Автокорреляция во временных рядах

Пусть исследуется показатель инновационного процесса У. Его значение в текущий момент (период) времени t обозначают узначения У в последующие моменты можно тогда обозначить как у_ы, у_и2…У,**…а в предыдущие моменты как у_м, y_f_₂,." у,*,…

Нетрудно понять, что при анализе таких показателей в качестве объясняющих переменных используются не только текущие значения переменных, но и некоторые предыдущие по времени значения, а также само время Т. Модели данного типа называют динамическими. Влияние предшествующих значений исследуемого показателя на последующие приято называть автокорреляцией уровней динамического ряда.

Численной характеристикой такой автокорреляции является автокорреляционная функция, представляющая собой последовательность коэффициентов автокорреляции, рассчитываемых по зависимости.

где I — порядок коэффициента автокорреляции, равный сдвигу во времени по уровням ряда;

л Ху.

у = ——средний уровень временного ряда.

п

Сдвиг во времени называют лагом. Очевидно, что лаг, который следует принимать в расчет при анализе показателей инновационного процесса, определяется порядком коэффициента автокорреляции.

Рассчитав несколько коэффициентов автокорреляции, можно определить лаг (/_), при котором автокорреляция (r_(J__L) наиболее высокая, выявив тем самым структуру временного ряда. Если наиболее высоким оказывается значение r_ftM, то исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался r_tJ__L, то ряд содержит (помимо тенденции) колебания периодом L. Если же ни один из коэффициентов r_lt_, (I = 1;L) не является значимым, то можно сделать одно из двух предположений:

• ? ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и его уровни определяются только случайной компонентой (в дальнейшем тогда проводится анализ на стационарность исследуемого процесса);
• ? ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления и учета которой нужен многошаговый дополнительный анализ.

Временной ряд, отличающийся только тенденцией, можно выровнять в целях получения аналитического выражения для дальнейшего путем построения линейной регрессии. Наличие цикличности приводит к необходимости сглаживания с учетом сезонных эффектов и проводится по рассмотренной выше мультипликативной модели.

Однако чаще всего при анализе инновационных процессов, кроме чисто трендовых (точнее временных), приходится строить модели, содержащие и другие факторы помимо времени.

Факторы, которые проявляются с запаздыванием (по-английски — lag, откуда и пошел термин лаг), в инновационном бизнесе встречаются нередко. Например, капиталовложения в создание машиностроительного, автомобильного завода отразятся в росте объема производства не в том году, когда они произведены, а через два-три года, инвестиции в строительство крупной гидроэлектростанции — через 6−8 лет.

Причин наличия лагов в бизнесе достаточно много, и среди них можно выделить следующие.

Психологические причины, которые обычно выражаются через инерцию в поведении людей. Например, люди тратят свой доход постепенно, а не мгновенно. Привычка к определенному образу жизни приводит к тому, что люди приобретают те же блага в течение некоторого времени даже после падения реального дохода.

Технологические причины. Например, изобретение персональных компьютеров не привело к мгновенному вытеснению ими больших ЭВМ вследствие необходимости замены соответствующего программного обеспечения, которое потребовало продолжительного времени.

Институциональные причины. Например, контракты между фирмами, трудовые договоры требуют определенного постоянства в течение времени контракта (договора).

Механизмы формирования экономических показателей. Например, инфляция во многом является инерционным процессом; денежный мультипликатор (создание денег в банковской системе) также проявляет себя на определенном временном интервале и т. д.

Переменные эконометрической модели, влияние которых характеризуется определенным запаздыванием, называются лагоеыми переменными.

Динамические эконометрические модели, учитывающие запаздывание во влиянии факторов, подразделяют на два класса.

1. Модели с лагами (модели с распределенными лагами) — это модели, содержащие в качестве лаговых переменных лишь независимые (объясняющие) переменные. Примером является модель.

2. Авторегрессионные модели — это модели, уравнения которых в качестве лаговых объясняющих переменных включают значения зависимых переменных. Примером может служить модель.

Первая из данных моделей при известном конечном числе лагов достаточно просто сводима к уравнению множественной регрессии. Для этого полагают Х'₀ = x_t, Х = х_м,., Х* = x_t__k и получают уравнение.

После такого преобразования построение регрессионного уравнения осуществляется с помощью традиционного МНК. Сложность, однако, заключается в том, что этот подход предполагает полное отсутствие автокорреляции в остаточной последовательности, что, в свою очередь, означает идеальную спецификацию модели, на практике недостижимую. Вместе с тем явный смысл параметров такой модели делает проверку любых статистических данных об инновационных процессах на автокорреляцию первым шагом аналитического исследования.