Метод замещений. 
Разработка и принятие управленческих решений

Метод замещений представляет собой простой, но эффективный алгоритм принятия решений в задаче со многими критериями и дискретным набором возможных вариантов решения. В его наиболее известной форме метод предложен известнейшими специалистами в области формальной теории принятия решений Говардом Райфа и Ральфом Кини. В его концептуальной основе лежит, однако, гораздо более старая идея выравнивания вариантов, впервые высказанная еще Бенджамином Франклином (см. материал для чтения, озаглавленный «Пруденциальная алгебра»).

Суть метода замещений заключается в следующем. Варианты решения сводятся в таблицу (табл. 4.15).

Таблица 4.15. Представление вариантов решений по методу замещений.

В терминах этой таблицы задача заключается в вычеркивании столбцов до тех пор, пока не придем к единственному решению. Для того чтобы вычеркнуть столбец, у нас может быть одно из двух оснований: ситуация формального доминирования или ситуация практического доминирования.

Формальное доминирование — это то, о чем мы говорили при обсуждении понятия оптимальности по Парето: столбец можно вычеркнуть, если в таблице имеется другой столбец, не уступающий ему ни по одному критерию, а по некоторым превосходящий его.

Практическое доминирование, означает, что, хотя в формальном смысле данный столбец не доминируется ни одним другим (как в примере, показанном в табл. 4.2), он, уступая какому-то другому столбцу по целому ряду существенных критериев (или имея такие же оценки), превосходит его (формально) по каким-то показателям, совокупная важность которых и (или) степень превосходства по которым незначительны. Ясно, что для установления факта практического доминирования требуется экспертное суждение лица, принимающего решение.

Пользуясь концепциями формального и практического доминирования, мы сможем сократить число столбцов в табл. 4.15, однако скорее всего этого окажется недостаточно для того, чтобы прийти к единственному варианту решения. Что тогда делать?

Авторы метода замещений говорят: попробуем вычеркнуть какие-то строки в таблице. Свойства таблицы при этом изменятся и, возможно, возникнут ситуации формального или практического доминирования, позволяющие дополнительно вычеркнуть еще какие-то столбцы.

Если не рассматривать случай отказа от учета какого-либо критерия в решении, то вычеркнуть строку можно только при условии, что все варианты решения имеют одну и ту же оценку по данному критерию. При этом уже не имеет значения, насколько важен был данный критерий. Даже если он самый главный, все равно — у всех вариантов решения по нему одинаковые оценки, они неразличимы с точки зрения этого критерия, и он не может быть использован для выбора какого-то одного варианта.

Так бывает, но редко. Скорее всего таких однородных строк в таблице не будет. Однако велика вероятность того, что строка будет «почти однородна» — лишь у нескольких вариантов решения оценки по данному критерию будут отличаться от остальных. Постараемся изменить оценки этих столбцов так, чтобы сделать строку однородной. Если просто зачеркнуть прежние значения в строке и написать новые, видоизмененная таблица не будет эквивалентна исходной, поэтому так делать нельзя. Если же, наряду с выравниваемой строкой, производить изменения в каких-то других строках выделенных столбцов, то можно добиться эквивалентности исправленных вариантов решений исходным. Для этого нужно, улучшая оценки в выравниваемой строке, одновременно ухудшать оценки по каким-то другим критериям, и наоборот. При этом улучшения и ухудшения должны быть равнозначны друг другу. Добиться этого особенно легко, если в качестве компенсирующего критерия рассматривать какой-либо показатель, выраженный в денежных единицах, скажем, затраты или получаемый доход.

Приведем пример. Пусть решается задача выбора авиакомпании для перелета из одного города в другой. Авиакомпании предлагают пассажирам разные нормативы бесплатной перевозки багажа при полете экономическим классом: у большинства это 20 кг, а у некоторых — 30 кг. Если показатель важен для нас (а это значит, что у нас много багажа и мы скорее всего не уложимся в бесплатный норматив и будем доплачивать), то строку вычеркнуть нельзя и нужно ее выравнять. Сделать это в данном случае несложно. Исправим значение показателя «бесплатная норма перевозки багажа» с 20 кг на 30 кг и в этих же столбцах добавим к стоимости авиабилета сумму, которую придется доплатить за 10 лишних килограммов. Полученные варианты решений эквивалентны исходным, и у нас есть вполне однородная строка, которую теперь можно вычеркнуть.

Таким образом, метод замещений заключается в чередовании операций вычеркивания столбцов и строк матрицы, представленной в виде табл. 4.15. Не сомненным плюсом метода является то, что при его использовании лицу, принимающему решения, приходится отвечать не на абстрактные вопросы типа «В какой мере для вас важна норма бесплатной перевозки багажа (оцените по 9-балльной шкале)?», а на конкретные — типа «Сколько необходимо доплатить за лишние 10 кг багажа?». Его минусы — это возможность использовать методику только в ситуациях, когда варианты решения заданы заранее, и исключительно «творческий» характер задач, возлагаемых на ЛПР: ему необходимо самостоятельно определиться с тем, какие строки он будет выравнивать и чем будет их компенсировать (или «замещать» — отсюда и название метода). Рекомендации здесь есть, но очень общие. Начинать выравнивание рекомендуется с той строки, для которой эго сделать проще.

Как же все-таки поступить в случае, если задача принятия решения оказывается многокритериальной?

Во-первых, четко сформулировав критерии, попытаться выделить множество эффективных альтернатив. Часто это существенно сокращает поле для выбора, и дальше можно обойтись без какого-то сложного аппарата: ЛПР будет несложно сопоставить небольшое число эффективных альтернатив.

Во-вторых, проверить возможность построения аддитивной функции ценности (линейной свертки критериев). Если это возможно, построить такую функцию и дальше отыскивать альтернативу, обеспечивающую ее максимальное значение.

Если условия независимости по предпочтению не выполняются, возможно использование специальных приемов, например введение порога, далее которого увеличение значения показателя не должно увеличивать значение интегрального критерия качества альтернативы. Здесь не обойтись без совета специалиста.

Если задача принятия решения была сформулирована как многокритериальная задача математического программирования, то для ее решения возможно использование одного из диалоговых алгоритмов, описание которых можно найти в специальной литературе.