Избирательные свойства последовательного колебательного контура

Важнейшая особенность последовательного колебательного контура заключается в том, что амплитуда реакции контура на гармоническое воздействие существенно зависит от частоты. На резонансной частоте и в узком диапазоне частот около нее амплитуда отклика достигает наибольшего значения; на частотах, значительно отличающихся от резонансной, амплитуда отклика во много раз меньше максимального значения. Если на вход такого контура подать сумму гармонических колебаний различных частот, имеющих одинаковые амплитуды, то на выходе можно обнаружить, что амплитуда колебаний, частота которых близка к резонансной, значительно превышает амплитуду колебаний, частота которых существенно отличается от резонансной. Контур как бы «пропускает» колебания одних частот и «не пропускает» колебания других частот. Способность электрической цени выделять колебания отдельных частот из суммы колебаний различных частот называется избирательностью.

В идеальном случае отклик избирательной цепи должен иметь постоянное значение в пределах определенного диапазона частот, называемого полосой пропускания цепи, и быть равным нулю за пределами этого диапазона. Таким образом, нормированная АЧХ идеальной избирательной цепи должна иметь прямоугольную форму (кривая I на рис. 3.32). АЧХ реальных избирательных цепей, в том числе и АЧХ последовательного колебательного контура (кривая II на рис. 3.32),.

Рис. 3.32. Нормированные АЧХ избирательной цепи

отличаются от характеристик идеальной избирательной цепи отсутствием резкой границы между диапазонами пропускаемых и задерживаемых (подавляемых) частот. Очевидно, что избирательные свойства реальных цепей тем выше, чем ближе к прямоугольной форма их нормированной АЧХ.

Полоса пропускания (ширина полосы пропускания) реальных избирательных устройств на уровне 1/а

или.

условно определяется как диапазон частот, в пределах которого амплитуда отклика цепи не падает больше, чем в а раз, относительно своего максимального значения. На границах полосы пропускания, т. е. на частотах/" и/" или оо" = 2л /" и = 2л/", амплитуда отклика в, а раз меньше своего максимального значения. Чаще всего полосу пропускания избирательной цепи определяют на уровне, когда амплитуда отклика составляет 1/V2 ~ 0,707 от максимального значения, а Нд_Б ~ -ЗдБ (см. табл. 3.1). Полосу пропускания цепи на уровне 1 /V2 обозначим Пу или П_ю.

Для оценки избирательных свойств реальной избирательной цепи используют различные параметры, которые оценивают степень отклонения формы ее АЧХ от прямоугольной, в том числе определяют характер изменения АЧХ (неравномерность АЧХ) в пределах полосы пропускания и скорость уменьшения модуля коэффициента передачи (крутизну склонов АЧХ) за пределами или на границе полосы пропускания. В частности, избирательные свойства цепи можно достаточно полно охарактеризовать с помощью коэффициента прямоугольности АЧХ, который находится как отношение значений полосы пропускания, измеренных на уровнях l/(Xi И 1/(Х2,.

где а₂< а,.

Значения П"с или Цф обычно рассчитывают на уровне 1/100 (-40 дБ), а значения П"г или П₍«2 — на уровне 1/V2 (-3 дБ). Нетрудно убедиться, что для идеальной избирательной цепи коэффициент прямоугольности, А ЧХ равен единице при любом выборе а, и а₂, а для реальной избирательной цепи он всегда больше единицы. Очевидно, что избирательные свойства цепи тем выше, чем ближе к единице значения К_и.

Избирательные свойства последовательного колебательного контура определяются формой нормированной АЧХ входной проводимости контура У©. Полагая в выражении (3.54) Е, =, Щ") = 1/а, получаем.

откуда.

Как следует из выражения (3.65), абсолютное значение обобщенной расстройки на границах полосы пропускания на уровне ½, г. е. при, а = л/2, равно единице; при этом на нижней границе полосы пропускания = -1, а на верхней ?, д² = = 1. Из выражений (3.51), (3.54) и (3.65).

следует, что на границах полосы пропускания на уровне 1/V2 аргумент входной проводимости контура равен Э_|р = ±я/4 (см. рис. 3.29), а реактивная составляющая входного сопротивления контура х = соL — 1/(со С) по абсолютному значению — сопротивлению потерь R.

Используя полученные результаты, найдем полосу пропускания последовательного колебательного контура на произвольном уровне 1/а и коэффициент прямоугольное™ АЧХ входной проводимости контура. Полагая в выражении (3.51) ?, = -|4"|, со = со" и = |^"|, со = со", получим.

откуда.

Из выражений (3.66)—(3.68) следует, что полоса пропускания контура при фиксированном значении резонансной частоты со₀ обратно пропорциональна его добротности и не зависит от емкости С, а полоса пропускания последовательного колебательного контура на уровне 1/V2 =0,707 в Q раз меньше его резонансной частоты:

Пусть контур подключен к источнику энергии с конечным внутренним сопротивлением Rj (рис. 3.33, а). Очевидно, что включенные последовательно сопротивления Rj и R можно заменить сопротивлением R_3K = R_t + R. При этом рассматриваемая схема преобразуется в схему, приведенную на рис. 3.23, б; она может быть описана соотношениями, полученными на основании анализа этой схемы при замене R на R_3K. В частности, добротность такого контура (будем называть ее эквивалентной добротностью последовательного колебательного контура) определяется выражением.

где Q = р/R — добротность контура без учета сопротивления источника.

Ширина полосы пропускания контура с учетом внутреннего сопротивления источника энергии может быть найдена из выражения (3.69) при замене Q на Q_3Kl:

Рис. 3.33. К учету влияния внутреннего сопротивления источника и сопротивления нагрузки на избирательные свойства последовательного колебательного контура

Как следует из выражений (3.71), (3.72), наличие внутреннего сопротивления источника энергии уменьшает эквивалентную добротность контура и увеличивает ширину его полосы пропускания. Поэтому для повышения эквивалентной добротности контура желательно, чтобы источник энергии, к которому подключен контур, имел бы как можно меньшее внутреннее сопротивление, т. е. по свойствам приближался к идеальному источнику напряжения.

Пусть к зажимам 2 — 2' или 3 — 3' последовательного колебательного контура подключена нагрузка (рис. 3.33, б, в) так, что ток /₂ или /₃ не равен нулю. Очевидно, что сопротивление нагрузки, подключенное параллельно емкости или индуктивности, влияет на работу контура таким же образом, как сопротивления R_Cu._4> и входящие в параллельные схемы замещения конденсатора и индуктивной катушки. Ранее отмечалось, что параллельные схемы замещения элементов могут быть заменены последовательными, причем при высокой добротности элементов С_пар «С_посл = С, L, iap ~ 1_П0Сл ⁼ L, а сопротивления RСпосл ^и Яа"о, обратно пропорциональны сопротивлениям R_c»,_dV (3.22) и R_Luap (3.20). Таким образом, сопротивления нагрузки R_n2, подключенное параллельно емкости, и R_n3, подключенное параллельно индуктивности, могут быть заменены последовательно включенными сопротивлениями.

Сопротивления /?,'₂ и 7?'_3> учитывающие влияние нагрузки на работу контура, назовем внесенными в контур сопротивлениями нагрузки. Если R_u2 = R_n3 = /(«, то на частотах, близких к резонансной (со ~ со₀), внесенные в контур сопротивления нагрузок.

имеют примерно одинаковые значения.

Влияние внесенного в контур сопротивления нагрузки Я на параметры контура аналогично влиянию внутреннего сопротивления источника R_h т. е. с увеличением /(,' снижается эквивалентная добротность контура и увеличивается ширина его полосы пропускания.

Используя выражения (3.74), найдем выражения для эквивалентной добротности контура и ширины полосы пропускания с учетом сопротивления нагрузки.

Из выражений (3.75) следует, что для увеличения эквивалентной добротности контура необходимо, чтобы сопротивление нагрузки контура R_n = R_n2 пли R" = R«3 имело бы как можно большее значение, т. е. чтобы на зажимах 2 — 2' и 3 — 3' был обеспечен режим работы, близкий к режиму холостого хода.

Вопросы для самопроверки

• 1. Какая цепь называется одиночным колебательным контуром?
• 2. Чем различаются схемы последовательного и параллельного контуров, составленных из одних и тех же элементов?
• 3. Может ли один и тот же колебательный контур из реальных элементов иметь различные схемы замещения?
• 4. Какие специфические для резонансных цепей параметры имеет последовательный колебательный контур? Приведите определения.
• 5. Можно ли получить такие нормированные частотные характеристики последовательного колебательного контура, чтобы они не зависели от параметров контура?

• 6. Каким образом нормируется аргумент частотных характеристик колебательного контура?
• 7. Для чего на практике используется так много различных видов расстроек контура?
• 8. Как связаны между собою добротность контура и добротности реактивных элементов контура?
• 9. Пусть на резонансной частоте добротность конденсатора, входящего в последовательный колебательный контур, в 20 раз выше, чем добротность индуктивной катушки. Чему примерно в этом случае будет равна добротность контура?
• 10. Чем отличается добротность контура от эквивалентной добротности? Какая из них больше?
• 11. Как изменится полоса пропускания последовательного колебательного контура, если его индуктивность и сопротивление потерь одновременно уменьшить в два раза?