Возможности формального описания систем

В зависимости от учитываемых факторов и степени абстрактности описание системы можно представить в следующей символьной форме.

Система S есть нечто целое А. Двоичное суждение А ( 1, 0) отображает наличие или отсутствие этого качества: S = А ( 1, 0).

Система S есть организованное множество М, в котором О — оператор организации: S = (0, М).

Система S есть множество т элементов, п свойств и г отношений: 5 = ({w} ,{л},{г}).

Система S есть множество т элементов, образующих st структуру и обеспечивающих определенное be поведение в условиях SR окружающей среды: S ж ({т}, st, be, SR).

Система S есть множество х входов, у выходов и к состояний, характеризуемых операторами Н переходов и G выходов с учетом временной Т динамики: S = ({x),[y},{k}, H, G, T).

Следующее определение трудно сформулировать в словах. Оно учитывает: kd — условия существования; mb — обменные явления с внешней средой; ev - развитие; fc — функционирование; гр — репродукцию (воспроизведение); JI — самообучение, fo — самоорганизацию: S — ({kd), {mb), ev, fc, rp, ft, fo).

В организационных системах учитывают: z ~ цели; out — внешние и rj — внутренние ресурсы; ех — исполнителей; dt — помехи; SV — контроль; RD — управление; EF- эффект: S = ({г} ,{out) ,{in) ,{ех) ,{dt), SV, RD, EF).

Обобщенное формальное описание понятия система может быть представлено следующим образом. Система — множество {А}, на котором реализуются заранее данное интересующее нас множество отношений {R} с множеством фиксированных свойств Н) [5, 6, 72].

Используя теоретико-множественные представления, определение системы S записывается в виде:

где.

А = {(*)} «множество элементов системы S

R = {г,} - множество отношений между ними; или — я, е A, r_t е R.

Формализацией системы в записи

учитывается тот факт, что система — не простая совокупность элементов и связей того или иного вида, а включающая только те элементы и связи, которые находятся в области & (логический символ «И», пересечения (конъюнкции)).

Для более четкого определения (формализации) элементов и связей системы учитывают их свойства Н:

Таким образом, система может быть представлена с учетом характеристик элементов #(я,) и связей что в общем виде записывается как.

Если по определению элементы системы неоднородны, то выделяются их однородные подмножества, обладающие свойством (атрибутом) //:

Если какой-то вид отношений г применяется только к элементам разных А и В подмножеств исходной системы 5 и не используется внутри них самих, можно говорить о создании новой системы S с элементами я, € А, Ь_к е В, образованными из элементов исходных множеств.

Учет целенаправленности системы происходит при введении множества целей Z ее функционирования:

Наряду с элементами и их свойствами, связями, целями, при решении конкретных задач требуется учет среды SR, которая влияет на систему (или из которой она выделилась); наблюдателя N — лица, представляющего объект или процесс, и формального языка LN этого наблюдателя:

Дифференциация конкретных условий разработки, функционирования и прогнозирования системы может привести к еще большему количеству составляющих на интервале времени At.

Наиболее общее определение системы возможно, если она не расчленяется на элементы, а представляется как единое целое.

где.

Z = {Zi) — совокупность или структура целей;

STR = {щ} - совокупность структур, реализующих цели ц

TECH = {techk) ~ совокупность системных технологий (методы, средства, алгоритмы); COND = {COND,} = {ф,", ф_с} ^— условия существования системы (внешние ц>_а и внутренние.

Формулировки описаний можно было бы продолжить, учитывая такое количество элементов, связей и действий в реальной системе, которое необходимо для решаемой задачи и достижения поставленной цели.

Любая теория, закон, наука в целом есть модель действительности, позволяющая предсказывать поведение реальных объектов в некотором диапазоне условий. Описание системы — модель, отображающая определённую группу свойств системы, углубление описания — детализация модели. Первоначальное знакомство с новым объектом (системой) создаёт впечатление беспорядка и хаоса. Однако целенаправленное исследование выявляет упорядоченность, структурность, закономерность, организованность. Любое научное исследование связано с установлением зависимости «воздействие — результат*. Воздействие подаётся на «вход» объекта (системы), результат фиксируется на ее «выходе».

Классические точные науки занимаются разработкой моделей, которые отражают строгую однозначную зависимость между состоянием входа X и состоянием выхода Y, заданную при помощи переходной функции где

R — оператор преобразования (^-преобразование).

На ранних этапах развития науки о системах R-преобразование понималось только как однозначная детерминированная функция R детерминированной системы Si и только впоследствии оно получило вероятностную интерпретацию /?2 системы $2- /(-преобразование может быть задано алгебраическим, логическим, дифференциальным, скалярным, векторным или матричным оператором, составленным на основании внешних характеристик (исследования связи «воздействие — реакция») или на основании знания устройства (схемы) системы — морфологического описания, /(-преобразование, составленное на основе вероятностного описания модели процесса (/^-преобразование), называют функциональным описанием системы.

Есть модели систем, которые не содержат /(-преобразования. Это хаотические, слабоорганизованные, слабоструктуризированные, неустойчивые модели, в которых сталкивается множество независимых событий, не имеющих устойчивых распределений вероятностей, отображающих такой уровень знания систем, при котором невозможно составление устойчивых морфологического и функционального описаний.

Такие системы относятся к классу 5з-систем. Количественное описание^{-систем} осуществляется через понятия организации и энтропии. Энтропия позволяет оценить не только уровень неупорядоченности, но и тенденцию изменения её во времени. Описание уровня организации (дезорганизации) отражает как сущность организации, так и наши знания о ней. Поэтому такое описание называют информационным.

Если детерминизм систем, относящихся к классу Si, чётко выражен и определяет интересующие исследователя области свойств и применения этих систем, то информационное описание не обязательно. Вместе с тем информационное описание может существенно дополнить функциональное и (или) морфологическое описание 5_ги ^-систем.

Нощишер, 1) конкретная паросиловая или дизель-гснераторная установка ($ 1 -система) достаточно полно может быть описана морфологически, так как неопределённость её характеристик в большинстве случаев не имеет какого-либо практического значения и нет необходимости информационного описания;

2) система электроснабжения крупного потребителя (^-система) задается принципиальной схемой (морфологическое описание) и режимами сё работы (функциональным описанием, которое определяет структуру и параметры системы в разных режимах сё функционирования).

Информационное описание^{-систем} может быть получено из морфологического и функционального, но из-за неполноты и недостоверности вероятностных характеристик, а также технических трудностей, связанных с получением качественной ретроспективной информации, это не всегда возможно. В таких случаях рекомендуется формировать информационное описание экспериментально. Однако проведение большинства экспериментов на действующих объектах (особенно в электроэнергетике) часто недопустимо.

Для 5з-систсм информационное описание является единственным.

Одно из основных свойств сложных систем состоит в их целенаправленности. Под целенаправленностью понимается способность к выбору поведения в зависимости от внутренней цели. Внешние характеристики (выходы) таких систем определяются не только внешним воздействием (входами), но и целью. Система каждый раз заново формирует своё /^-преобразование, исходя из ситуации и цели. Поэтому однозначного R-преобразования для них не существует. Поведение целенаправленной системы у зависит от входного воздействия А' и от предполагаемого его изменения X (t,у), которое зависит от поведения. Поэтому с учётом цели Z.

но где.

Y — оценка выходных характеристик, которая строится на основании X, X (Y) (Г, г — оценки второго порядка).

Следовательно,.

На практике эта итеративная схема обычно быстро обрывается из-за ограниченных возможностей системы по оценке выходных характеристик высших порядков.

Системы, способные формировать /(-преобразование применительно к своей внутренней цели, исходя из конкретного состояния входа (ситуации), называются 5о-системами. Целенаправленность допускает как детерминистическое толкование (достижение цели в конкретной ситуации), так и стохастическое (в среднем, за определённый промежуток времени). ЗЬ-системы объединяют свойства S-, i*2- и 5з-систем, используя детерминизм, стохастичность и свободу выбора для достижения цели:

iSo-системы могут по-разному реагировать на одинаковые внешние возмущения и одинаково — на различные воздействия. Вместе с тем объединение •Sb-систем в надсистему может привести к формированию устойчивых тенденций вследствие нивелировки и столкновения целей подсистем. Несмотря на морфологическое усложнение в функциональном отношении такая надсистема может быть проще подсистем. Поэтому надсистема при определённых условиях может потерять целенаправленность и превратиться в стохастическую и даже детерминированную систему:

^-системы — основной объект системного анализа. Для них невозможно составить функциональное описание на основе морфологического. Поэтому морфологическое и функциональное описание для таких систем взаимодополнителъны, так как отображают различные свойства. Отсутствие /(-преобразования и однозначного соответствия между морфологическим и функциональным описанием порождает неопределённость, которая сама требует оценки. Её можно дать только при помощи информационного описания.

Функциональное описание — первое описание системы. Оно необходимо для осознания важности системы, определения её места, оценки отношения к другим системам. Функциональное описание (функциональная модель) исходит из того, что всякая система выполняет некоторые функции:

• — пассивно существует, служит средством или исходным материалом для создания более совершенной системы;
• — обслуживает систему более высокого порядка или является контрольной для некоторого класса систем;
• — противостоит другим системам, среде (выживание);
• — поглощение (экспансия) других систем и среды;
• — преобразование других систем и среды.

Функциональное описание системы 5^ иерархично. Функция системы представляется либо числовым функционалом, зависящим от функций, описывающих внутренние процессы, либо качественным, упорядочивающим показатели «лучше — хуже»:

где.

Т- множество моментов времени;

х — множество мгновенных значений входных воздействий;

С = {с: Т -> х) — множество допустимых входных воздействий; с — отрезок входного воздействия;

Q — множество состояний;

у — множество мгновенных значений выходных величин, которое определяется множеством выходных величин Y = [и: Т -" у};

и — отрезок выходной величины;

<�р = {Т х с -> Q) — переходная функция состояния; r:TxQ -+ у — выходное отображение.

Морфологическое описание должно дать представление о строении системы. Морфологическое описание также иерархично, оно не может быть исчерпывающим; глубина описания (уровень детализации) определяется назначением исследования системы. Изучение морфологии начинается с изучения элементного состава системы. Структурные свойства определяются характером и устойчивостью отношений между элементами, а композиционные — способом объединения элементов в подсистемы. Морфологическое описание системы может быть представлено как где

? = {?,} ~ множество элементов и их свойств;

V — {V,} — множество связей;

о — структура;

К — композиция.

Информационное описание должно давать представление об организации системы.