Исследование систем методом моделирования

Кафедра «Теплофизика, автоматизация и экология печей»

Лабораторная работа Исследование систем методом моделирования Нижний Новгород 2013

1. Цель работы

— ознакомиться с методикой математического моделирования переходных процессов;

— определить характеристики переходного процесса: степень затухания, время регулирования, перерегулирование, период и частоту колебаний.

2. Теоретическая часть

Структурная схема для моделирования переходного процесса имеет вид, представленный на рис. 1:

Рис 1. Структурная схема Х_вх Х=Х_вх-Х_вых Х_вых

Система, будучи замкнутой, представляет собой колебательное звено. Для характеристики переходного процесса применяют следующие характеристики:

— Х₁ — динамическое отклонение в единицах регулируемой величины;

— Х_СТ — статическое отклонение, в нашем случае равное нулю;

— t_Р — время регулирования, т. е. время установления нового значения величины, заданного с некоторой точностью ± е (в работе е = 5%).

Для характеристики затухания колебаний применяют также другие величины:

— степень затухания в долях единицы или в процентах — ш = (Х₁-Х₃)/Х₁

— перерегулирование в долях единицы или в процентах — з = Х₂/Х₁

3. Задание

Рассчитать переходный процесс при К_об=0,8; Т_об=2; К_р=5,0(2 вар.). Построить график переходного процесса. Сравнить полученные параметры с расчётными.

4. Расчёт

Т₂=1/(К_об• К_р)=0,25

Т₁= =0,71

моделирование переходный колебание затухание Проверим условие Т₂< 2Т₁:

0,25<0,71*2=0,142

— условие выполняется, значит, решением дифференциального уравнения данной системы при Х_ВХ = 1 будет Х_ВЫХ = 1 — е ^— бt (cos (щt) — б? sin (щt)/щ) Найдем щ и б для построения графика б = = 0,248

щ = = 1,303

С помощью. Microsoft Excel получим таблицу данных и график функции, являющейся решением дифференциального уравнения

Найдем по графику переходного процесса ряд характеристик:

1. t₁ — период: t₁ = 8,3 с — 3,5 с = 4,8 с;

2. щ — частота; щ = 2? р/ t₁ = 2?3,14/4,8 = 1,301 (1/c);

3. K = 1;

4. Т = 1/б = 4 с;

5. t_P — время регулирования; t_P = 11,8 c;

6. ш — степень затухания; ш = (0,6 — 0,3)/0,6 = 0,5 (50%);

7. з — перерегулирование; з = 0,28/0,6 = 0,47 (47%).

8. X₁=0,6

Сравним t₁ и щ с полученными расчетным путем значениями:

щ = 1,303−1,301 = 0,002 (1/с);

е_щ = 0,002/1,303 = 0,0015 (0,15%);

t₁ = 4,8 — 2?3,14/1,301 = 0,027 (с);

е t₁ = 0,027/4,8 = 0,0056 (0,56%).

Вывод

В ходе работы был изучен метод математического моделирования переходных процессов и рассчитаны важнейшие характеристики переходных процессов:

— степень затухания ш = 50%;

— перерегулирование з = 47%;

— время регулирования t_P = 11,8 с;

— период колебаний: t₁ = 4,8 с;

— частота щ = 1,301 1/с.

При этом рассчитанные аналитически значения частоты и периода мало отличаются от найденных на основе графика — на 0,15% и 0,56% соответственно.