Падение и потеря напряжения в электрической сети

В состав электрических сетей входят линии электропередачи, трансформаторные подстанции, коммутационная и защитная аппаратура, устройства автоматики и др. К сетям в качестве приемников электроэнергии или нагрузки присоединяют асинхронные двигатели, сварочные трансформаторы, осветительные и облучательные установки, нагревательные устройства и др., которые суммарно, как правило, носят активно-индуктивный характер. Поэтому схема замещения электрической системы (источник питания — сеть — нагрузка) может быть представлена в виде схемы по рис. 3.11, а, где г — x_L — полное сопротивление сети; Z_H — полное сопротивление нагрузки.

Рис, 3.11.

Векторная диаграмма схемы по рис. 3.11, б строилась так. По горизонтали отложили вектор напряжения на нагрузке U__H, с начала (точка 0) которого отложили вектор тока /, отстающий от Ц__и на угол ср, поскольку сопротивление нагрузки z_n носит активно-индуктивный характер. С конца вектора U__n (точка а) отложили вектор падения напряжения на активном сопротивлении U__r = rl параллельно вектору тока 7, поскольку эти векторы совпадают по фазе. С конца вектора U__r (точка 6) отложили вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении U__L = соLI перпендикулярно вектору тока 7 в сторону его опережения, поскольку U__L опережает 7 или 7 отстает от ll_L на 90°. Их геометрическая сумма равна вектору падения напряжения в сети U__rL =U__r + U__L (отрезок ав). Вектор, соединяющий начало (точка 0) диаграммы с концом вектора U__L или U__rL (точка в), — вектор, приложенный к цепи напряжения, поскольку Ц_ = Ц__п +И,± ^или Ни ⁼ IL-IL, l Абсолютные величины U_rL называют падением напряжения в сети (на линии), [/_ад = U — U_H — потерей напряжения в сети, где Од = U. Потеря напряжения учитывается при выборе сечений проводов линий напряжением до 35 кВ.

Вопросы для самопроверки.

• 1. Как рассчитываются цепи с последовательным соединением г, L и С? Что такое полные, активные и реактивные сопротивления, напряжения и мощности и как они определяются?
• 2. Как рассчитываются параллельные и смешанные цепи с г, L и С? Что такое полные, активные и реактивные проводимости, токи и мощности и как они определяются?

Решенные задачи Задача 3.11. В цепи по рис. 3.6, а известны: и = 310sin 125б?, г_{ = г₂= г₃ = 2 Ом, Ij = L₂ = 0,5 мГн, С = С₂ = 500 мкФ. Определить полные, активные и реактивные сопротивления, ток и мощности. Построить топографическую векторную диаграмму второго рода цепи в числовой плоскости.

Решение

/ = со / 2л = 1256 / 2 • 3,14 = 200 Гц, Х_ц = X_h = col, =1256 • 0,5 • 10-з — 0,63 Ом, Х_Сх =х_с2 = 1 /соС = 1 / 1256 • 500 • 10^_6= 1,6 Ом, г= г_х + г₂ + г₃ = 2 + 2 + 2 = 6 Ом, X_L = =X_Ll+X_i2 = 0,63+ 0,63 = 1,26 Ом, Х_с=Х_Сх+Х_С2= 1,6+1,6 = 3,2 Om, X=X_l-X_c= 1,26;

— 3,2 = -1,94 Ом, 2 = Jr² + x² = _>/б²+(-1,94)² = 6,3 Ом, cos ср = г /2 = 6 / 6,3 = 0,95, U=

= и_т /Л = 310 />/2 «220 В, / = и/2 = 220 / 6,3 «35 A, U, = IX, = 35? 0,63 «22 В, U = /г, = 35 • 2 = 70 В, U, = IX, = 35 • 0,63 — 22 В, U = /г₂ = 35 • 2 = 70 В, U_c = 1Х_С = = 35 • 1,6 = 56 В, U,.₃ = 1г₃ = 35 • 2 = 70 В, U_Ci = 1Х_С = 35 • 1,6 = 56 В, 5= /7/=220 • 35 = = 7700 Вт = 7,7 кВт, P=5cos (p = 7700 • 0,95 = 7315 Вт = 7,3 кВт, Q=5sin (p = 7700 • 0,31 = = 2400 ВАр = 2,4 кВАр.

Характер векторной диаграммы с другими величинами активных и реактивных напряжений изображен на рис. 3.6, г.

Задача 3.12. В цепи по рис. 3.10, «известны: [/=220 В, г₁ = г₂ = г₃ = 2 Ом, Х_А = 4 Ом, Х_с=5 Ом. Преобразовать исходную схему в схему по рис. 3.6, в и г. Определить токи, напряжения и мощности.

Решение.

^z2 ⁼ 1^Г2^+Х1 ⁼ ^2² + 4² = 4,5 Ом, 2₃ = № + x’l = yj2² + 5² ~ 5,4 Ом, g₂ = г₂ /г-

= 2/20 = 0,1 См, b_L = x_L/zl = 4/20 = 0,2 См, я₃ = Гз/2| = 2/29 = 0,07 См , b_c=x_c/zl = = 5/29 = 0,17 См, У₂ = 1 /22 = 1 /4,5*0,22 См, У₃ = 1 /г₃ = 1 /5,4"0,18 См (проверка У₃ = yjg$+b$ = у0,07² +0,17² = 0,18 См), costp₂ =g₂ / Y₂ = 0,1 / 0,22 = 0,45 (проверка cos (p₂ = r₂/z₂ = 2 / 4,5 = 0, 44), cos (p₃ =g₃ / Y₃ = 0,07 / 0,18 = 0,39, g₂₃ = g₂ + g₃ = 0,1 +.

+ 0,07 = 0,17 См, b₂₃ = b₂-b₃ = 0,2 — 0,17 = 0,03 См, У₂₃ = 4zh^+bh = ^0,17² +0,03² = = 0,173 См, cos (р₂₃=g₂₃ / У₂₃ = 0,17 / 0,173 «0,98, sin ф₂₃ = Ь₂₃ / У₂₃ = 0,03 / 0,173 = 0,17, 2₂₃ = 1 / У₂₃ = 1 / 0,173 = 5,8 Ом, r₂₃ = z₂₃cos ф₂₃ = 5,8 • 0,98 = 5,7 Ом, х₂₃ = 2₂₃$тф₂₃ = = 5,8 • 0,17 = 1 Ом, г = г_{ + г₂₃ = 2 + 5,7 = 7,7 Ом,* = 0 + *₂₃ = 0+1 = 1 Ом, 2 = yjr²+x² = = _у]7,7² + 1² =7,76 Ом.

/, = /₂₃ = и/z = 220 / 7,76 = 28,35 A, U₂₃ = /₂₃ / У₂₃ = /₂₃2₂₃ = 28,35 • 5,8 = 164,4 В, 1₂ = = И₂₃У₂ = 164,4 • 0,22 = 36 А, /₃ = [/₂₃У₃ = 164,4 • 0,18 = 29,6 А. 11роверка: 1_а2 = /₂со5ф₂ = = 36 • 0,45 = 16,2 A, I_p2 = Z₂siпф₉ = 36 • 0,9 = 32 А, 1«₃ = /₃совфз = 29,6 • 0,39 * 11,5 А, /_Рз= /₃ япфз = 29,6 • 0,9 = 26,6 А,/_а23 = /_а2 + 4₃= 16,2 + 11,5 — 27,7 А, 1_р23 = 1_р2 — 1_рз =.

= 32−26,6 = 5,4 А, /₂₃ = ^/²₂₃ + /²₂₃ =^27,7² + 5,4² =28,2 А, ошибка на 0,15, что вполне допустимо.

5 = ОТ, = 220 • 28,35 = 6237 В A, cos <�р = г / г = 7,7 / 7,76 = 0,99, Р=S cos q> = 6237 • 0,99 = = 6189 Вт, Q = S sin ф = 6237 • 0,12 = 774 В Ар; Р, = /ft = 28,352 • 2 = 1607 Вт, Р₂ = Г₂г₂ = = 362 • 2 = 2592 Вт, Р₃ = /|г₃ = 29,62 • 2 = 1752 Вт. Проверка:Р = Р_{ + Р₂ + Р₃= 1607 + + 2592 + 1752 = 5951 Вт. Ошибка 6189 — 5951 = 238 Вт, что составляет 3,8%, а это вполне допустимо.

Q,_ = I₂x_L = 362 • 4 = 5184 В Ар, 0,с=Цх_с = 29,62 • 5 = 4381 В Ар. Проверка: Q=Q/,~ ~ 0с⁼ 5184 — 4381 = 803 В Ар. Ошибка 803 — 774 = 29 В Ар, что составляет 3,6%, а это вполне допустимо.