Классифицирующая зона. 
Системный анализ процессов химической технологии: измельчение и смешение

Классифицирующая зона струйного дезинтегратора представляет собой вертикальную колонну с постоянной площадью горизонтальных сечений по высоте (см. рис. 2.38). В нижней части она соединяется с измельчительной зоной, откуда и происходит увлечение измельченных твердых частиц восходящим потоком воды. Поток формируется за счет воды, подаваемой на измельчение через сопло, и может дополняться водой, подаваемой в нижнюю часть классифицирующей колонны.

Несущая фаза (жидкость) двухфазного потока, находящегося в рассматриваемой зоне аппарата, участвует в двух движениях: упорядоченном восходящем и турбулентном (вихревом). В результате суммарного воздействия как сил со стороны несущей фазы, так и силы тяжести на частицы дисперсной фазы происходит разделение последних по крупности: мелкодисперсные выносятся в верхнюю часть аппарата, минуют перелив и подаются на последующую технологическую переработку; средние по крупности частицы совершают циркуляционное течение с частичным возвратом в измельчптельпую камеру, а крупные практически не поступают в классифицирующую зону. Однако описываемый процесс классификации имеет двойственную детерминированно-стохастическую природу: на выходе аппарата присутствует незначительная доля довольно крупных частиц, а в циркуляционных потоках участвуют и мелкие, часть из которых возвращается в измельчительную зону.

Указанные явления обусловливаются следующими причинами (741: наличием турбулентного движения жидкости; неравномерно ностью распределения скорости упорядоченного движения жидкости вверх по поперечному к потоку (горизонтальному)сечению; неправильностью формы частиц дисперсной фазы и их случайной ориентацией в пространстве; взаимодействием частиц между собой, причем последнее имеет следующий специфический характер. Крупная частица, попадая в поток жидкости, двигающейся с достаточной для ее подъема скоростью, увлекается вверх. Однако из-за переориентации частицы в пространстве или из-за уменьшения скорости движения.

Рис. 2.41. Схема образования (а—в) и распада (г) «хвоста» (па рисунке показаны линии тока окружающей жидкости и векторы скорости иолидиспорсных твердых частиц) окружающей жидкости происходит торможение этой частицы с последующим переходом в осаждение. При этом каждая частица увлекает за собой более мелкие — образуется «хвост» за ее тыльной стороной. По мере его роста увеличивается и скорость осаждения, что приводит к возрастанию напряженного состояния «хвоста» от воздействия окружающей среды и в конце концов к его распаду. Последний может произойти и при попадании «хвоста» в турбулентный вихрь. Схема образования и распада «хвоста» показана на рис. 2.41.

Для классифицирующей зоны примем следующие допущения: 1) несущая фаза (жидкость) является вязкой, несжимаемой и участвует в двух движениях: осредненном и пульсационном (представление Рейнольдса 182]), при этом источником вихрей является измельчительная зона аппарата, а их перенос в классифицирующую зону сопровождается процессом затухания интенсивности за счет действия сил вязкостного трения; 2) неравномерности распределений средней плотности и крупности частиц дисперсной фазы в горизонтальных сечениях классифицирующей зоны не учитываются (одномерная задача); 3) силовое воздействие окружающей жидкости на частицы осуществляется посредством сил гидродинамического сопротивления, трения и вытеснения, а взаимодействие частиц между собой учитывается путем коррекции коэффициента гидродинамического сопротивления | нестесненного обтекания одиночных частиц несущей фазой; 4) измельчение в плоскости совершенной спайности и расщепление по плоскостям спайности частиц дисперсной фазы в классифицирующей зоне не происходит.

Математическая модель процесса классификации в классифицирующей зоне аппарата основывается па законе сохранения масс узких классов дисперсной фазы и представляет собой систему дифференциальных уравнений, описывающих в динамике изменение по высоте зоны z средней плотности р₃ (z, *), средних размеров I (z, /), Ti (z, t) и дисперсий распределений частиц дисперсной фазы по размерам о] (z, /) и толщинам a* (z, *), в виде (74].

Fз (/, h, z, Z) — плотность распределения относительной массы частиц по размерам I и толщинам h в сечении классифицирующей зоны на высоте z в момент времени t; й (Z, Л, z, *) — средняя скорость частиц с размерами (/, h) в сечении на высоте z в момент времени ф (и, Z, h_t z, Z) — плотность распределения вероятности скорости частицы с размерами (Z, Л) в сечении на высоте z в момент времени t

Значения Z* (z, /) и Л* (z, /) определяются из условий.

Система (2.162) дополнена начальными и грапичными условиями, а также условиями связи классифицирующей зоны с измельВ системе уравнений (2.162) стохастичность процесса классификации отражена в функции ф (и, Z, h, z, Z), которая определяет вероятность того, что значение вертикальной составляющей скорости частиц дисперсной фазы крупности (Z, )г) в сечении на высоте z в момент времени t будет принадлежать заданному малому интервалу [и — du!2, и + dul2]. Динамика изменения этой функции при различных режимах течения двухфазного потока описывается уравнением непрерывности в фазовом пространстве вертикальных координат и вертикальных составляющих скорости дисперсной фазы следующего вида [74]:

Я₀д (м* v, Z, h, z, t) — величина импульса одиночной частицы с размерами (Z, h), имеющей скорость и и находящейся в потоке несущей фазы, скорость которой равпа v; 5 (и> и, Z, Л) — коэффициент гидродинамического сопротивления нестесненного обтекания одиночной частицы с размерами (Z, h) и скоростью и несущей фазой, скорость которой равна и; р_х, р₂ — корректирующие коэффициенты, определяющие гидродинамический режим стесненного обтекания частицы; g — ускорение свободного падения; <�р (у, z, t) — плотность распределения вероятности скорости несущей фазы в сечении на высоте z в момент времени Z.

Если уравнение (2.168) дополнить граничными условиями первого рода, то для граничного сечения z — Осизмельчительной зоной можно принять, что распределение частиц дисперсной фазы по скоростям при наличии только их хаотического движения подчинена нормальному закону.

При отсутствии твердой фазы (р₃ (/) = 0) функция ф (ы, Z, Л, z, t> лишена смысла. Поэтому принято следующее формальное начальное условие для опорожненной классифицирующей зоны аппарата:

Функция (р (у, z, /), входящая в уравнение (2.168), описывает гидродинамический режим течения несущей фазы (жидкости) и определяет вероятность того, что значение вертикальной составляющей скорости несущей фазы в сечении на высоте z в момент времени t будет принадлежать заданному малому интервалу [v — dvl2; v -f* dv/2+ Указанная функция.

t) может быть найдена из профилей скоростей несущей фазы, если последние известны. При этом для ееоценки используется мера Лебега [45]. Однако во многих случаях профили скоростей неизвестны, что потребовало разработки методики их экспериментального определения (см. ниже § 3.9).

Таким образом, зонная математическая модель струйного дезинтегратора включает уравнения (2.138), (2.157)—(2.161) и (2.162) — (2.171), в которых коэффициенты v_x,.. ., v₄, ц, ц_Кр /(*) и р" р₂" входящие соответственно в (2.157), (2.159), (2.158) и (2.168), являются параметрами модели и подлежат идентификации на третьем этапосистемного анализа процесса измельчения (см. гл. 3).