Множественная корреляция. 
Эконометрическое прогнозирование на модели множественной регрессии

Понятие множественной корреляции. Выбор формы эконометрической молели инновационного процесса. Модель множественной регрессии и проверка ее качества. Проблемы спецификации. Корректировка тривиальных ошибок спецификации. Проверка нарушения прелпосылок метола наименьших квалратов. Исслелование остаточного члена эконометрической молели лля выявления ошибок спецификации. Гетероскеластичность лисперсии. Проверка на гетероскеластичность. Тест ранговой корреляции Спирмена и лругие тесты на гетероскеластичность. Методы смягчения проблем гетероскеластичности. Критерий Кохрана. Понятие об автокорреляции. Автокорреляция в остатках. Критерий Аорбина-Уотсона. Коллинеарность и мультиколлинеарность факторов. Фиктивные переменные. Модели ANOVA и ANCOVA в инновационных процессах. LPM-молели. Logitи probit молели в инновационном менелжменте. Метол максимального правлополобия.

Множественная корреляция

Корреляционную зависимость между несколькими значениями признаков называют множественной корреляцией.

Рассмотрим простейший случай, когда по существу изучаемого явления можно считать с достаточно большой вероятностью, что между X, У, Z имеется линейная зависимость, которую можно представить уравнением.

В этом случае для анализа сути процесса необходимо решить следующие задачи:

• • по данным корреляционной таблицы найти такие коэффициенты а, Ь, с, при которых функция (62) наилучшим образом отражает важнейшие свойства изучаемого явления;
• ? выразить в виде числа меру или тесноту зависимости между значениями признаков X, У, Z, чтобы отразить степень соответствия модели реальному процессу;
• ? выразить в виде числа меру или тесноту связи между Z и X при фиксированном У, между Z и У при фиксированном X, чтобы отразить влияние отдельных факторов.

Коэффициенты а, Ь, с находят с помощью способа наименьших квадратов, т. е.

Для определения значений параметров, приводящих к экстремуму, необходимо найти частные производные по аргументам а, Ь, с. Имеем.

Приравняв частные производные данной функции к нулю и перегруппировав слагаемые, мы приходим к системе из трех уравнений с тремя неизвестными, из которой и находят наилучшие оценки для а, Ь, с:

Мера или теснота связи значений результирующего показателя Z со значениями факторных признаков X, У, оценивается по формуле.

где R — индекс или полный коэффициент корреляции (в отличие от частных коэффициентов Г^.Гд.Г^).

Величину R всегда считают положительной, она может принимать значения на множестве [0,1].

Можно доказать, что теснота связи между Z, X (при фиксированном У) оценивается частным выборочным коэффициентом корреляции.

а теснота связи между Z, У (при фиксированном X) таким же коэффициентом.