Эпоха донаучной криптографии

Первые свидетельства существования шифрованных текстов относятся к XX в. до н.э. При раскопках царских дворцов в Месопотамии, проводившихся в середине XX в., были обнаружены клинописные таблички, содержавшие зашифрованный рецепт глазури для покрытия керамических изделий, который, по-видимому, требовалось защитить от конкурентов. По археологическим данным, известны записанные тайнописью древнеегипетские религиозные тексты и рецепты бальзамирования тел умерших.

Следующие известные из истории свидетельства относятся к IX в. до н.э. Именно в это время, по сообщению Плутарха, использовалось шифровальное устройство, известное как сциталь, по сути, представлявшее собою шифр перестановки. Для этого брался достаточно длинный ровный цилиндр (палка, ветка, обрезок бревна), для шифрования на него наматывалась узкая лента, и слова писались вдоль оси этого цилиндра. После этого лента разматывалась, и на ней оставались переставленные буквы открытого текста. Ключом такого шифра служил, разумеется, диаметр цилиндра. Из истории известен и метод криптоанализа такого шифра, который был предложен Аристотелем. Он предложил наматывать ленту на конус, и то место, где на ленте появлялся короткий отрезок осмысленного текста, и определяло ключ шифрования.

В Древнем Риме в начале I в. н.э. для шифрования военных донесений использовался так называемый шифр Цезаря. Это простейший пример шифра замены: для него создается таблица замены, состоящая из двух строк: в верхней строке последовательно записываются буквы алфавита открытого текста, под ними — со сдвигом па три позиции влево — буквы алфавита шифртекста. При шифровании каждая из букв открытого текста по таблице заменялась на соответствующую букву алфавита шифртекста. Такой шифр в свое время считался невскрываемым (правда, только автором). На самом деле он легко вскрывается, особенно теперь с применением вычислительной техники. Способ его вскрытия основан на том факте, что в текстах, написанных на любом языке, разные буквы встречаются с различной частотой. Например, из десяти самых часто встречающихся букв русского алфавита можно составить такое интересное слово: «СЕНОВЛЛИТР».

Более сложным примером шифра замены является другой древнегреческий шифр — так называемый квадрат Полибия. В нем алфавит открытого текста записывали в таблицу, а при шифровании буквы открытого текста по таблице заменяли парой чисел: номерами строки и столбца. Алфавит можно распределить по таблице в любом порядке.

В Средние века криптография продолжает развиваться, хотя о каких-либо принципиальных изменениях вплоть до начала эпохи Нового времени говорить не приходится. В Средние века многие хорошие шифры были изобретены дипломатами, видными государственными и политическими деятелями.

Так, в XIII в. францисканский монах и философ Р. Бэкон описал семь способов тайного письма, большинство из которых, по его мысли, предназначались для сокрытия научных трактатов.

Во второй половине XV в. знаменитый итальянский ученый и архитектор Леон Баттиста Альберти, работавший в Ватикане, написал книгу о шифрах («Трактат о шифрах», 1466 г.) и предложил одно из первых шифровальных устройств. Оно состояло из двух концентрических кругов, на одном из которых были нанесены буквы алфавита открытого текста, на другом — шифртекста. Поворачивая один круг относительно другого, можно было получать разные шифры замены. Таким образом, ключом этого шифра был угол смещения одного круга относительно другого. Он также предложил метод криптоанализа шифров простой замены на основе подсчета частот встречаемости символов алфавита шифртекста и сравнения их с частотами встречаемости букв в естественных языках.

Помимо Ватикана, шифры активно использовались французской дипломатической службой. Так, большой вклад в развитие шифровального дела внес выдающийся французский математик Франсуа Виет_у известный каждому из нас со школьной скамьи своей теоремой о связи корней и коэффициентов алгебраических уравнений. Кроме математических исследований, он был еще и шифровальщиком при дворе короля Генриха IV.

Одна из самых прославленных фигур средневековой европейской криптографии — Иоганн Тритемий, живший в конце XV— начале XVI в. Он написал одно из первых фундаментальных учебных руководств по криптографии, названное им «Полиграфия». Он предложил целое семейство шифров, самыми сложными из которых были шифры полиалфавитной замены, т. е. закон замены букв открытого текста в них был переменным и зависел от некоторого ключевого слова. Уже в наши дни ученые тщательно исследовали труды Иоганна Тритемия, восстановили предложенные им шифры и даже нашил в них ряд ошибок, но для своего времени предложенные им конструкции шифров были огромным шагом вперед.

Большой вклад в развитие шифровального дела внес итальянский математик Джироламо Кардано. Он создал шифр, который в честь него получил название решетка Кардано: в квадратном листе бумаги с размеченной па ней сеткой делались прорези на отдельных позициях, куда и вписывались буквы открытого текста. После снятия «решетки» оставшиеся позиции заполнялись либо случайными буквами, либо каким-то правдоподобным текстом. Это особенно легко сделать, если промежутки между прорезями достаточно большие.

В XVI в. методы криптографии получают дальнейшее развитие в работах итальянского ученого Джованни Батиста Порта и французского дипломата, криптографа и алхимика Блеза де Виженера. Особенно широко известен шифр Виженера. Это наиболее яркий пример шифра полиалфавитной замены: для него создается таблица, каждый столбец которой поименован буквой алфавита открытого текста, а каждая строка — буквой алфавита ключа, а строки таблицы заполнены буквами алфавита шифртекста, причем в первой строке таблицы алфавит записан подряд с первой буквы до последней, а в каждой следующей строке — со смещением влево, причем смещение в каждой строке увеличивается на одну позицию, а оставшаяся часть алфавита записывается в конце строки. В шифре Виженера конечно же предполагается, что алфавит открытого текста, ключа и шифртекста — это латинский алфавит. Для зашифрования выбирается ключ, а им может быть какое-то короткое осмысленное слово или сочетание букв, затем открытый текст разбивается на блоки длины, равной длине ключа, и под ним многократно подписывается ключ. Затем каждой паре букв открытого текста и ключа по таблице ставится в соответствие буква шифртекста. Таким образом, те буквы открытого текста, которым соответствуют одинаковые буквы ключа (очевидно, что они повторяются с периодом, равным длине ключа), шифруются при помощи одного и того же преобразования замены, а разным буквам ключа соответствуют разные преобразования замены. Трудоемкость вскрытия такого полиалфавитного шифра во столько раз выше трудоемкости вскрытия шифра простой замены, какова длина ключа. Дополнительно еще перед противником стоит задача определения неизвестной ему длины ключа. Этот шифр был очень стойким для своего времени. Подходы, упрощающие его вскрытие, были найдены лишь в XIX в.

Исторический экскурс Кроме Западной Европы, шифровальное дело развивалось в Византии

и Древней Руси.

Сведения о способах тайнописи в Византии весьма разрозненны и отрывочны. Они восстанавливаются почти исключительно по косвенным источникам, главными из которых являются образцы тайнописи из стран, входивших в орбиту влияния Византии. В основном это южно-, западнославянские и древнерусские памятники письменности. Учитывая традиционно большое влияние Византии на все сферы общественной и культурной жизни стран восточноевропейского ареала, есть основания полагать, что подавляющее большинство способов и форм тайнописи было заимствовано представителями славянских народов из византийских первоисточников.

Основные из них таковы.

• 1. Замена греческого алфавита иными алфавитами: латинским, арабским, кириллицей, глаголицей — это наиболее слабый из всех способов тайнописи.
• 2. Система измененных начертаний символов, деформация обычных букв, сильно измененная скоропись, делающая записи похожими на иноязычные тексты.
• 3. Система замен и перестановок символов греческого алфавита: простая замена, полиалфавитная подстановка и др.
• 4. «Цифровая тайнопись» — замена обычных букв иными на основе их численного значения. В греческом языке до усвоения ромеями арабской системы нумерации большинству букв соответствовали и цифровые значения, так что они применялись для нумерации и счета. Этот же способ был заимствован славянскими языками: буква со знаком титла над ней принимала значения числа. Таких способов византийцам могло быть известно по меньшей мере четыре:
  • а) «разложение суммы»: числовое значение затаиваемой буквы разлагается на два или несколько слагаемых — соответственно этому заменяются буквы;
  • б) «описательная система»: словами излагается порядок буквцифр, составляющих слово, и указываются арифметические действия, которые с ними и следует выполнить, чтобы прочитать исходные слова;
  • в) «точечная тайнопись»: к обычной букве открытого текста прибавляют или от нее отнимают несколько единиц, десятков или сотен ее цифровой значимости и пишут результат этого буквой шифртекста, обозначая точками, сколько надо отнять или прибавить к ее цифровому значению, чтобы получить исходную букву открытого текста;
  • г) «афонская тайнопись» (по месту изобретения в монастырях на Афоне): взаимная замена букв, дополняющих одна другую, но своему числовому значению до 10, 100 или 1000.
• 5. Акростих — особая форма стихотворных текстов, где исходный открытый текст читался по буквам, стоящим на определенных позициях (чаще всего — в начале каждой строки).
• 6. Обратное и фигурное письмо — всевозможные нарушения обычного порядка следования букв в тексте, затруднявшие для непосвященных понимание смысла.
• 7. «Лигатурное письмо» (вязь, монокондил) — особые фигурные знаки, позволяющие опознать писца или адресата, как правило, ставившиеся в начале или в конце документа, прообраз современной собственноручной подписи.
• 8. Комбинированные способы тайнописи.

Принципиально важный момент, на наш взгляд, заключается в том, что средневековая тайнопись — это явление, относящееся к сфере языкового сознания носителей языка, но отнюдь не к сфере техники или математики. Несмотря на то, что о византийской математике известно очень мало, но историки единодушно сходятся во мнении о том, что при достаточном заметном вкладе Византии в другие науки математика там получила весьма слабое развитие. Империя скорее выступала в качестве транслятора математических знаний Античности и арабского Востока для Западной Европы, но собственных достижений в этой сфере почти не имела. Кроме того, анализ всех известных средневековых шифров, не только древнерусских, но и западноевропейских, показывает, что принцип их действия легко может быть описан вербально или в крайнем случае в таблично-схематической форме, при этом математическое описание по большому счету излишне. Самая сложная «математическая» операция, которая встречается в средневековых (и даже еще раньше — в древнеримских) шифрах — это циклический сдвиг алфавита влево (вправо) на несколько позиций. Хотя с позиций сегодняшнего дня все используемые в тайнописи действия и можно было бы определить как математические операции, но это означало бы неоправданную модернизацию приемов работы и сознания древних тайнописцев. Все это дает основания утверждать, что Византией за всю историю ее существования не было внесено чего-либо принципиально нового в технику шифрования.

Если тайнопись и тайные коммуникации имели сравнительно узкую сферу применения, то подтверждение подлинности было необходимо для абсолютного большинства документов. Византия во многом являлась родоначальницей тех принципов обеспечения подлинности документов, которые используются по настоящее время для бумажных документов и в трансформированном виде теперь перенесены на электронные документы. Главными средствами подтверждения подлинности были подпись лица, составившего документ, и печать того органа государственной власти или должностного лица, который отвечал за его содержание.

Самыми важными в иерархии византийских документов были, разумеется, грамоты императора (особенно принимая во внимание считавшийся сакральным характер императорской власти). Императорские жалованные грамоты в соответствии с типом формуляра подразделялись на хрисовулы (от греч. XpoaoPooM-ov — «золотая булла») и простагмы. Наиболее значительные указы оформлялись как хрисовулы: в них император собственноручно пурпурными чернилами вписывал несколько слов, ставил подпись и дату, после чего хрисовулы скреплялись печатью (иногда отлитой из золота) на шелковом шнурке. (Именно отсюда пошла традиция, которая дожила до нашего времени, в важных письмах, даже подготовленных в машинописном виде, тем не менее от руки вписывать несколько слов в знак уважения к адресату: как правило, обращение в начале документа и (или) слова «С уважением», «С наилучшими пожеланиями» и т.и. перед собственноручной подписью.) Менее значительные документы оформлялись как простагмы — это вид императорского указа, содержащий прямой приказ к непосредственному исполнению. На них ставилась восковая печать. Простагмы писались обычным шрифтом на бумаге квадратного формата небольшого размера, завершались датой и подписью императора с сокращенным титулом.

Императорской печатью скреплялись и дипломатические договоры Византии, однако процедуры заключения и оформления международных договоров была достаточно сложной. Первоначально подлинность договоров обеспечивалась свинцовыми печатями дипломатов, которые принимали на себя обязательство ратифицировать договор у императора. После утверждения договора императором к нему добавлялась императорская печать. В силу особенностей византийского мировоззрения в период расцвета Византийской империи даже международные договоры во всех возможных случаях старались оформлять как хрисовулы византийского императора.

Распорядительные документы императорской канцелярии носили название простаксис. По статусу эти документы были чем-то вроде нынешних постановлений Правительства. Были и другие виды документов: экскуссии, рескрипты и пр. Своя система делопроизводства, в том числе подтверждения подлинности документов, существовала и в патриаршей канцелярии, и в административных учреждениях на местах. Впрочем, номенклатура византийских документов, обычаи и правила ведения документооборота заслуживают отдельного рассмотрения.

Весьма интересен тот факт, что византийский опыт атрибутирования документов подписью и печатью впоследствии был воспринят в странах Западной Европы и в государствах восточноевропейского ареала, входивших в орбиту влияния Византии, в частности, на Руси. Однако интерпретирован он был по-разному.

Важно знать В Русском государстве принцип разделения смысловой функции подписи и печати был доведен до своего логического завершения: об ответственности за форму документа свидетельствовала подпись, за содержание — печать. Подпись закрепляла ответственность лица, «давшего руку» за «букву» документа. Не случайно само выражение «руку дать» означало нс только поставить подпись, но и написать весь текст. Об ответственности за содержание документа свидетельствовала печать. Эта традиция прочно закрепилась на Руси и дошла до нашего времени: «бумага без печати — не документ».

Иной порядок атрибутирования документов сложился в западноевропейских странах. Вероятно, это было связано с ренессансными представлениями о личности, которая в единстве своего физического и духовного начала является не только объектом Божественного промысла, но и его орудием. Подпись несет на себе следы телесной природы человека, лично утверждающего свою собственную волю, а печать есть лишь символ его социальной роли.

Неотъемлемым элементом истории донаучной криптографии является тайнопись Древней и Средневековой Руси. Наиболее ранние из известных на сегодняшний день восточнославянские литературные источники, содержащие элементы тайнописи, относятся к XII в. в древнерусских рукописях приемы преобразования традиционного текста, записанного кириллической азбукой, в тайнописные тексты.

• 1. Способы, основанные на замене символов алфавита:
• 1.1) замена одних букв кириллицы другими буквами кириллицы: • «простая литорея» или «тарабарская азбука»;
• • «мудрая литорея»;
• • «цифровая тайнопись», т. е. замена одних последовательностей букв другими с тем же суммарным числовым значением (как известно, в Древней Руси для записи чисел использовались буквы славянской азбуки с титлами над ними);
• • «тайнопись в квадратах», т. е. замена, но ключу, записанному в виде квадратной таблицы;
• 1.2) замена букв кириллицы буквами других алфавитов естественных языков: глаголицей, греческим письмом, латиницей, вязыо с вынесением гласных букв вверх за строку;
• 1.3) замена букв кириллицы иными искусственными символами:
  • • «затейное», или «закрытое» письмо тайными азбуками, изобретенными писцами, монахами, дипломатами, царем или др. заинтересованными в тайной переписке лицами;
  • • письмо Пермской азбукой, изобретенной Стефаном Пермским (XIV в.);
  • • полусловица (тахиграфия), т. е. изменение начертания букв путем стирания или добавления лишних штрихов к каждой из кириллических букв;
• 1.4) смешанная замена букв, например, замена кириллицы комбинацией букв славянской и греческой азбук.

Способы, перечисленные в п. 1.1, по сути, представляют собой шифры замены с одинаковыми алфавитами открытого текста и шифртекста, а в п. 1.2—1.4 — шифры замены с алфавитами шифртекстов, отличными от алфавита открытого текста.

• 2. Способы, основанные на перестановке символов алфавита:
• 2.1) написание всего текста сзади наперед (от последней буквы к первой) с обращением порядка следования слов и предложений;
• 2.2) написание каждого слова сзади наперед с сохранением порядка следования слов и предложений.
• 3. Элементы стеганографии:
• 3.1) способы, основанные на внесении избыточности в текст с «растворением» исходного текста в избыточном:
  • • акростих или краегранесие — сокрытие открытого текста в начальных буквах стихотворных строк;
  • • шифртексты в виде притч, литературных и художественных произведений, в которых буквы открытого текста вставлены в определенных, закономерно расположенных позициях, причем шифртекст маскирует исходный;
• 3.2) сокрытие надписей в рисунках, геометрических фигурах и орнаментах;
• 3.3) шарады и загадки, отгадкой которых является скрываемый открытый текст.

Разумеется, перечисленные способы преобразования текста сегодня кажутся нам достаточно простыми. Однако, несмотря на простоту, их нельзя считать примитивными, так как они вполне соответствовали своему предназначению. Функция тайнописного текста — выражение подразумеваемого символа условным знаком, но не общепонятным, а доступным ограниченному кругу лиц, — может быть сопоставлено с одной из основных функций современных криптосистем — обеспечением конфиденциальности.

Подлинность тайнописного текста обеспечивается (конечно, не с такой степенью достоверности, как в современных криптосистемах) посредством самого факта применения тайнописи, что уже подтверждает факт принадлежности автора к группе «посвященных» и наличие у него «образовательного ценза». Таким образом, самим фактом применения тайнописи подлинность текста обеспечивается с точностью до принадлежности автора к обособленной группе. Но подлинность личности автора среди этой небольшой группы в условиях бытования исключительно рукописных текстов, по всей видимости, устанавливалась по известным читателю индивидуальным особенностям почерка автора либо по вносимым в документ (книгу) скрытым внеязыковым признакам.

Наконец, целостность отдельных видов текстов могла контролироваться двояко: как средствами самой тайнописи, так и внешними по отношению к ней способами, оставшимися без изменения и в наше время, например, посредством нумерации страниц. Остановимся на возможностях контроля целостности средствами тайнописи. Оно осуществлялось путем внесения в текст избыточности, что положено в основу современных кодов, исправляющих ошибки. К формам преобразования открытых текстов в тайнопись, вносящим в текст избыточность, относятся акростих и маскировка открытого текста в шифртексте нового содержания с закономерно расставленными в нем буквами исходного открытого текста. Особенно замечателен в этом отношении акростих, так как стихосложение вообще относится к древнейшим способам фиксации наиболее значимых для народной памяти текстов исторического, сакрального и религиозного содержания. Объяснение этого феномена кроется в том, что стихотворный текст, обладающий ритмом, а чаще всего и рифмой, гораздо легче для запоминания, чем проза. Тем самым стихотворная форма изложения способствует сохранению целостности текста, конечно, не с такой степенью достоверности, как современные методы, а лишь сохраняя общий смысл текста, но, быть может, допуская неточности или даже ошибки в частностях.

Следует отметить, что два последних свойства объективно присущи рассматриваемым видам тайнописи, но вряд ли авторы и читатели тайнописных текстов использовали их сознательно и целенаправленно — скорее всего, сознательной целью было лишь сохранение тайны, т. е., выражаясь современным языком, обеспечение конфиденциальности, что и отразилось в исконном названии «тайнопись».

При обобщении накопленного криптографами опыта в XIX в. было показано, что безопасность криптосистем в принципе может быть обеспечена двумя приемами: сокрытием самих алгоритмов работы системы или сокрытием ключевого материала. В соответствии с методологией, принятой в современной криптографии, стойкость криптосистемы определяется степенью безопасности используемого в ней ключевого материала, в то время как все долговременные элементы криптосистемы рано или поздно станут известными противнику.

Важно знать Принцип безопасности криптосистем был сформулирован в 1883 г.

голландским ученым Керкхоффсом и получил название правила Керк-

хоффса (Kerckhoffs' desiderata).

Впоследствии эти правила были существенно дополнены, но их первоначальная идеология сохранилась. Современная формулировка правил Керкхоффса дает следующий принцип конструирования стойких криптосистем: сложные задачи обеспечения безопасности криптосистем необходимо по возможности сводить к надлежащему управлению и безопасному храпению небольшого количества криптографических ключей, безопасность которых (и доверие к ним пользователей) достигается путем их физической изоляции и организационных мер защиты.

Закрепление в криптологии правил Керкхоффса привело в дальнейшем, уже во второй половине XX в., к двум важным последствиям:

• 1) началу процесса стандартизации криптографических конструкций;
• 2) развитию специального раздела теоретической и прикладной криптографии, изучающего методы управления ключами криптосистем.

Нельзя забывать и о том, что развитие криптографии было бы невозможно без успехов математических наук. Крупнейший вклад в развитие тех разделов математики, которые впоследствии стали наиболее востребованы криптографией: теории чисел, теории вероятностей, теории функций, абстрактной алгебры, внесли такие выдающиеся математики, как Л. Эйлер, К. Гаусс, братья Бернулли, Э. Галуа, Ж.-Л. Лагранж.

Как мы могли видеть на предыдущих примерах, параллельно с криптографией во все времена существовала не очень широко известная группа методов защиты информации, называемых стеганографией. «Стеганография» — слово греческого происхождения, в буквальном переводе на русский язык означает «письмо под крышей». Это наука, изучающая методы сокрытия самих фактов существования и передачи каких-либо сообщений. Много таких методов известно из истории. Один из способов — это письмо невидимыми чернилами, например молоком или луковым соком, между строк книги, когда посторонний человек, взявший в руки книгу, даже не догадывается о том, что между строк еще что-то написано. Получатель такого тайного послания, зная способ, как проявить секретный текст (например, при нагревании страницы или освещении ультрафиолетовым светом), сможет прочитать и извлечь из него интересующую его информацию. Или еще один способ, известный с древних времен. Когда надо было доставить какое-то военное донесение через расположение вражеских войск, то выбирали раба, брили его наголо и на голове писали текст послания (содержание которого он и сам мог не знать). Когда волосы отрастали, его пускали в путь. В пункте назначения его снова брили наголо и читали сообщение.