Возврат из прерывания 3.7

Непосредственно вопросам познания Николай из Кузы посвятил четыре взаимосвязанных трактата под общим названием «Книги простеца». В этом месте нужно предупредить читателя: далнейшее повествование заимствовано из статьи [41].

В этих трактатах ремесленник («простец», в оригинале Кузанца — idiota) поучает «ритора» и «философа», беседуя с ними сначала «о мудрости», затем «о понятиях», «об уме» и, наконец, «об опытах с весами», постепенно спускаясь от абстрактных вопросов теории познания до эмпирии.

В первом же трактате «простец» обращает внимание «ритора» на рынок, где считают деньги, взвешивают товары и отмеряют масло:

«Это суть действия той способности рассудка, в силу которой люди превосходят животных, ибо эти неразумные твари не могут считать, взвешивать и измерять».

Вот, оказывается, чем люди отличаются от животных — способностью к счету и измерению!

Замечательны рассуждения об уме в третьем трактате. Приведем только две короткие, но важные цитаты:

«…Умом (mens) является то, от чего возникает граница и мера (mensura) всех вещей. Я полагаю, стало быть, что его называют mens — от mensurare» [36, с. 388].

«Ум делает точку границей линии, линию — границей поверхности, поверхность — границей тела. Он создает число, так что множество и величина — от ума, и поэтому он всё измеряет» [Там же, с. 420].

К этим рассуждениям редактор тома 3. А. Тажуризина дает комментарий: понятие «ум» с «измерением» Николай Кузанский соединяет вслед за Альбертом Великим и Фомой (и она добавляет: «Следовательно, основную функцию ума Кузанец видит в измерении» [Там же, с. 38]). Значит, связь «ума» с «измерением» в средневековой науке была в какой-то степени общепринятой?!

Удивителен последний трактат из «Книг простеца» Николая Кузанского — «Простец об опытах с весами» (другой известный перевод названия — «Простец о статических экспериментах» — больше похож по виду на латинский оригинал и чаше встречается в источниках, но менее верен по смыслу). В этой беседе с «простецом» участвует только «ритор», который и начинает ее, с похвалой отозвавшись о весах, «этом как бы мериле справедливости и необходимейшем для человеческого общежития инструменте». В ответ «простец» развертывает целую программу опытов с весами.

Часть описываемых опытов представляется фантастической, зато другая часть вполне реальна. Николай предлагал, в частности, сравнивать по весу воды разных источников, кровь и мочу людей различного возраста, разных национальностей и разного состояния здоровья, части растений из разных местностей и т. д.; предлагал взвешивать силу магнита, подвергать гидростатическому взвешиванию не только различные материалы, но также человека и животных…

Интересна идея Николая уравновесить на весах ком сухой шерсти и по изменению его веса (из-за впитывания влаги) судить об изменении погоды [Там же, с. 453]. Эту идею (возможно, независимо от Кузанца) реализовал Л. Б. Альберти, построивший в те же годы гигрометр «для определения тяжести и сухости ветров» [Там же, с. 487] — между прочим, это показывает, что уже в то время становились актуальными метеорологические измерения.

Но Николай Кузанский в своей экспериментальной программе идет дальше ее физически выполнимой части:

«…Привязанность и вражду животных одинакового вида, людей, их нравы и всё подобное можно взвесить на основе гармонических созвучий и дисгармонических диссонансов. Здоровье человека тоже взвешивается как некоторая гармония; так и болезнь; точно так же — легкомыслие и серьезность, мудрость и простота и многое подобное, если внимательно рассмотреть».

Высказанные здесь мысли несколько напоминают текст Платона, цитировавшийся в методологическом прерывании 2.3: «…Как человек, умеющий хорошо взвешивать, сложи приятное и сложи тягостное, как ближайшее, так и отдаленное, и, положив на весы, скажи, чего больше?..».

Но у Платона весы, очевидно, были просто метафорой; Николай же пишет совершенно серьезно, соединяя в одной фразе привязанность и вражду не только людей, но и животных и к тому же привлекая еще какие-то пифагорейские соображения о гармонических созвучиях и диссонансах (заметим опять обращение к музыке'.).

Особый интерес представляет мысль о возможности взвесить «легкомыслие и серьезность, мудрость и простоту» — ведь о психологических измерениях лют стали по-настояшему задумываться только в XIX веке!

Таким образом, в трудах Николая Кузанского фактически было восстановлено и развито на новой основе античное представление об измерении как универсальном орудии познания. Отметим в его тексте и сохранившуюся с древних времен метафору: весы есть мерило справедливости.

И наконец, в этом же трактате читаем:

«…Приближенные соотношения между кругом и квадратом и всё другое, относящееся к разной емкости фигур, можно удобнее измерить весом, чем другими способами…» [36, с. 460].

Здесь Николай возвращается к приписываемой еще Демокриту идее нахождения математических соотношений путем физического эксперимента. Правоверные математики, конечно, не принимали подобные методы всерьез, хотя даже Г. Галилей пытался путем взвешивания найти отношение площади под циклоидой к площади круга и только сокрушался из-за разброса получаемых результатов [42, с. 225].

Можно ли считать это прямым возрождением античных идей? Думается, что мысль Николая Кузанского не обращена в прошлое, а адресована будущему и предвосхищает методологию творцов научной революции XVII века.

Сейчас часто говорят, что со времени Ньютона мир представляется машиной (и даже «бездушной машиной»). По-видимому, у самого Ньютона выражение «машина мира» не встречается. Но зато мы видим его у Николая Кузанского. Во второй книге труда «Об ученом незнании» Николай пишет:

«…Невозможно… чтобы у мировой машины эти чувственные земля, воздух, огонь или что бы то ни было еще были фиксированным и неподвижным центром» [40, с. 131].

Чтобы не было сомнений, переводчик этого текста даже вставил в скобках выражение из оригинала machina mundana. Несколько дальше в том же труде Николай Кузанский говорит о Боге: «И он сам пожелал, чтобы изумительная машина мира приводила нас в удивление, но скрывает ее от нас тем больше, чем больше мы изумляемся…» [Там же, с. 142].

Правда, оказывается, что и Николай не был первым: «Так же как и Сакробоско, Гроссетест называл мир „машиной“. Его „машина мира“ состояла из обычного набора концентрических колец, вращающихся вокруг стационарной Земли» [13, с. НО].

О Гроссетесте, или Гроссетете (1175—1253), было рассказано выше, в разд. 3.6, а вот имя Сакробоско выше не встречалось. Иоанн Сакробоско — это латинизированное имя Джона Холивуда, написавшего между 1244 и 1256 годами трактат «О сфере», который широко использовался в университетских курсах по астрономии даже в конце XVI века. «Холивуд» — по-английски «священный лес»; так же переводится «Сакробоско».

Что касается выражения Кузанца «И он сам пожелал, чтобы изумительная машина мира приводила нас в удивление», то оно явно перекликается со словами Ньютона, помещенными им в конце «Математических начал натуральной философии»:

«Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа».

Теперь, пожалуй, о творчестве Николая Кузанского сказано достаточно. Осталось оценить влияние его идей на последующее развитие науки. Но в этом вопросе мнения историков расходятся. Я. Г. Дорфман пишет: «…Вклад Николая Кузанского в области физической теории незначителен» [17, с. 119], а далее, говоря об экспериментах Леонардо да Винчи, предполагает: «…Его [Леонардо] яркие, доступные пониманию демонстративные эксперименты могли оказать значительно большее влияние на физиков и инженеров того времени, нежели рассуждения об экспериментах Николая Кузанского» [Там же, с. 122].

Есть ли в этом хотя бы доля истины? Ведь, во-первых, Николай Кузанский работал за полстолетия до Леонардо да Винчи (и мог повлиять уже на него), в то время как, например, знаменитый Фрэнсис Бэкон философствовал о методологии эксперимента уже после ряда замечательных экспериментов Галилео Галилея.

Во-вторых, влияние Леонардо да Винчи на представителей последующих поколений не очевидно и до сих пор является предметом дискуссий, зато известен факт непосредственного влияния «рассуждений» Николая Кузанского по крайней мере на одного выдающегося деятеля эпохи начала научной революции. Это был итальянский врач по имени Санторио Санторио (1561—1636). Он на протяжении 30 лет пытался в опытах на самом себе (рис. 3.6) выяснить влияние пищи, питья, режима дня и т. д. на изменение веса тела. Санторио в свою очередь Рис. 3.6. Санторио Санторио имел многочисленных последо;

на весах вателей [43].

Нужно еще сказать, что Николай не только рассуждал, но в какой-то степени занимался и практической деятельностью, в частности картографией [44, с. 182].

Перейдем теперь от Николая Кузанского (о котором было много сказано, поскольку нужно было выявить в его трудах проблемы теории познания) к другим деятелям XV столетия.

Леон Баттиста Альберти, родившийся всего через три года после Кузанца, известен главным образом как архитектор и теоретик искусства (он, в частности, занимался теорией перспективы). Но Альберти был в полном смысле слова человеком Возрождения, наделенным целым созвездием талантов.

В частности, «он делает ценные наблюдения над влажностью воздуха, откуда рождается идея гигрометра; задумывается над созданием геодезического инструмента для измерения высоты зданий и глубины рек и для облегчения планировки городов, проектирует подъемные механизмы для извлечения со дна озера Неми затонувших римских кораблей» [45, с. 4].

Вряд ли автор последней цитаты стремился особо выделить замыслы Альберти в информационной сфере', тем не менее из трех перечисленных им идей две оказались информационными.

О гигрометре Альберти уже говорилось выше как о возможной реализации предложения Николая Кузанского. Отметим эту разработку Альберти (если она действительно была основана на взвешивании) как ранний пример использования принципа, получившего в XX веке имя измерительного преобразования.

О геодезических инструментах Альберти более подробных сведений найти не удалось.

Историки криптографии единодушно говорят о приоритете Альберти в создании шифров многоалфавитной замены, т. е. таких, в которых буква исходного текста может перейти в различные буквы шифрованного текста. Так, Ф. Бауэр и Г. Гооз пишут:

«Отцом криптографии считается великий архитектор Леон Баттиста Альберти (1404—1472), который ввел многоалфавитные подстановки, а также шифрующие коды. Его книга, написанная в 1466 или 1467 г. [видимо, имеется в виду сочинение Альберти De componendis cifris], является первым содержательным трудом по криптографии. Чико Симонетта, секретарь одного из герцогов династии Сфорца, в 1474 г. учил, как можно расшифровывать простые шифры, основанные на подстановках, что было описано также арабом аль-Кашанди около 1400 г.» [46, с. 445].

Вообще в XV веке, как это видно из только что приведенной цитаты, криптографическая тематика стала весьма актуальной в связи с развитием дипломатии (между прочим, последнюю гоже можно отнести к широко понимаемой информационной сфере!).

Как пишет математик В. И. Нечаев, «в арабской энциклопедии XV века был даже целый раздел о шифрах» [47, с. 12] — правда, неясно, какое отношение к этой энциклопедии имел упомянутый выше араб Аль-Кашанди. Но из различных европейских авторов того времени, занимавшихся криптографией, Л. Б. Альберти явно выделяется.

Для иллюстрации инженерного стиля Альберти приведем небольшую принадлежащую ему цитату, хотя она и не относится к информационной сфере:

«Если колесо вращается на толстой оси, то будет катиться труднее, если на тонкой — ось не выдержит тяжестей. Если наружный охват колеса небольшой… то оно застревает в земле, если широкий — шатается из стороны в сторону, а если нужно повернуть вправо или влево — повинуется с трудом. Если втулка слишком свободна, то, когда колесо катится, она соскакивает, а если она слишком плотна, делается неподатлива» [45, с. 13].

Здесь замечательно то, что Альберти для каждого из параметров рассматриваемого им технического устройства (вероятно, обычной тачки) указывает критерии выбора в виде качественных ограничений, различных с обеих сторон рационального диапазона.

Это — обычная ситуация в технике. Выбирая параметры какого-либо устройства, инженер сталкивается с тем, что выбираемый параметр не может быть слишком малым по одной причине и не может быть слишком большим по совершенно другой.

В качестве простейшего примера приведем выбор сопротивления шунта для измерения тока. Если сопротивление будет слишком малым, то соответственно малое падение напряжения на шунте будет трудно измерить если взять его слишком большим, шунт будет сильно влиять на цепь, в которую он включен, а также, возможно, станет излишне нагреваться.

Отсюда следуют выводы: во-первых, если устройство проектируется путем моделирования, могут оказаться необходимыми две различные модели для изучения соответственно двух разнородных причин ограничений; во-вторых, может оказаться необходимым каким-то образом учесть два различных (в частности, и по физической размерности) фактора в целевой функции для поиска наилучшего варианта устройства.

Во всяком случае будущий инженер во время обучения должен твердо усвоить мысль о необходимости поиска разнокачественных причин, обусловливающих ограничения при проектировании. И приведенная выше цитата из Л. Б. Альберти может послужить здесь прекрасной иллюстрацией.

Иоанн Мюллер (1436—1476), чаще упоминаемый под именем Региомонтан, родился в городке Кёнигсберге в герцогстве Кобургском [48, с. 87J. Название «Кёнигсберг» переводится с немецкого как «Королевская Гора»; такой же смысл имеют слова Monte Regio. Поэтому имя Региомонтан можно перевести как уроженец Королевской Горы.

Региомонтан учился в Лейпциге, а затем в Вене, где он стал учеником выдающегося астронома Георгия Пурбаха (1423—1461). Некоторое время он жил в различных городах Италии, где занимался астрономическими наблюдениями, затем снова оказался в Вене.

Оттуда Региомонтан по приглашению венгерского короля Матвея Корвина поехал в Венгрию, а последующие несколько лет провел в Нюрнберге, где для него была построена прекрасно оборудованная астрономическая обсерватория. Умер Региомонтан в Риме.

При такой неспокойной жизни Региомонтан внес заметный вклад в несколько различных областей науки. Он закончил начатый его учителем Пурбахом перевод на латынь (с греческой копии) астрономического труда Птолемея, известного под арабским названием Алмагест, для чего в совершенстве изучил греческий язык, выполнил также ряд других переводов. В Нюрнберге у него была приборная мастерская и типография, и в обоих этих заведениях он сделал ряд изобретений и усовершенствований.

В области математики важнейшей его работой считается написанное в 1464 году, но напечатанное только в 1533 году сочинение.

De triangulis omnimodis libri quinque («О треугольниках всех родов пять книг»), в котором, как пишет В. П. Шереметевский, «впервые тригонометрия трактуется как самостоятельный предмет, независимый от астрономии» [48, с. 87]. Он первым в Европе составил таблицу тангенсов, причем заменил шестидесятиричную систему десятичной.

Я. Г. Дорфман в своей книге по истории физики мимоходом заметил, что Региомонтан обсуждал теорию радуги Теодорика из Фрейбурга [17, с. 110]. Значит, его интересовати не только астрономия и математика, но и физические проблемы.

Следующим в хронологическом порядке дат рождения упомянем математика Луку Пачоли. Д. Я. Стройк называет его францисканским монахом и указывает годы его жизни: 1450—1520; в книге В. П. Зубова о Леонардо да Винчи [49, с. 25] сказано, что он называт сам себя Лука ди Борго Сан Сеполькро, и приведены другие даты: около 1445 — около 1514.

У других авторов можно встретить даты жизни Пачоли, не совпадающие ни с датами Стройка, ни с датами Зубова.

В 1494 году в Венеции была издана книга Пачоли «Сумма об арифметике, геометрии, пропорциях и пропорционатьностях». По этому поводу Стройк пишет: «…отныне пользование индийско-арабскими цифрами стало общепринятым». Пачоли называют также отцом бухгалтерии: он впервые сформулировал принцип двойной записи в бухгалтерии.

В 1496 году Лука Пачоли, находясь в Милане, закончил книгу «О божественной пропорции» (она была напечатана в Венеции в 1509 г.). Здесь он сблизился с Леонардо да Винчи, и последний выполнил иллюстрации к его книге. Зубов приводит свидетельство самого Пачоли об этих иллюстрациях:

«…Таковые были сделаны достойнейшим живописцем, перспективистом, архитектором, музыкантом и всеми совершенствами одаренным Леонардо да Винчи, флорентийцем, в городе Милане, когда мы находились на иждивении сиятельнейшего герцога миланского Лодовико Мариа Сфорца Англо, в годы от нашего спасения 1496—1499, откуда затем вместе для разных надобностей мы отбыли, и во Флоренции также вместе имели жительство…».

«Божественная пропорция» Луки Пачоли — целое так относится к своей большей части, как эта последняя к меньшей — более известна под названием золотого сечения.

Решение уравнения «божественной пропорции».

имеет вид

Интересно, что к отношению а/х ~ 1,618 приближается отношение двух последовательных членов ряда Фибоначчи при увеличении их номеров в последовательности 13/8 = 1,625; 21/13 ~ 1,615; 34/21 ~ 1,619 и т. д. Напомним, что каждый член ряда Фибоначчи после двух первых единиц получается суммированием двух предыдущих членов.

Золотое сечение в эпоху Возрождения привлекало внимание художников и архитекторов; они искали его, в частности, в пропорциях человеческого тела. Но и сейчас оно вызывает некоторый интерес. Так, в 1960;х годах А. П. Стахов, занимаясь теорией аналого-цифровых преобразователей с исправлением сбоев, возможных в ходе преобразования, пришел к кодам, основанным на ряде Фибоначчи, одно из названий которых звучало как коды золотой пропорции.

Золотое сечение находит применение также в теории правильных многогранников, и естественно, что этой теории была посвящена часть упомянутой выше книги Пачоли.

Интересно, что в этой же книге Пачоли, по словам Зубова, «оспаривал традиционное деление квадривия: арифметика, геометрия, астрономия, музыка. По мнению Пачоли, либо надо исключить музыку, как подчиненную первым трем, либо с тем же правом следует присоединить к музыке перспективу» 149, с. 164]. Аргументация основывалась на том, что музыка удовлетворяет слух, а перспектива — зрение, «более достойное» чувство.

Нужно отметить, во-первых, обостренный интерес деятелей того времени к иерархической классификации наук, о которой в работе [49] много раз заходит речь, и во-вторых, изменившийся взгляд на музыку: теперь в ней видят не столько своеобразную область математики, сколько средство услаждения слуха.

Дружба Л. Пачоли с Леонардо да Винчи, как утверждает В. П. Зубов, отразилась также в неизданном сочинении Пачоли De viribus quantitatis («О силах количества») [49, с. 25] — название весьма интригующее. К сожалению, о содержании этого сочинения не нашлось доступных сведений.

Зубов приводит памятные записи Леонардо да Винчи, относящиеся к Пачоли: «Научись умножению корней у маэстро Луки», «Попроси брата из Борго показать тебе [имеется в виду сам Леонардо!] книгу „О весах“». Из этих записей видно, что «маэстро Лука» был сведущ не только в математике, но и в физике.

Приступая теперь к рассказу о творчестве Леонардо да Винчи, нужно начать с того, что Леонардо (рис. 3.7) — это настолько грандиозная и многосторонняя фигура, что для получения.

Рис. 3.7. Автопортрет Леонардо да Винчи.

более полною представления о нем необходимо обращаться к специальной литературе, хотя бы к уже цитированной книге [49], на материале которой в основном будет базироваться дальнейшее изложение. Вместе с тем Леонардо, в отличие, например, от Николая Кузанского, не оставил подробного изложения своих взглядов в печатных изданиях.

Как заметил Зубов, «наследие Леонардо „рукописно“ в самом своем существе» [Там же, с. 94], это наброски (зачастую противоречивые), заметки, памятные записи, названия большого числа задуманных, но не написанных книг и т. д. Поэтому, говоря о Леонардо да Винчи, многое приходится домысливать.

Итак, Леонардо да Винчи родился 15 апреля 1452 года в селении Анкиано около городка Винчи, расположенного между Флоренцией и Пизой. Интересен комментарий В. П. Зубова к документу, гласившему, что это произошло «в субботу, в третьем часу ночи».

Вот дословно этот комментарий: «Так как счет ночных часов велся от захода солнца, то время рождения приходится примерно на 22 часа 30 минут».

Здесь важным представляется не точное установление времени рождения Леонардо, а упоминание того факта, что в середине XV века еще бит в употреблении «ночные часы», отсчитываемые по другим правилам, чем «дневные».

В 1466 году Леонардо да Винчи был отдан в обучение к флорентийскому живописцу и скульптору Андреа Вероккьо (1436—1488), в мастерской которого изучалась актуальная в то время теория перспективы и совершенствовалась техника живописи масляными красками.

Здесь В. П. Зубов отметил, что техника масляной живописи была ввезена во Флоренцию незадолго до этого — в 1449 году — нидерландцем ван дер Вейденом. Очень многое было в новинку людям XV века!

В 1472 году Леонардо да Винчи, закончив обучение у Андреа Вероккьо, был записан в цех флорентийских художников, а около 1482 года он обратился с письмом к Лодовико Сфорца, прозванному Моро (т. е. Мавр), фактическому правителю Милана, предложив ему свои услуги, главным образом в качестве военного инженера. Среди военных изобретений, которые были перечислены в этом письме, упомянем «крытые повозки, безопасные и неприступные, для которых, когда врежутся со своей артиллерией в ряды неприятеля, нет такого множества войска, которого они не сломили бы» [49, с. 17]. Это описание напоминает современный БТР или даже танк.

Только в последнем пункте письма Леонардо характеризовал себя как архитектора, гидротехника и художника, но зато в каких выражениях:

«Во времена мира считаю себя способным никому не уступить как зодчий в проектировании зданий, общественных и частных, и в проведении воды из одного места в другое. Также буду я исполнять скульптуры из мрамора, бронзы и глины. Сходно и в живописи — всё, что только можно, чтобы поравняться со всяким другим, кто б он ни был» [49, с. 17—18].

Пожалуй, это письмо характерно для Леонардо да Винчи: он неоднократно в своей жизни целенаправленно искал «заказчиков», которые могли бы финансировать его многочисленные замыслы.

Первый миланский период жизни Леонардо продолжался с 1483 по 1499 год. Как пишет В. П. Зубов, «Леонардо был зачислен в состав коллегии инженеров герцога (ingenarii ducales)».

Отметим важный для нас факт: в это время слово инженер уже понимается как официальная должность! В. П. Зубов сообщает еше один факт того же рода: в 1472 году на латинском языке, а в 1483 году в итальянском переводе был издан трактат Р. Вальтурио «О военном деле» — первый технический трактат, изданный типографски. Впоследствии он многократно переиздавался.

В Милане Леонардо да Винчи, как уже было сказано, сблизился с Лукой Пачоли, а также с некоторыми другими замечательными деятелями — от философов до мастеров-практиков. Уже в это время он стал интересоваться механикой человеческих движений, а также полетом птиц — вопросом, который занимал его в течение всей жизни.

После того как осенью 1499 года Милан был взят французскими войсками, Леонардо (вместе с Пачоли) покинул его. С апреля 1500 года он снова находится во Флоренции и живет там до середины 1506 года с небольшим перерывом, продолжавшимся слета 1502 до марта 1503 года, когда Леонардо да Винчи в качестве военного инженера находился на службе у Чсзарс Борджа (сына папы Александра VI).

Во Флоренции Леонардо выполняет ряд гидротехнических проектов, по-видимому не реализованных, но продуманных до мельчайших деталей, вплоть до расчетов заработной платы рабочих. Он возобновляет также углубленные анатомические исследования [Там же, с. 40].

К 1505 году относится так называемый кодекс о полете птиц [Там же, с. 43], в котором содержится указание на замысел Леонардо совершить полет с горы Монте Чечери (горы Лебедя).

Однако в последующие годы его записи, посвященные полету птиц, почти не касаются летательных аппаратов. Видимо, Леонардо осознал недостаточность имевшихся у него сведений о механике полета.

С лета 1506 до осени 1513 года Леонардо да Винчи живет главным образом в Милане, куда он прибыл по приглашению французского наместника Шарля д’Амбуаз. Здесь он задумывает еще несколько судоходных и ирригационных каналов, а в 1510—1512 годы особенно интенсивно занимается анатомией.

В конце декабря 1512 года французы были изгнаны из Милана. В сентябре следующего года Леонардо да Винчи покинул Милан и отправился в Рим, где незадолго до этого папой под именем Льва X стал Джованни Медичи, сын Лоренцо. Леонардо да Винчи пользовался покровительством брата папы, герцога Джулиано Медичи, однако это не спасло его от ряда неприятностей 149, с. 47−49]. В марте 1516 года Джулиано Медичи умер, и в этом же году Леонардо да Винчи по приглашению французского короля Франциска I переселился во Францию, где его приняли как прославленного художника.

Как говорил король, «никогда не поверит он, чтобы нашелся другой человек на свете, который знал столько же, сколько Леонардо, — не только в скульптуре, живописи и архитектуре, но и потому, что он был величайший философ» [Там же, с. 52].

В последние годы жизни Леонардо работал над проектом канала, который должен был соединить Луару и Сону. Умер он 2 мая 1519 года.

Здесь неуместно обсуждать художественное творчество Леонардо. Если попытаться несколькими словами выразить главную особенность его научной и технической деятельности, то бросается в глаза, прежде всего, постоянная и ненасытная жажда знаний. Он целенаправленно разыскивает нужные ему книги, причем особенно интересуется Витрувием, Архимедом и Вителло. Вот только три из многих его записей об этом:

«У мессера Винченцо Алипландо, проживающего близ больницы Корсо, есть Витрувий Джакомо Андреа».

«Архимед у епископа падуанского».

«Постарайся достать Витолона, который находится в библиотеке в Павии и трактует о математике» [Там же, с. 60].

Но, пожалуй, чаще Леонардо да Винчи дает себе задания выяснить что-то у самых разных людей или разобраться самому. Выше уже были приведены две его записи, касающиеся Луки Пачоли. Вот еще несколько примеров:

«Спроси Бенедетто Портинари, каким образом бегают по льду во Фландрии».

«Спроси жену Бьяджино Кривелли, как петух выводит и высиживает цыплят курицы, будучи опьянен» [49, с. 61].

«Если трубочист весит 200 фунтов, какую силу он производит ногами и спиной о стенки трубы?» [Там же, с. 86].

«Изобрази движение языка дятла» [Там же, с. 87].

Надежным источником знания были для Леонардо да Винчи наблюдения и эксперименты. Из предыдущего уже можно заключить, сколько времени он посвятил наблюдениям движений птиц при взлете, полете и посадке. Он пытался делать и такие наблюдения, которые с полной достоверностью стали возможны только в наше время, после изобретения скоростной киносъемки, — например, наблюдения движений крыльев стрекозы. В течение многих лет он наблюдал строение различных органов человеческого тела. Многие его записи содержат наблюдения, касающиеся поведения движущейся воды:

«Изобрази здесь все волны вместе и каждое движение в отдельности, и каждый водоворот в отдельности…» [Там же, с. 101].

Он, по утверждению В. П. Зубова, интересовался геологической историей Земли, и в частности теорией Жана Буридана и его последователя Альберта Саксонского о медленном подъеме суши. В Западной Европе Леонардо стал первым подниматься в горы в целях научных наблюдений [Там же, с. 303]. Я. Г. Дорфман приводит следующее высказывание о нем Сергея Ивановича Вавилова: «Он был изумительным наблюдателем по точности, вниманию и умению заметить существенное, мастером количественного эксперимента, но лишен дара абстракции, необходимой теоретику» [17, с. 124].

Вряд ли можно требовать еще и «дара абстракции» от художника, воспринимавшего мир во всем его качественном разнообразии!

Здесь мы переходим к экспериментам Леонардо да Винчи, и нужно сразу возразить маститому В. П. Зубову, который следующим образом объяснил экспериментальную деятельность Леонардо:

«Несоответствие между простотой математического аппарата и сложностью задач, которые Леонардо пытался решить в физике и технике и среди которых проблема движения занимала первое место, сделало естественным стремление заменять в ряде случаев математический вывод непосредственной опытной констатацией искомых количественных отношений между явлениями, т. е. заменять вычисление измерением.

Не случайным является значительное число измерительных приборов в заметках Леонардо, как им самим изобретенных, так и известных уже раньше. Таковы прибор для измерения скорости ветра, приборы для измерения пути (со ссылками на Витрувия и Леона-Баттисту Альберти) или гигрометр, известный уже ранее Николаю Кузанскому и тому же Альберти" [49, с. 225].

Действительно, Леонардо да Винчи пользовался несложным математическим аппаратом. Как и Аристотель за много веков до него, он старался сводить различные зависимости к простым пропорционал ьностя м:

«Пропорция обретается не только в числах и мерах, но также в звуках, тяжестях, временах и положениях и в любой силе, какая бы она ни была» [Там же, с. 220].

Верно и то, что порой он совершал при таком подходе грубые ошибки. Так, освещенность у него убывала как первая (а не вторая) степень расстояния от источника света до освещаемой поверхности, а при косом освещении он считал, что «соотношение освещения будет то же, что и соотношение углов» (а не косинусов этих углов). Но из всего этого не следует, что у него была возможность найти вычислением то, что он находил измерением. В той же цитате из книги Зубова мы видим приборы для измерения скорости ветра и влажности воздуха — разве можно было вычислить эти величины? Леонардо ставил эксперименты именно в тех областях, в которых невозможно было начать с вычислений, а, напротив, необходимо было сначала получить большое количество исходных для вычислений экспериментальных данных.

Нужно сказать, что ошибка В. П. Зубова очень характерна для историков науки, обращающих большее внимание на математические проблемы, чем на трудности получения исходной информации и — зачастую еще более серьезные — трудности самого формирования «языка измеримых величин». Мы привыкли к этому языку как к воздуху, которым дышим, и редко задумываемся о том, как мучительно долго он создавался. Во времена Леонардо да Винчи (как видно по его текстам) этот язык был еще мало развит.

Какие же измерительные эксперименты ставил Леонардо?

По мнению выдающегося оптика С. И. Вавилова, «Леонардо — бесспорный зачинатель фотометрии как точной измерительной науки» (обратим внимание на прекрасный термин «измерительная наука»!); по-видимому, он первым предложил сравнивать силы света источников по создаваемым ими освещенностям, выравнивая их путем изменения расстояний от источников.

В историю баллистики 150] вошли опыты Леонардо со струйками воды, имевшие целью определить форму траектории снаряда, попытки описать сопротивление воздуха брошенному телу, а также изобретение своего рода максимального динамометра для оценивания отдачи орудия.

Леонардо да Винчи писал:

«Между казенной частью пушки и свинцовой опорой помещают железное ядро, такое же, как и выбрасываемое вперед. В случае, если железное ядро оставляет наибольший отпечаток, он свидетельствует о том, что на него воздействует наибольшая сила» [50, с. 54].

По утверждению историка физики Марио Льоцци «Леонардо приходилось долго и много заниматься с весами, и эта практика привела его не только к открытию того, что воздух имеет вес… но и к открытию изменения атмосферного давления и к созданию разновидности рычажного барометра или, как полагают другие, гигрометра» [ 10, с. 51] (об этом уже говорилось выше). Вот его запись, касающаяся плотности воздуха (цитируем по книге [50]):

«Воздух без облаков и тумана — вначале плотный внизу, и с каждым градусом своей высоты пирамидально приобретает градус тонкости».

С одной стороны, здесь видна еще средневековая измерительная идеология (градус высоты, градус тонкости, пирамидальная зависимость), но, с другой стороны, ведь мысль об экспериментальной проверке изменения давления воздуха с высотой была высказана только в середине XVIII века, после изобретения ртутного барометра! Действительно, Леонардо как физик выглядит крайне противоречиво, он как бы находится на границе двух эпох.

Раз уж зашла речь о работе Леонардо с весами, нужно заметить, что Леонардо рассматривал их как реальный физический прибор и не ограничивался геометрической схематизацией по образцу Архимеда:

" Проверь на опыте и опиши природу осей весов, когда они толсты или тонки, находятся в середине, внизу или наверху или занимают промежуточное положение между указанными" [49, с. 219].

Среди других многочисленных опытов Леонардо упомянем исследование упругих соударений, испытания железных проволок на разрыв (!), изучение трения скольжения.

До нас дошла подробно описанная самим Леонардо методика исследования упругих соударений:

«Этот опыт ты произведешь при помощи маленького стеклянного шарика, ударяющегося о гладкую поверхность дикого камня; и возьми длинный стержень, размеченный различными цветами; и когда ты всё приготовил, заставь кого-нибудь держать стержень и наблюдай, стоя поодаль, отскоки, — до каких цветов на высоте стержня шарик, отскакивая, поднимается. И если будет столько же отметчиков, сколько отскоков, то каждый легче запомнит свой» [Там же, с. 146].

Так в XV веке была предложена идея многоканального регистратора. Заметим, что аналогичным образом — приставляя по наблюдателю к каждому из большого числа приборов — поступали даже во второй половине XX века! Хороший пример описан в статье [51] (перепечатка статьи, опубликованной в 1972 г.):

«…Котел опутан проводами и шлангами. Повсюду приборы. Каждые десять минут дежурный бьет по рельсу железной палкой. Бо-о-м! — и десятки наблюдателей подходят к приборам и записывают показания…».

Эксперимент по испытанию проволок Леонардо да Винчи описал так:

«Привесь железную проволоку длиной в 2 локтя или около того в прочно укрепленное место, затем привесь к ней ведро, или корзину, или что-нибудь другое по твоему усмотрению, и в нее через маленькое отверстие в воронке насыпай мелкого песку; когда эта железная проволока не сможет больше выдержать и порвется, приладь клапан, который бы сразу закрыл воронку, так, чтобы песок больше не падал в корзину, которая упадет вниз… заметь, каков вес, который порвал эту проволоку; заметь, в каком месте эта проволока порвалась, и повтори много раз этот опыт, чтобы подтвердить, что она постоянно рвется в одном и том же месте» [17, с. 121].

Наверное, уже Галилею показалось бы странным то, что Леонардо да Винчи так подчеркивал важность места, в котором рвется проволока, и вместе с тем ничего не говорил о ее толщине.

Другая, легче объяснимая странность обнаруживается в опытах по изучению трения (рис. 3.8). Сам выбор этого предмета для исследования характеризует Леонардо да Винчи как инженера, прекрасно видящего актуальные проблемы для приложения своих сил. Однако вывод из опытов он сформулировал так:

«Каждым тяжелым телом побеждается сопротивление трения по весу, равное четвертой части этого веса».

Таким образом, Леонардо счел коэффициент трения (конечно, самого этого термина у него не было) равным 0,25 для всех трущихся пар.

Очевидно, это есть пример ошибочного заключения по индукции. Видимо, в распоряжении экспериментатора не было достаточного разнообразия материалов для того, чтобы обнаружить различия в коэффициентах трения. Правда, даже Л. Эйлер, работавший.

Рис. 3.8. Опыты Леонардо да Винчи по изучению трения намного позже Леонардо да Винчи, считал коэффициент трения равным 1/3 [15, с. 41].

Еще одна довольно обширная группа наблюдений и экспериментов Леонардо посвящена гидродинамике. Замечательны его рекомендации по изучению движения воды в каналах:

«Пусть одна стенка канала сделана из стекла, а остальные из дерева, и вода, которая ударяется, смешана с просом или бумажной массой, чтобы лучше видеть течение воды, благодаря их движениям» [49, с. 234].

Примерно такой же метод исследования водных потоков находит применение и в наши дни.

Наконец, интересна общая позиция Леонардо в отношении эксперимента. Его высказывание звучит так, как будто он сам полемизирует с В. П. Зубовым, утверждавшим, что Леонардо да Винчи подменял вычисления измерениями:

«Сначала я сделаю некий опыт, прежде чем пойду дальше, ибо мое намерение снач&за произвести опыт, а затем посредством рассуждения доказать, почему данный опыт вынужден протекать именно так. И в этом истинное правило того, как должны поступать изыскатели естественныхдействий. И хотя природа начинает с причины и кончает опытом, мы должны идти обратным путем, начиная (как я выше сказат) с опыта, и с ним изыскивать причину» [Там же, с. 131—132].