В методологическом прерывании 1.3 обсуждалась мысль выдающегося логика Альфреда Тарского о том, что можно определить равенство объектов, не прибегая к понятию одинаковости их свойств. Напомним формулировку Тарского:
«…х = у если, и только если, каждый класс, который содержит какой-либо из предметов х и у в качестве своего элемента, содержит также и другой в качестве своего элемента».
Здесь положение еще хуже, чем у Евдокса, — последний имел дело всего лишь с хорошо известным рядом натуральных чисел, а Тарскому нужно перебрать все мыслимые классы, содержание которых никак не определено.
Еще одним примером обращения к бесконечности может служить определение действительного числа, разработанное Дедекиндом. Оно требует разбиения всего множества чисел на два класса таким образом, чтобы любой элемент одного класса был больше любого элемента другого класса.
Опять приходится вспомнить С. А. Яновскую, которой принадлежит наблюдение относительно того, что в литературе встречаются допущения «об осуществимости вещей, заведомо не осуществимых», при анализе ситуации, которая сама по себе вполне осуществима. Это ее наблюдение относилось к движению — предмету, действительно трудному для логического анализа. Но теперь видно, что сходное положение имеет место и в других областях логики и математики. Наверное, обращений от локального объекта к бесконечности даже в этих науках все же следует по возможности избегать.
Тем более странно выглядит обращение к бесконечности в физике. Упомянем так называемый принцип Маха (многие ученые его не приемлют), состоящий в том, что масса тела определяется влиянием удаленных звезд.
