Управление рисками с помощью условных и безусловных срочных контрактов на продажу продукции

Рассмотрим подробно возможности использования условных и безусловных срочных контрактов на продажу продукции для управления рисками изменения цен. Основное внимание уделим возможностям обоснования на основе метода эквивалентных портфелей оценки предельной стоимости.

подобных контрактов с точки зрения стороны, которая производит продукцию и хочет защититься от риска изменения цен.

Проблема риска изменения цен играет весьма важную роль для всех менеджеров или предпринимателей, чей бизнес связан с реализаций продукции и услуг в будущих периодах. Например, строительная фирма, осуществляющая строительство или реконструкцию имеющегося жилищного фонда или иной недвижимости, сталкивается с подобной ситуацией, когда расходы по строительству приходится нести в одном периоде, а продажа готовой продукции — жилых или офисных помещений — осуществляется в следующем периоде и возникает риск как падения, так и роста цен на указанные объекты. Выбор метода управления рисками в данном случае зависит от ожиданий менеджеров фирмы относительно будущих изменений этих цен.

Вопросы практики

Если менеджеры фирмы ожидают, что цены на соответствующие объекты возрастут, то им крайне невыгодно заключать срочный контракт на продажу продукции, обеспечивающий передачу риска другой стороне, поскольку при этом теряется возможность использования выгодной рыночной конъюнктуры и происходит относительное снижение доходов. В то же время если цепы падают, то заключение такого контракта выгодно для стороны, управляющей рисками изменения цен. Она защищается от риска падения цены, но это становится совершенно невыгодным для второй стороны, которая принимает риск на себя. У нее возникают потери доходов. Отсюда появляется необходимость обоснования использования срочных контрактов для управления рисками изменения цен.

ствующая плата должна заинтересовать агентство недвижимости как сторону, занимающую «короткую позицию» в заключении подобного контракта. Заключая реальный опцион, строительная фирма оставляет за собой право невыполнения контракта и использования условий благоприятной ситуации на рынке недвижимости, позволяющей извлекать дополнительную прибыль от соответствующих операций.

Заключение

безусловного срочного контракта дает возможность строительной фирме защититься от нежелательного падения цен на рынке недвижимости, т. е. от риска падения будущих цен па квартиры, но лишает возможности использования благоприятной конъюнктуры рынка для извлечения дополнительного дохода. В этом случае продажа квартир по условиям контракта обязательна.

Наличие заинтересованности в заключении и исполнении условий соответствующего контракта как со стороны строительной фирмы, так и со стороны агентства недвижимости позволяет говорить о том, что подобные контракты в принципе могут быть подписаны и выполнены.

Проанализируем целесообразность использования указанных типов срочных контрактов с точки зрения производителя, строительной фирмы для управления рисками.

Воспользуемся предложенной выше простой биномиальной моделью цены опциона и проведем обоснование стоимости условных и безусловных срочных контрактов на продажу продукции, а также проанализируем их влияние на риски изменения цен на следующем условном примере.

Рассмотрим исходные данные по проекту. Строительная фирма осуществляет следующий инвестиционный проект: покупает квартиры в доме в центре города, делает в них современный ремонт, а затем продает. В доме, для которого осуществляется данный проект, 30 квартир, из них 20 однокомнатных и 10 двухкомнатных. Осуществление проекта связано со следующими расходами.

Во-первых, это расходы по покупке квартир. Стоимость покупки квартир на рынке недвижимости следующая: однокомнатная квартира стоит 1350 тыс. руб. Общие расходы на покупку квартир данного типа составят 20 -1350 = 27 000 тыс. руб.; двухкомнатная квартира стоит 1590 тыс. руб. Расходы на покупку квартир данного типа составляют 10 * 1590 = = 15 900 тыс. руб.

Во-вторых, это расходы на ремонт. Для однокомнатной квартиры они составляют 600 тыс. руб. Общая стоимость ремонта квартир данного типа потребует 20 -600 = 12 000 тыс. руб. Ремонт одной двухкомнатной квартиры обходится в 750 тыс. руб. Стоимость ремонта квартир этого типа составляет 10 -750 = 7500 тыс. руб.

Общая сумма расходов на покупку и ремонт квартир обоих типов в данном случае будет равна, тыс. руб.:

Текущая цена квартир указанного типа после ремонта составляет для однокомнатной квартиры 2100 тыс. руб., а для двухкомнатной — 2460 тыс. руб. На все работы по ремонту квартир требуется один год.

Агентство недвижимости предлагает выкупить у фирмы все квартиры через один год по следующим фиксированным ценам: однокомнатную квартиру по цене 2160 тыс. руб., двухкомнатную — по цене 2520 тыс. руб. С учетом расходов строительной фирмы прибыль при продаже однокомнатной квартиры по контракту составит, тыс. руб.:

2160 — 1350 — 600 = 210,.

а реализация двухкомнатной квартиры по контракту обеспечит прибыль в сумме, тыс. руб.:

2520 — 1590 — 750 = 180.

Для простоты будем полагать, что указанные цены используются как цены исполнения и для реального опциона, и при продаже квартир по условиям безусловного срочного контракта.

За заключение реального опциона на продажу всего дома агентство недвижимости просит строительную фирму заплатить 2100 тыс. руб., которая выступает своеобразной ценой этого контракта. За заключение безусловного срочного контракта, предполагающего безусловную продажу квартир через один год по указанным ценам, агентство недвижимости предлагает заплатить 1200 тыс. руб.^[1]

Необходимо определить, во-первых, целесообразно ли строительной фирме заключать подобные контракты или, что-то же самое, какая цена контракта каждого вида будет приемлемой для данной строительной фирмы в условиях данного примера, а во-вторых, какое влияние заключение подобного контракта каждого вида оказывает на риски строительной фирмы и ее будущие результаты.

Рассмотрим возможности определения допустимой цены такого контракта на основе подхода, опирающегося на использование простой биномиальной модели цены опциона. Заключаемый реальный опцион представляет собой условный срочный контракт, в котором сторона, занимающая «длинную позицию», оставляет за собой право выбирать, исполнять ли условия контракта или нет в зависимости от наступившего состояния экономики. Если речь идет о безусловном срочном контракте, то в его условиях цена продажи квартир фиксирована заранее и этот контракт подлежит обязательному исполнению при любом состоянии экономики.

Определим вначале прибыль в текущем периоде от продажи аналогичной однокомнатной квартиры по текущей цене. Она составит, тыс. руб.:

2100- 1350- 600= 150.

Для двухкомнатной квартиры эта прибыль будет равна, тыс. руб.:

2460 — 1590 — 750 = 120.

По прогнозам аналитиков фирмы за один год цены па рассматриваемые квартиры могут измениться так, как показано на рис. 4.1.

Выделены два будущих состояния экономики, и при благоприятной рыночной конъюнктуре цена однокомнатной квартиры составит через один.

Рис. 4.1. Изменение цен на однокомнатную квартиру.

год 2250 тыс. руб., а при неблагоприятной — 2040 тыс. руб. (см. рис. 4.1)¹. Для двухкомнатной квартиры при благоприятной конъюнктуре цена в следующем периоде составит 2700 тыс. руб., а при неблагоприятной — снизится до 2370 тыс. руб. (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Цены на двухкомнатную квартиру.

Изменение цен на квартиры соответственно меняет прибыль данной фирмы от операции с квартирами. Тогда можно определить прибыль фирмы от продажи квартирами в будущем периоде в зависимости от будущего состояния экономики^[2][3]. При благоприятной рыночной конъюнктуре прибыль от продажи отремонтированной однокомнатной квартиры в будущем периоде составит, тыс. руб.:

2250- 1350−600 = 300,.

а при неблагоприятной рыночной конъюнктуре эта прибыль будет равна, тыс. руб.:

2040 — 1350 — 600 = 90.

Изменение прибыли для квартир данного типа представлено на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Прибыль в расчете на однокомнатную квартиру.

Соответственно, для двухкомнатной квартиры будущая прибыль при благоприятной конъюнктуре рынка будет равна, тыс. руб.:

• 2700- 1590 — 750 = 360, а в условиях сокращения цен получим, тыс. руб.:
• 2370 — 1590 — 750 = 30.

Изменение прибыли в расчете на двухкомнатную квартиру представлено на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Прибыль в расчете на двухкомнатную квартиру После формирования исходных данных можно выполнить расчеты по оценке стоимости соответствующих срочных контрактов.

Реальный опцион на продажу квартир агентству. Допустим, что если наступает неблагоприятное состояние экономики, то агентство обязуется выкупить всю партию квартир по указанным выше ценам. Для однокомнатной квартиры она составляет 2160 тыс. руб., для двухкомнатной — 2520 тыс. руб. Как показано выше, прибыль фирмы в расчете на однокомнатную квартиру составит 210 тыс. руб., а в расчете на двухкомнатную — 180 тыс. руб.

Если наступает благоприятное состояние экономики, то строительная фирма в соответствии с условиями рассматриваемого реального опциона не будет исполнять реальный опцион, т. е. не будет продавать квартиры агентству недвижимости, а как сторона, занимающая «длинную позицию», использует возможности продажи квартир на рынке недвижимости.

Рассчитаем стоимость данного реального опциона на основе простой биномиальной модели. Для этого определим доходы по реальному опциону в каждом будущем состоянии экономики. Введем обозначения, которые часто используются при анализе реальных опционов в современной литературе. Обозначим через S текущую сумму прибыли от операции с квартирой (текущая цена); X — прибыль, которая может быть получена при исполнении контракта в расчете на одну квартиру; h, k — темпы роста прибыли от продажи квартиры при наступлении первого или второго состояния экономики соответственно, h > k.

Учитывая текущую сумму прибыли в расчете на однокомнатную квартиру и ожидаемые се изменения в будущем периоде (см. рис. 4.3), можно записать, что 5 = 150, h = 2, k = 0,6. Очевидно, что продавать квартиры фирме самой выгоднее в том случае, когда прибыль выше, чем при продаже их по рассматриваемому реальному опциону. В качестве цены исполнения реального опциона рассмотрим прибыль от продажи соответствующих квартир агентству недвижимости по контракту. Для однокомнатной квартиры эта прибыль составляет 210 гыс. руб. Положим X = 210.

Определим прибыль в каждом будущем состоянии экономики, используя формулы (3.1) и (3.2) и сделав следующую замену: р = S, р_к = X, а = h, b = k. Тогда имеем:

С_а = max{X- hS 0} = max{210 — 2 • 150; 0} = max{210 — 300; 0} = 0;

C_h = max{X — kS; 0} = max{210 — 0,6−150; 0} = max{210 — 90; 0} = 120.

Учитывая, что безрисковая годовая ставка процента равна 10%, по формуле (3.9) получим:

С учетом этого определим по формуле (3.8) цену опциона с доходами, равными прибыли от однокомнатной квартиры:

Предельная стоимость реального опциона на продажу одной двухкомнатной квартиры составляет 94,215 тыс. руб.

Тогда стоимость опциона, имеющего те же самые доходы, что и двухкомнатная квартира, по формуле (3.8) можно представить так:

Предельная стоимость реального опциона на продажу одной однокомнатной квартиры составляет 70,134 тыс. руб.

Для двухкомнатной квартиры исходное значение параметров будет следующим: S = 120, h = 3, k = 0,25, X = 180. Тогда:

При той же самой безрисковой ставке процента получим:

Можно определить предельную стоимость реального опциона как стоимость реальных опционов по всему набору рассматриваемых квартир. В этот набор входят 20 однокомнатных квартир и 10 двухкомнатных. Тогда строительной фирме целесообразно заключать реальный опцион на продажу квартир агентству недвижимости на указанных условиях в том случае, если его цена не превосходит, тыс. руб.:

При заключении реального опциона строительной фирме не выгодно платить агентству недвижимости больше 2344,83 тыс. руб. Если это агентство запрашивает больше, то нужно сформировать эквивалентный портфель и использовать его для получения указанных выше рисковых доходов.

В нашем примере агентство недвижимости запрашивает за заключение реального опциона на продажу квартир 2100 тыс. руб., и строительная фирма вполне может согласиться на эти условия.

Безусловный срочный контракт на продажу квартир агентству. Проанализируем возможности определения стоимости подобного контракта. Если фирма заключает безусловный срочный контракт с агентством недвижимости, как показано выше, можно определить гарантированную прибыль в расчете на квартиру каждого типа, которая не будет зависеть от будущих состояний экономики. Она равна разности цены по контракту и расходов строительной фирмы. Для однокомнатной квартиры эта прибыль составляет 210 тыс. руб., а для двухкомнатной квартиры — 180 тыс. руб.

При оценке стоимости этого контракта сравним прибыль, которую можно получить при выполнении его условий, с прибылью, которую может получить строительная фирма при продаже квартир на свободном рынке. Очевидно, что при наступлении благоприятного состояния экономики прибыль от такой продажи будет больше, чем по срочному контракту для обоих типов анализируемых квартир. При заключении безусловного срочного контракта строительная фирма теряет определенную часть прибыли в условиях благоприятной конъюнктуры на рынке недвижимости. Если же наступает неблагоприятное будущее состояние экономики, то прибыль при продаже квартир на свободном рынке оказывается меньше, чем при продаже квартир по форвардному контракту. Строительной фирме в этом случае более выгодно иметь безусловный контракт. Подписывая такой контракт, строительная фирма передает риск сокращения цен квартир и, соответственно, падения прибыли агентству недвижимости. За то, что оно берет этот риск на себя, оно предлагает цену покупки по срочному контракту ниже, чем ожидаемая при благоприятной конъюнктуре рынка.

Заключая такой контракт, строительная фирма теряет определенную часть прибыли, которую можно было бы получить при благоприятном будущем состоянии экономики, но одновременно защищается от риска падения прибыли при неблагоприятном будущем состоянии экономики.

Для определения допустимой стоимости безусловного контракта с точки зрения строительной фирмы рассмотрим его как условный опцион, заключаемый па один период, приносящий два вида доходов. Будем полагать, что доходы от этого условного опциона определяются как дополнительная прибыль по сравнению с прибылью от продажи квартир по фиксированным ценам в будущем периоде в условиях неблагоприятного состояния экономики или потери прибыли в условиях наступления благоприятного состояния экономики. В качестве цены исполнения будем рассматривать прибыль от продажи квартир в будущем периоде агентству недвижимости по фиксированной цене. Оценим возникающие доходы по отношению к двум будущим состояниям экономики.

Учитывая сделанные выше обозначения, применительно к однокомнатной квартире можно записать, что S = 150, h = 2, k = 0,6, X = 210. Определим прибыль в каждом будущем состоянии экономики. Учтем, что при наступлении благоприятного состояния экономики фирма будет продавать квартиры по контракту дешевле, чем на рынке. Она потеряет при этом часть возможной прибыли. Если же наступит неблагоприятное состояние экономики, то фирма получает дополнительную прибыль по сравнению с реализацией своей продукции на свободном рынке. Тогда имеем:

Учитывая, что безрисковая годовая ставка процента равна 10%, получим:

Определим по формуле (3.8) цену опциона с доходами, равными прибыли от однокомнатной квартиры:

Предельная стоимость безусловного срочного контракта на продажу одной однокомнатной квартиры составит 40,917 тыс. руб.

Для двухкомнатной квартиры исходное значение параметров будет следующим: S= 120, h = 3, k = 0,25, X = 180. Тогда:

При той же самой безрисковой ставке процента получим:

Стоимость опциона, имеющего те же самые доходы, что и двухкомнатная квартира, определяется так:

Предельная стоимость безусловного срочного контракта на продажу одной двухкомнатной квартиры составит 43,63 тыс. руб.

Можно определить предельную стоимость контракта как сумму стоимости контрактов по всему набору рассматриваемых квартир. В этот набор входят 20 однокомнатных квартир и 10 двухкомнатных. Тогда строительной фирме целесообразно заключать контракт на продажу квартир агентству недвижимости на указанных условиях в том случае, если его цена не превосходит, тыс. руб.:

Таким образом, определенная выше стоимость безусловного срочного контракта представляет собой предельную сумму, которую выгодно строительной фирме заплатить за право продажи квартир на установленных условиях.

Поскольку общую предельную стоимость такого срочного контракта строительная фирма оценила в 1254,68 тыс. руб., а агентство недвижимости запросило за заключение такого контракта 1200 тыс. руб., строительной фирме целесообразно его заключить. В противном случае, когда требуемая плата больше предельной стоимости будущих рисковых доходов, строительной фирме можно попытаться самой реализовать квартиры на рынке недвижимости или использовать другие формы управления рисками.

Очевидно, что полученные ответы как для реального опциона, так и для безусловного срочного контракта существенно зависят от прогнозов цены продажи квартир, которые подготовили аналитики фирмы. Полученные результаты — это оценка условий рассматриваемых контрактов со стороны строительной фирмы.

Нужно учитывать, что агентство недвижимости также может иметь свои прогнозы этих цен и компромисс при заключении контракта указанного вида достигается в зависимости от соотношения этих прогнозов. Возможности заключения подобного контракта существенно зависят от прогнозов будущих цен квартир каждой из сторон, а также от прогнозируемой прибыли при выполнении условий данного контракта.

• [1] Можно показать, что при прочих равных условиях стоимость безусловного контрактабудет меньше, чем стоимость условного контракта (см.: Воронцовский Л. В. Управление рисками с помощью условных и безусловных срочных контрактов на продажу продукции // Финансы и бизнес. 2006. № 3. С. 53).
• [2] Постановка и анализ подобных моделей реальных опционов с двумя исходами показаныв кн.: MunJ. Real options analysis: Tools and Techniques for Valuing Strategic Investments andDecisions. Hoboken, N. J.: Wiley, 2002. P. 83−85.
• [3] Поскольку продажа квартир происходит в следующем году, то в общем случае расходыпо покупке и ремонту нужно пересчитать в оценку на следующий год. Для простоты будемсчитать, что все расходы пересчитаны на конец года, а продажа квартир происходит сразув начале следующего года.