Примеры решения задач

Пример 2.1. Исходя из условий прочности и жесткости определим площадь поперечного сечения А прямого стержня (рис. 2.21, а). Материал стержня — незакаленная сталь У8 (? = 2 • 10^г> МПа; а_ф = 250 МПа; а_гс = 430 МПа). По условиям работы конструкции предельное перемещение составляет A_L= 1 мм. Примем п] = 2; F = - 10 кН; / = 1 м.

Рис. 2.21. К примеру 2.1.

Решение. Разделим стержень на три участка, выбрав в качестве границ участков сечения, в которых приложены сосредоточенные силы. Воспользуемся методом сечений для участка /1J5 (рис. 2.22, а). Для удобства воспользуемся локальной координатой х, (0 < х, < /).

Составляя уравнение равновесия для отсеченной части стержня, получим.

где Д/ есть удлинение участка стержня длиной х,. Определим удлинения в граничных сечениях участка:

Рис. 2.22. К решению примера 2.1.

Рассматривая условие равновесия второго участка (0 < х₂ К 21), найдем (рис. 2.22,б):

Для начального и конечного сечений установим значения А/:

Рассматривая третий участок (рис. 2.22, в), получим значения нормальной силы и перемещения сечения, отдаленного от сечения С на расстояние х₃ (0 < лг₃ < 21):

В отличие от первых двух участков на третьем участке нормальная сила получила отрицательный знак. Следовательно, на рис. 2.22, в се направление следует изменить на противоположное. Третий участок испытывает сжатие.

Определим удлинения, которые соответствуют начальному и конечному сечениям третьего участка:

Графики изменения нормальных сил, нормальных напряжений, изменений удлинений и абсолютных перемещений показаны соответственно на рис. 2.21, б—д.

В сопротивлении материалов и конструкций такие графики называют эпюрами.

Эпюра удлинений не дает возможности непосредственно установить абсолютное перемещение и в текущем сечении стержня. Для перестроения эпюры Д/ в эпюру перемещений и (х) необходимо выбрать начало отчета. В рассматриваемой задаче в качестве начала отсчета логично выбрать неподвижно закрепленное сечение D. Для построения эпюры перемещений следует вычесть из текущего значения эпюры удлинений постоянную величину, соответствующую полученному значению Д/ в точке D:

Эгиора абсолютных перемещений стержня представлена на рис. 2.21, д. Положительные перемещения сечений соответствуют положительному направлению оси Ох.

Максимальные растягивающие нормальные напряжения действуют в любом сечении второго участка. Принимая o_L = с_тр, запишем условие прочности в следующем виде:

В то же время максимальное сжимающее напряжение действует в любом сечении третьего участка, причем эти напряжения в 1,5 раза больше, чем напряжения на втором участке. Однако следует учесть, что сталь У8 имеет разные прочностные характеристики при растяжении и сжатии. Найдем площадь поперечного сечения исходя из условия прочности третьего участка:

Из расчетов ясно, что с позиций условия прочности растянутый участок находится в более опасном состоянии, поскольку допустимая площадь поперечного сечения оказалась больше, чем для сжатого участка.

Таким образом, для удовлетворения прочности требуется выполнить условие.

Рассчитаем конструкцию на жесткость. Условие жесткости проверяем по сечению С, которое получает максимальное перемещение (см. рис. 2.21, д):

Отмечаем, что условие по жесткости конструкции оказывается более критическим, чем условие по прочности. Окончательно устанавливаем, что для удовлетворения требований как по прочности, так и по жесткости площадь поперечного сечения должна удовлетворять условию.

С целью проверки правильности решения задачи сопоставим работу внешних сил, приложенных к системе, с работой внутренних сил.

Для вычисления работы внешних сил воспользуемся формулой (2.18). Перемещения точек приложения сил возьмем непосредственно с эпюры перемещений (см. рис. 2.21, д):

Работу внутренних сил, эквивалентную потенциальной энергии деформации, вычислим по формуле (2.22) отдельно для каждого из участков. Просуммировав полученные результаты, получим.

Равенство работ, выполненных внешними и внутренними силами, подтверждает правильность решения задачи.

Пример 2.2. По условиям прочности и жесткости рассчитаем допускаемую величину нагрузки F для прямого стержня переменного сечения, изображенного на рис. 2.23. Дано: А = 3 • 10 ⁴ м²; /= 0,1 м; [п = 2,5; A_L = 0,8 мм; ql = 2F. Материал стержня — незакаленпая сталь У8 (см. табл. 2.1).

Рис. 2.23. К примеру 2.2.

Решение. Для удобства вычислений разобьем стержень на три участка, в пределах которых будем использовать локальные координаты х_р i = 1,2, 3.

Составим уравнение равновесия и определим усилие в заделанном сечении В:

Отметим, что реакция в опоре В является сжимающей силой. Рассмотрим условие равновесия первого участка стержня (0 < Jtr, < /) (рис. 2.24, а).

Рис. 2.24. К решению примера 2.2.

Определим значения нормальных сил, нормальных напряжений и перемещений. В качестве начала отсчета для построения эпюры перемещений выберем неподвижно закрепленное сечение В:

Для этого участка нормальная сила и нормальное напряжение постоянны, а перемещение изменяется по линейному закону и его значения в начальном и конечном сечениях участка равны

Для начального и конечного сечений получаем.

Для установления значений перемещений используем формулу (2.8):

Таким образом, перемещения на втором участке изменяются по квадратичному закону. Их значения в начальном и конечном сечениях будут.

Исследовав зависимость на экстремум, устанавливаем, что максимальное по аб;

' 41Я солютной величине перемещение, равное —, получает сечение с координатой х*= 1,25/ (рис. 2.23, г).

Рассмотрим условие равновесия третьего участка (см. рис. 2.24, в):

По формуле (2.8) определим величину перемещений:

Па основании полученных результатов построены эпюры нормальных сил, порма. пьных напряжений и перемещений (см. рис. 2.23, б—г).

Из табл. 2.1 для материала стержня выпишем:? = 2 -10' МПа, а_ф = 250 МПа, а_тс = 430 МПа.

Максимальные растягивающие нормальные напряжения возникают в сечениях третьего участка. Определим допускаемую нагрузку, используя условие прочности для третьего участка:

Анализируя максимальные сжимающие напряжения, заключаем, что опасным является любое поперечное сечение первого участка. Определим допускаемую нагрузку, используя условие прочности для первого участка:

Таким образом, исходя из условия прочности значение допускаемой нагрузки составит F< 10,32 кП.

Из условия жесткости стержня получим.

Окончательно сравнением полученных результатов устанавливаем, что допускаемое значение силы /'< 10,32 кН.

Пример 2.3. Проверим выполнение условия прочности системы, состоящей из двух стержней круглого поперечного сечения диаметром d (рис. 2.25). Определим вертикальное перемещение точки В. Дано: / = 1,5 м; d = 8 мм; F = 7,54 кН; а = 60°; Е = = 2−10⁵ МПа; о_тр = 330 МПа.

Рис. 2.25. К примеру 2.3.

Решение. Определим величину N нормальных сил в стержнях. Используя метод сечений, рассмотрим малую область вокруг шарнира В, заменив отброшенную верхнюю часть конструкции силами взаимодействия (рис. 2.25, а). Так как система симметрична относительно оси BD, возникшие в стержнях нормальные силы будут равны друг другу. В соответствии с принципом неизменности начальных размеров считаем, что в результате деформации изменение угла между стержнями незначительно.

Спроецируем силы, представленные на рис. 2.25, б, на вертикальное направление:

Возникшие в стержнях нормальные напряжения равны.

Так как предел текучести материала а_т|) = 330 МПа, коэффициент запаса прочности будет равен.

Определим вертикальное перемещение точки В — А_н. Для этого, воспользовавшись методом сечений, рассмотрим окрестность узла В в деформированном состоянии (рис. 2.25, в). Точка В переместится в некоторое новое положение, которое в общем случае заранее неизвестно, поэтому определяется субъективно. Предположим, что в результате деформирования точка В переместится вниз. Новое положение стержней соответствует принципу неизменности начальных размеров, и если бы стержни не были соединены, то их концевые сечения в результате удлинений переместились бы в точки В'. Реальные стержни соединены в шарнир и одновременно с удлинениями совершают поворот вокруг точек С и С. Точка Е, полученная на пересечении двух дуг, соответствует новому положению точки В в деформированной системе. Так как перемещения малы, замена дуг касательными вызывает несущественное искажение картины деформации. Перемещение точки В найдем из рассмотрения треугольника ВВ’В"

С помощью формулы (2.18) определим работу внешних сил:

Что касается потенциальной энергии деформации, для ее определения используем формулу (2.22):

Как ясно из полученных результатов, работы, выполненные внешними и внутренними силами, равны друг другу.

Пример 2.4. Один конец массивного жесткого тела ЛС закреплен на стенке неподвижным шарниром (рис. 2.26, а). В средней точке В тело подвешено на вертикальном стержне с круговым поперечным сечением, изготовленном из малоуглеродистой стали. Дано: F= 6000 Н; / = 0,8 м; d = 10 мм; а = 0,5 м; ст_тр = 250 МПа.

Требуется определить коэффициент запаса и найти перемещение точки С, угол поворота тела, работу внешних и внутренних сил.

Решение. В задаче три неизвестные: вертикальная и горизонтальная реакции в опоре Л, а также вертикальная реакция в опоре D. Для заданной плоской системы сил можно составить три уравнения равновесия. Так как число неизвестных равно числу уравнений равновесия, задача статически определимая.

Рис. 2.26. К примеру 2.4.

Для определения нормальной силы, которая возникает в стержне, используем метод сечений (рис. 2.26, б). Из условия равенства нулю суммы моментов, приложенных к системе сил относительно точки А, следует уравнение.

Этим уравнением мы фактически определили реакцию опоры П, которая одновременно играет и роль также нормальной силы для стержня. Для последующих суждений знание двух других реакций не требуется. I То для получения полной картины все же определим их, спроецировав действующие силы па направления осей х и у:

Определим нормальные напряжения, которые возникают в стержне:

Определим коэффициент запаса прочности:

Брус АС считаем абсолютно жестким, поэтому при деформировании системы брус повернется относительно шарнира А на некоторый угол (рис. 2.26, в).

В силу малости перемещений перемещения точек В и С считаем вертикальными, при этом перемещение точки В считаем равным удлинению стержня BD:

В то же время перемещение точки С определится из рассмотрения подобия треугольников АВВ' и АСС:

Определим угол поворота абсолютно жесткого стержня АС:

Подсчитаем работы внешних и внутренних сил:

Равенство работ свидетельствует о правильности расчетов.

Пример 2.5. Рассмотрим стержневую систему (рис. 2.27, а), в которую входит наклоненный стержень длиной 1-ЛИ (а = 0,5 м). Все остальные необходимые величины возьмем из примера 2.4. Найдем перемещение точки С, угол поворота тела, работу внешних и внутренних сил.

Решение. Используя метод сечений, составим силовую схему (рис. 2.27, б).

Составим уравнения равновесия:

Отсюда устанавливаем значения неизвестных:

Рис. 2.27. К примеру 2.5.

Определим нормальные напряжения в стержне:

Тогда коэффициент запаса прочности составит.

Если полученный коэффициент запаса не дает надежную гарантию работоспособности конструкции, его необходимо повысить. Этого можно достигнуть путем уменьшения приложенной силы или за счет увеличения площади поперечного сечения стержня. Существует и возможность использования материала с более высокими прочностными характеристиками. Если применить нсзакалснную сталь 45, предел текучести которой а_т|) = 370 МПа, то коэффициент запаса прочности станет равным.

Для определения перемещений составим схему деформирования (рис. 2.27, в). Удлинение стержня BD определим по формуле.

Вертикальное перемещение точки В определится как проекция Д/ на вертикальную ось:

Используя подобие треугольников ЛВВ' и АСС, определим искомое перемещение точки С:

Определим работы внешних и внутренних сил:

Все рассмотренные выше задачи относились к статически определимым задачам. Это позволило определить неизвестные реакции и внутренние силы, используя только уравнения статики. Для оценки прочности использовался расчет по допускаемым напряжениям. Отметим, что расчет статически определимых стержневых систем по предельным нагрузкам с использованием схематизированной диаграммы идеального упругопластичного материала (см. рис. 2.20) даст тот же результат, поскольку достижение напряжения текучести хотя бы в одном элементе превращает статически определимую систему в механизм.

Пример 2.6. Для стержня, жестко закрепленного по торцам (рис. 2.28), установим размеры поперечного сечения. Дано: F = 300 II; / = 0,2 м; Д_; = 2,5−10~⁴ м; коэффициенты запаса прочности и жесткости соответственно равны [п_л = 2,5 и [и_д] = 2. Стержень изготовлен из малоуглеродистой стали: ст_тр = а_тс = 250 МПа.

Рис. 2.28. К примеру 2.6.

Решение. Для заданной системы информативно только одно уравнение равновесия, а именно сумма проекций всех действующих сил на вертикальную ось х стержня. Остальные уравнения статики удовлетворяются тождественно. Поскольку неизвестными являются две силы реакции R_B и R_p задача один раз статически неопределима. Следовательно, для определения двух неизвестных сил реакций уравнение равновесия нужно дополнить еще одним уравнением. Таким уравнением является уравнение совместности перемещений.

Спроецируем все действующие силы, как активные, так пассивные, на ось стержня (рис. 2.28):

откуда получим первое уравнение.

Составим уравнение перемещений. Поскольку общая длина стержня не изменяется, составим сумму удлинений всех участков и приравняем се к нулю:

Временно считаем, что опорная реакция R_H нам известна. Используя метод сечений, определим значения нормальных сил на каждом участке стержня, а затем по формуле (2.10) рассчитаем удлинения участков:

Подставим эти выражения в уравнение перемещений, в результате получим.

Используя уравнение равновесия, найдем.

Знак «минус» в выражениях для опорных реакций означает, что реакции направлены в противоположную сторону. Изучим напряжения и перемещения для отдельных участков. Для участка ED

На этом участке нормальная сила и нормальное напряжение постоянные. Удлинение изменяется, но линейному закону, принимая в начале и конце участка следующие значения:

Аналогично первому участку рассмотрим и второй участок, только в формуле удлинений учтем удлинение первого участка:

В отличие от первого второй участок испытывает сжатие.

В формуле удлинений для третьего участка учтем сумму удлинений первого и второго участков, что фактически определено и равно удлинению бруса, соответствующему сечению С:

Зная величины удлинений всех участков, можно построить эпюру перемещений и (х). Эпюры нормальных сил, нормальных напряжений и перемещений представлены на рис. 2.28.

Подсчитаем работу внешних сил W и внутренних сил U для случая деформирования материала стержня в пределах упругости:

Из эпюры нормальных напряжений следует, что в любом сечении первого участка возникают максимальные растягивающие напряжения системы. Поэтому опасно любое его сечение, и условием прочности системы является.

Для малоуглеродистой стали, из которого изготовлен брус, а = 250 МПа, отсюда.

Для поперечного сечения бруса в форме сплошного круга диаметром d справедливы соотношения.

Для выполнения условия по жесткости площадь поперечного сечения бруса должна быть удовлетворять следующему соотношению:

откуда получим значение диаметра поперечного сечения:

Таким образом, условия прочности для бруса более строги, чем условия по жесткости, и поэтому окончательное значение диаметра поперечного сечения составит d> 2,5 -10 ² м.

Если полученный результат нас нс удовлетворяет и мы пожелаем облегчить конструкцию путем уменьшения диаметра d поперечного сечения бруса, то можно оценить дополнительные резервы прочности, используя представленную на рис. 2.20, а диаграмму. Проведем расчет на прочность по методу предельных нагрузок, взяв запас по предельным нагрузкам равным запасу по допускаемым напряжениям: [n_L = [п_т] = 2,5.

Установим предельную нагрузку, при которой в конструкции возникают первые пластические деформации. Приравнивая максимальные напряжения пределу текучести, получаем.

Для данного состояния (рис. 2.29, а) прочностные возможности конструкции еще не исчерпаны.

Поскольку напряжения па третьем участке больше, чем на втором, дальнейшее увеличение нагрузки возможно вплоть до начала пластических деформаций на третьем участке. По достижении нагрузкой предельного значения F_L конструкция превращается в механизм и неспособна более воспринимать дополнительное нагружение.

Схема предельного состояния показана на рис. 2.29,6. Величину предельной нагрузки определим, используя уравнение равновесия:

Puc. 2.29.

Используя условие прочности по предельным нагрузкам, получаем следующее значение площади поперечного сечения:

Значение диаметра d, соответствующее заданной площади, составит.

Таким образом, диаметр, рассчитанный по методу предельных нагрузок, оказывается несколько меньше диаметра бруса, рассчитанного по методу допускаемых напряжений.

Пример 2.7. В представленной на рис. 2.30, а конструкции после сборки возникают нормальные напряжения, обусловленные наличием монтажного зазора Д.

Рис. 2.30. К примеру 2.7

Требуется определить коэффициент запаса конструкции, но допускаемым напряжениям, считая горизонтальный брус ОС, обладающий возможностью поворачиваться вокруг шарнира О, абсолютно жестким. Дано: / = 500 мм; Д = 2 мм; а_ф = = а". = а_т = 370 МПа.

Решение. Представим конструкцию в деформированном состоянии (рис. 2.30, б). Поскольку априори мы не знаем направление усилий, примем их растягивающими. Из условия равенства нулю суммы моментов всех сил, приложенных к системе, относительно точки О, получаем одно уравнение для определения неизвестных усилий:

Обозначим удлинения первого и второго стержней Д/, и Д/₂ соответственно. Второе уравнение совместности перемещений получим из рассмотрения подобия треугольников ОВВ' и ОСС:

Выразим значения удлинений стержней через нормальные силы и подставим в уравнение совместности перемещений:

Поскольку записываются удлинения, вклад растягивающих усилий берется со знаком «плюс». Рассматривая уравнение равновесия и уравнение совместности перемещений совместно, определяем значения нормальных сил в стержнях:

Отрицательный знак у означает, что направление этого усилия выбрано неверно. Усилие является сжимающим. Зная значения усилий, подсчитаем напряжения в стержнях:

Для обозначения принадлежности напряжения к стержню использован верхний индекс, поскольку нижний индекс зарезервирован для обозначения главных напряжений.

Максимальные напряжения возникают в первом стержне:

Принимая во внимание заданный предел текучести а, = 370 МПа, определим коэффициент запаса по допускаемым напряжениям:

Пример 2.8. Средний из трех стержней конструкции нагревается на t градусов (рис. 2.31, а).

Длины стержней одинаковы и равны /. Коэффициент линейного температурного расширения материала равен а. Модуль упругости материала равен Е. Определим нормальные напряжения в стержнях, вызванные нагревом, и перемещение точки В.

Рис. 2.31. К примеру 2.8.

Решение. Воспользуемся методом сечений и рассмотрим поведение окрестности шарнира В до и после нагревания. Нагревание вызовет перемещение шарнира в новое положение. Изобразим схему деформирования, субъективно предполагая, что шарнир перемешается вниз (рис. 2.31, б).

В соответствии с принятой схемой деформирования все стержни получат удлинения. Удлинения среднего и боковых стержней обозначены А/, и Д/₂ соответственно.

Для анализа внутренних усилий изобразим силовую схему (рис. 2.31, в). Направления действия нормальных сил также назначим субъективно, поскольку в общем случае мы нс знаем заранее, в каком стержне возникнут напряжения сжатия, а в каком — растяжения. Усилия и перемещения боковых стержней подчиняются условиям симметрии.

Из условия равновесия на направление вертикальной оси получим уравнение равновесия.

Уравнения равновесия для горизонтального направления и уравнение моментов удовлетворяются тождественно и не дадут нам дополнительной информации. Уравнение совместности перемещений следует из схемы деформирования:

Свяжем изменения длин стержней с внутренними усилиями. Важно отметить, что использованные нами субъективные схема деформирования и силовая схема должны быть согласованы при записи разрешающей системы уравнений. Поскольку при записи удлинений положительной должна быть растягивающая сила, то при записи удлинения центрального стержня сила А', показанная на силовой схеме как растягивающая, войдет со знаком «плюс». Дополнительное удлинение центральный стержень получит за счет нагревания:

Подставим этот результат в уравнение перемещений, получим уравнение совместности, записанное через неизвестные усилия:

Решая полученное уравнение совместно с уравнением равновесия, определим нормальные силы и соответствующие нормальные напряжения:

Отрицательный знак у означает, что на силовой схеме направление усилия выбрано неверно. Сила и, как следствие, напряжение в среднем стержне являются сжимающими. Определим перемещение шарнира В, которое равно удлинению среднего стержня:

Пример 2.9. Абсолютно жесткий брус АС подвешен на двух стержнях, имеющих поперечное сечение площадью А (рис. 2.32, а). Используя метод расчета по предельным нагрузкам, определим предельную нагрузку и угол поворота бруса в пре;

Рис. 232. К примеру 2.9

дельном состоянии. Стержни изготовлены из идеального упруго пластичного материала. Дано: 1=1 м; а = 2,5 м; Л = 1,6−10″⁴ м²; Е = 2,0 • 10⁵ МПа; а_т = 250 МПа.

Отметим, что рассмотрение задачи в пределах упругости в этом случае необязательно, что упрощает решение. Отметим только, что первые пластические деформации возникнут в стержне СП, поскольку легко заметить, что удлинение стержня СИ будет больше удлинения стержня ВО.

Рассмотрим предельное состояние конструкции, при котором она теряет несущую способность и не может далее воспринимать рост приложенной силы F (рис. 2.32, б).

Из условия равновесия системы в этом состоянии определим и соответствующую ему предельную нагрузку F:

Предельное состояние конструкции возникает в момент появления первых пластических деформаций в стержне BD, и хотя нормальная сила в стержне достигает значения ст_тЛ, закон Гука еще применим. Следовательно, удлинение стержня BD можно определить как.

Угол поворота жесткого бруса при этом составит.

Пример 2.10. С учетом свойств материала определим перемещения характерных сечений конструкции, изображенной на рис. 2.28. Материал считаем идеально упруго-пластичным. Схематизированная диаграмма материала показана на рис. 2.20, а. При этом для решения задачи используем результаты примера 2.6.

Решение. Пластические деформации стержня начинаются при достижении нагрузкой значения F = F_r При этом значении нормальные напряжения на первом участке достигают предела текучести. Из этого следует, что.

а_тД.

^ГЛеА'~ 45 ‘.

Закон Гука выполняется для всех участков стержня до этого значения силы. Соответствующие нормальные силы для отдельных участков будут равны.

Что касается перемещений, то их можно определить с помощью эпюры, представленной на рис. 2.28:

В условиях последующего роста силы участок DE испытывает пластическую деформацию, и для этого участка нормальная сила сохраняет постоянное значение: JV, = R_e = а, Л. На этом этапе нагружения значения нормальной силы будут равны.

Последующим ростом внешних сил достигаем появления пластических деформаций на участке ВС, что соответствует переходу конструкции в предельное состояние:

Исходя из этого получим следующее значение для предельной силы:

Для предельного состояния внутренние усилия составят

По достижении нагрузкой значения F_L дальнейшее догружение системы становится невозможно. Нагрузка F_L определяет предельное состояние конструкции. При таком значении силы способность тела оказывать сопротивление дальнейшему росту внешней силы уже исчерпана. Что же касается перемещений, то они могут расти и без роста сил. В момент достижения предельного состояния для определения перемещений в сечении D закон Гука еще справедлив, поэтому для определения перемещений возможно использование формулы (2.10):

В полученных соотношениях при положительном направлении оси Ох перемещение поперечного сечения стержня положительно, если оно совпадает с положительным направлением оси. Соответствующие графики, которые представляют зависимость перемещений сечений С и D от силы F, даны на рис. 2.33.

Рис. 233. Графики зависимости перемещений сечений от силы F.

Рассмотрим процесс разгрузки стержня. При описании диаграммы образна (см. рис. 2.12) мы отметили, что разгрузка следует прямой, параллельной начальному участку диаграммы нагрузки. Таким образом, по закону разгрузки зависимость между силой и перемещением сечения В представляется прямой 0,/С, параллельной прямой ОК (см. рис. 2.33). Полные перемещения сечений можно представить в виде суммы упругих и остаточных составляющих:

Упругие составляющие полных перемещений определяются законом Гука, т. е. с использованием эпюры перемещений на рис. 2.28:

Вычислим соответствующие перемещения после разгрузки, т. е. при уменьшении внешних сил от предельной нагрузки до нуля:

Графики характерных перемещений при нагрузке и разгрузке стержня представлены на рис. 2.33.

Аналогично перемещениям нормальные силы допускают представление в виде суммы остаточных и упругих составляющих:

При разгрузке стержня из предельного состояния остаточные усилия примут значения

Рис. 2.34. Процессы нагрузки и разгрузки стержня к примеру 2.10.

Таким образом, после снятия нагрузки в стержне остаются сжимающие нормальные усилия. Важно отметить, что остаточные внутренние силы являются самоуравновешенными.

Процессы нагрузки и разгрузки стержня представлены на рис. 2.34. При этом они указаны на эпюрах изменения нормальных сил направлением стрелок.

Эпюра остаточных напряжений повторит эпюру нормальных нагрузок, если ординаты последней разделить на площадь поперечного сечения стержня.