Фотонные ИК-световоды (PCF) с полой сердцевиной

Описание геометрии

В качестве примера применения этой методики мы анализируем PCF с полой сердцевиной, которое изучалось в работе [21] в контексте усиления частиц (см. рис. 5.2). В этой структуре оболочка PCF образуется гексагональной сеткой из полых цилиндров круглого сечения (называемых жилами), разделенными постоянной решетки Л и имеющих радиус R_v = (), 35Л. В центре волокна находится полая сердцевина радиуса R = 0,52Л. Структура сделана из расплавленного кварца (е^а_г= 2,13) и воздуха (е* = 1). Воздушная оболочка была произвольно «помещена» на расстоянии радиуса R_jack = (N_r + 1), где N_r — это число колец жил. Мы изучали структуру с N = 4, похожую на изображенную на рис. 5.2.

Размещение источников

Число и расположение источников и тестовых точек определялись для эффективного представления полей моды. Это подразумевает применение метода проб и ошибок с использованием математических руководящих принципов и желательно физической интуиции в отношении расположения полей в пространстве. Были попытки автоматической оптимизации положения источников в работе [29], но во многих применениях хватает приближенного (эмпирического) правила (см. гл. 7, [24]).

Как будет объяснено далее на примере симметрии, N^U) было ограничено числом, кратным 12. Этот вывод обоснован: 12 источников на жилу — это слишком мало; мы поняли, что 24 — это достаточное количество для графически сходящейся картины поля моды. Для расчета констант распространения нужно больше источников, если нужна высокая точность. Как уже было отмечено, переопределение системы является преимуществом, поэтому мы использовали М^и)= 36. Для границы оболочки необходимо использовать больше источников и тестовых точек, чем для обычной жилы, из-за ее большого радиуса. Мы нашли, что количества N^jack = 2N^u)

и M^jack = 2M^U) вполне достаточно. На рис. 5.6 показана зависимость Аот, а и а,.Здесь число источников не менялось одновременно с, а^и а_Л7 из-за требования кратности N⁽'^двенадцати. Надо отметить, что в большинстве областей уменьшение точности из-за менее чем оптимального расположения источников является постепенным. Однако для некоторых значений а_сои a_JU методика может быть довольно чувствительной к малым изменениям этих параметров. Нужно произвести эту оптимизацию для каждой моды, т. к., согласно нашим данным, пары (a_wi, а_/7), отвечающие максимальной точности, изменяются не намного, пока число источников фиксировано.

Рис. 5.6. Точность решения (AiT¹) как функция положения источников. Степени сжатия и растяжения определены в разделе «Конкретизация задачи SMT». Допустимые значения АЕ ^л заключены внутри утолщенной линии [14].