Оптимизация цифровых систем управления процессом сушки зерна

При анализе цифровых систем управления их представляют в виде трех элементов: цифрового фильтра (регулятора), фиксатора и приведенной непрерывной части.

Так как в системе имеет мести фиксатор нулевого порядка с передаточной функцией вида:

.

то с учетом того, что z = e pT, эту функцию можно записать в следующем далее виде:

Сомножитель 1/р относят к линейной части, поэтому передаточная функция приведенной непрерывной части может быть записана в следующем виде:

.

.

есть переходная функция линейной части системы, то z — передаточную функцию линейной части находим по следующему выражению:

.

Сложность исследования цифровых систем заключается в том, что коэффициенты передаточных функций зависят от периода квантования, метода получения передаточной функции.

Поскольку в непрерывной системе регулируемая величина измеряется непрерывно, управляющее воздействие изменяется непрерывно, то такая система должна быть эталоном для цифровой системы, в которой процессы протекают дискретно и в промежутках между измерениями регулируемая величина и управляющее воздействие остаются постоянными.

Задача синтеза цифровой системы — приблизить максимально свойства цифровой и непрерывной систем. Вместе с тем цифровые устройства позволяют реализовать более сложные законы управления и, возможно, улучшить качество управления по сравнению с непрерывными системами.

Так в [1] рекомендуется использовать ПДД — закон управления, обеспечивающий астатизм системы управления за счет сервомотора, а управляющее устройство легко реализует двойное дифференцирование в цифровой системе.

Проведём оптимизацию ПИД — регулятора без учета сервомотора.

, ,.

.

.

.

.

Рисунок 1 — график линии требуемой относительной степени затухания.

Оптимальные значения параметров управляющего устройства:

, ,, .

Проведём расчет переходной функции замкнутой системы с оптимальными значениями параметров ПИД — управляющего устройства:

.

.

.

.

.

.

Рисунок 2 — график переходной функции замкнутой системы с оптимальными значениями параметров ПИД — управляющего устройства Найдем параметры ПДД — закона управления, который реализует ПИД — закон совместно с сервомотором.

.

.

, .

.

Проведём расчет переходной функции замкнутой системы с оптимальными значениями параметров ПДД — управляющего устройства:

.

.

.

.

.

.

.

Рисунок 3 — график переходной функции замкнутой системы с оптимальными значениями параметров ПДД — управляющего устройства Динамический заброс составляет 9 процентов.

.

.

Рисунок 4 — сравнительные графики переходных функций замкнутых систем с ПИД, П и ПДД законами управления Вывод очевиден, цифровой закон управления следует реализовать для ПДД — регулятора. цифровой дифференциальный регулятор дискретный В непрерывном регуляторе реализовать вторую производную сложно, но в цифровом устройстве эта процедура легко реализуема.

Для проведения расчётов цифровой системы необходимо знать период квантования, обеспечивающий измерение непрерывной величины дискретным способом без потери информации. Для этого найдем частоту среза замкнутой системы с ПДД — регулятором.

Рисунок 5 — график амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы с ПДД — регулятором Расчетный период квантования по теореме В. А. Котельникова:

, .

Найдем дискретную передаточную функцию ПДД — регулятора.

Примем Т = 5 с.

Найдем дискретную передаточную функцию объекта управлении совместно с сервомотором.

.

.

С учётом звена чистого запаздывания.

.

.

Проведём расчет переходной функции цифровой замкнутой системы с ПДД — цифровым регулятором.

.

.

.

Проверим на устойчивость цифровую систему по критерию Джури. 2].

Характеристическое уравнение замкнутой цифровой системы:

.

,.

.

Поскольку выполняются все условия устойчивости, т. е. замкнутая цифровая система устойчива, то можно попытаться построить переходную функцию замкнутой цифровой системы с использованием Mathcad.

.

.

Рисунок 6 — график переходной функции замкнутой цифровой системы Рисунок 7 — График переходной функции замкнутой непрерывной системы Сравнение графиков переходных функций показывает, что динамический заброс в цифровой системе 19 процентов, а в непрерывной 9. Это естественно, поскольку цифровая система реагирует дискретно.

Иногда Mathcad не дает результата при сложных передаточных функциях. В этом случае рекомендуется использование программы, составленной В. И. Пугачевым [2].

.

.

.

Рисунок 8 — график переходной функции замкнутой цифровой системы, построенный по передаточной функции Данная программа весьма эффективна и, практически, не дает сбоев.

Выводы:

• 1. Эталоном при синтезе цифровой системы должна служить непрерывная система, поскольку в ней постоянно измеряется регулируемая величина и вырабатывается управляющее воздействие. Поэтому сначала нужно создать желаемую непрерывную систему, а затем пытаться приблизить к ней цифровую.
• 2. В цифровых системах можно использовать интегрирующий сервомотор для реализации интегральной составляющей в законе управления.
• 3. В отличие от непрерывных систем в цифровых легко реализовать вторую производную ошибки управления через уравнения в конечных разностях.
• 4. Найдя оптимальные параметры управляющего устройства, реализующего ПИД — закон управления, для объекта без сервомотора, можно использовать их для реализации ПДДзакона управления объектом с интегрирующим сервомотором в цифровой системе.
• 5. Сравнение переходных функций непрерывной системы и цифровой при одинаковых параметрах настройки показывает, что динамический заброс в цифровой системе больше, чем в непрерывной.

• 1. Пугачев В. И., Пиотровский Д. Л., Осокин В. В., Хазнаферов В. А. Оптимизация систем управления, обладающих астатизмом из-за сервомотора путем использования цифрового регулятора с двойным дифференцированием. Научный журнал КубГАУ № 92(08), 2013 г., 20 с.
• 2. Пугачев В. И. Теория автоматического управления, раздел «Цифровые системы управления». Учебное пособие / Куб. гос. технол. у-нт. — Краснодар. 2005 — 100 c.