение С₂ (рис. 6.5а) означает увеличение бюджетных возможностей фирмы для приобретения наборов обоих ресурсов при данных ценах на факторы производства. Наоборот, смещение изокосты влево означает снижение бюджетных возможностей фирмы при сложившихся ценах.

Рис. 6.5. Изменение положения изокосты:

а — рост бюджетных возможностей фирмы; б — рост цен на фактор «труд»; в — снижение цен на фактор «капитал».

Повышение цен, например, на фактор «труд» при неизменных ценах на капитал вызывает смещение влево изокосты вдоль горизонтальной оси графика (рис. 6.56). И наоборот, в случае падения цен на этот фактор изокоста сместится вправо по оси X. Снижение цен на фактор «капитал» сместит линию изокосты вверх вдоль оси Y (рис. 6.5в), расширив бюджетные возможности фирмы по приобретению данного фактора производства. В противном случае (рост этих же цен) произойдет смещение изокосты вниз вдоль оси Y в результате снижения бюджетных возможностей фирмы для закупок данного ресурса.

Таким образом, изменения в объемах потребления ресурсов могут произойти при изменении цен на факторы производства; бюджетных возможностей фирмы; отдачи от каждого из закупаемых факторов производства.

Изокванты и изокосты используются для графической интерпретации равновесия производителя. Оптимальная комбинация ресурсов, обеспечивающая минимальный уровень совокупных издержек фирмыпроизводителя для производства заданного объема продукции при полном использовании бюджета, расположена в точке А — точке касания линий изокосты и изокванты (рис. 6.6).

В этой точке углы наклона изокванты и изокосты совпадают, что можно выразить следующим образом:

MRTS определяет возможность технологического замещения капитала трудом. Отношение цен отражает экономическую способность производителя замещать капитал трудом. Пока эти возможности не сравняются, изменения в соотношении используемых ресурсов будут вести к увеличению объемов выпуска или к уменьшению совокупных издержек фирмы¹

Правило минимизации издержек — оптимальное сочетание факторов производства достигается тогда, когда последний затраченный рубль на покупку каждого фактора дает одинаковый прирост общего выпуска продукции^[3][4].

Правило минимизации издержек может быть также записано в виде.

Иллюстративная задача 6.3.

Технология производства задана производственной функцией вида Q = 5KL. Цены на используемые фирмой ресурсы составляют соответственно Р, = 4 ден. ед., Р_к = 10 ден. ед. Затраты на приобретаемые факторы производства не должны превышать 5000 ден. ед.

Определите:

• 1) вид уравнения изокосты;
• 2) уравнение предельного продукта труда;
• 3) уравнение предельного продукта капитала;
• 4) оптимальное количество ресурса «труд»;
• 5) оптимальное количество ресурса «капитал».

Решение:

• 1) вид уравнения изокосты: 5000 = 4L + ЮЛ;
• 2) уравнение предельного продукта труда: MP_L = 5К;
• 3) уравнение предельного продукта капитала: МР_К = 5L.

Оптимум производителя характеризуется выражением.

Тогда.

отсюда: 50К = 20L; К = 0.4L;

• 4) оптимальное количество ресурса «труд», исходя из уравнения бюджетной линии:
• 5000 = 4L + 10 (0,4L), отсюда 5000 = 8 L; L = 625 ед.;
• 5) оптимальное количество ресурса «капитал»:

К = 0,4 -625 = 250 ед.

Проверка: 5000 = 4625 + 10 • 250 = 2500 + 2500 = 5000 ден. ед.

• [1] Станковская И. К., Стрелец И. А. Экономическая теория. С. 155.
• [2] Третьякова Е. А. Микроэкономика. С. 218.
• [3] Станковская И. К., Стрелец И. А. Экономическая теория. С. 161.
• [4] Курс экономической теории: учебник / под ред. М. Н. Чепурина, Е. А. Киселевой. Киров: АСА, 2007. С. 255—256.