Методологическое прерывание 2.16. Роль моделей в процессах получения информации

Специалисты по измерительной технике говорят, что каждому измерению должно предшествовать установление модели объекта. Говоря об Эратосфене, объектом, видимо, нужно считать Землю, а ее моделью — шар.

Сразу видно, что этого мало. Нужно включить в модель еще и Солнце. Нужно знать, что Солнце находится настолько далеко от Земли, что его лучи можно считать параллельными. Нужно знать, что Земля вращается вокруг оси, наклоненной по отношению к направлению на Солнце, и поэтому в одних местах Земли бывают моменты, когда Солнце стоит прямо над головой (как в Сиене), а в других (как в Александрии) таких моментов не бывает. Но если путь от Сиены в Александрию лежит прямо на север, то в тот момент, когда тень гномона в Сиене совсем исчезает (а это бывает только в определенные дни года), в Александрии она будет самой короткой.

Вот, пожалуй, все элементы модели, которые нужно учесть для определения углового расстояния на поверхности земного шара между Александрией и Сиеной (а в общем случае, если бы они не лежали на одном меридиане, разности их широт). Наконец, для перехода к линейным мерам должно быть известно расстояние между этими пунктами вдоль меридиана — ведь нельзя определить длину любого объекта (в данном случае окружность Земли), не имея материальной меры, с которой этот объект должен сравниваться.

При всех измерениях, которые нам уже встречались в этой главе, предпосылкой была та или иная модель. Она была у Фалеса, измерившего высоту пирамиды с помощью палки, и у Аристарха (мы, чтобы не вводить нового понятия раньше времени, называли ее схемой наблюдения). Архимед в связи с гидростатическим опытом разработал физическую модель жидкости в виде совокупности частиц, каждая из которых сдавливается частицами, расположенными выше [44, с. 163].

Но пример Эратосфена ясно показывает, что модель, описывающая только объект, о котором требуется получить информацию, в общем случае недостаточна. Нужна модель, описывающая всю ситуацию, в которой находится объект.

Это положение можно сформулировать в обобщенном виде: чтобы познать некоторый объект, нужно в общем случае выйти за его пределы (хорошо, если не в бесконечность, как в методологическом прерывании 2.10!).

Это видно уже на примере первых теорем геометрии. Так, Д. Гильберт, доказывая теорему о расположении точек на прямой, сразу прибегает к построению на плоскости. В какой-то степени положение о необходимости выхода за пределы объекта перекликается с известной теоремой Геделя о том, что нельзя доказать непротиворечивость какой-либо теории средствами этой же теории.

В связи с ролью моделей объектов (и ситуаций) в процессах получения информации нужно сделать еще одно замечание: эти модели воплощают те априорные знания, которые нужно иметь для получения нового знания.

Действительно, никакой познавательный процесс не начинается «с нуля». Он всегда обеспечивает только приращение знаний, зачастую ничтожно малое по сравнению с объемом априорных знаний, на которых он базируется. В то же время априорные знания могут выступать (а возможно, и всегда выступают?) как шоры, ограничивающие кругозор исследователя. Справедливо писал Козьма Прутков, что «многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий»!