Общие принципы расчета конструкций на прочность и жесткость

Полученные выше результаты для расчета прямого бруса на растяжение-сжатие позволяют рассчитать нормальные напряжения и перемещения. Однако открытым остается главный вопрос: допустимы ли рассчитанные напряжения и перемещения для рассматриваемой конструкции? Другими словами, сможет ли данная конструкция выполнить свое служебное назначение?

Методы сопротивления материалов дают следующий ответ на эти вопросы. Необходимо, используя соответствующий расчетный метод, определить максимальные напряжения и перемещения, возникающие в рассчитываемой конструкции под действием нагрузки, и сравнить полученные значения с допустимым для данной конструкции уровнем этих величин. Если расчетные значения не превышают допустимых значений, то конструкция является работоспособной с позиций прочности.

Проверка конструкции по уровню напряжений носит название расчет па прочность, а проверка по уровню возникающих перемещений — расчет па жесткость.

Проверка на прочность характеризует сопротивление конструкции в целом приложенным нагрузкам. В простейшем случае предполагается, что если ни в одной точке конструкции напряжения не превышают предельное значение, то конструкция выполнит свое назначение.

Помимо расчетов на прочность и жесткость проводятся и другие ответственные виды расчетов: расчеты по предельным нагрузкам, расчеты на устойчивость, расчеты на долговечность, которые будут рассмотрены далее.

Вместе с тем расчеты на прочность являются наиболее распространенными видами расчетов и поэтому будут рассмотрены в первую очередь.

Расчет по допускаемым напряжениям. При расчетах конструкции на прочность требуют, чтобы максимальные напряжения не превышали некоторого заранее определенного допустимого значения напряжения, обозначаемого как | ст |:

Установление допустимого значения напряжения [а] для рассматриваемой конструкции является весьма ответственной процедурой, которая, как правило, проводится следующим образом.

На первом этапе на основании экспериментальных исследований и испытаний материала определяется предельное значение напряжения, обозначаемое как ст, превышение которого является недопустимым, поскольку может привести к функциональному отказу элемента конструкции, выходу из строя отдельного узла, аварии, вплоть до полного разрушения конструкции в целом. Предельное значение напряжения делится на число, большее единицы, которое называется коэффициентом запаса по прочности:

Коэффициент запаса по прочности вводится для того, чтобы обеспечить безопасную и надежную работу сооружения и отдельных его частей, несмотря на возможные неблагоприятные отклонения действительных условий их работы от расчетных условий.

Выбор коэффициента запаса по прочности является исключительно ответственным этапом расчета. В каждой отрасли существуют нормативные коэффициенты запаса по прочности, обозначаемые как п. Вопрос о выборе нормативного коэффициента запаса по прочности решается с учетом имеющегося опыта эксплуатации сооружений и машин.

В отдельных случаях один общий коэффициент запаса по прочности расчленяют на ряд составляющих, частных коэффициентов запаса, каждый из которых отражает влияние на прочность элемента конструкции какоголибо определенного фактора или группы факторов:

В вопросе о частных коэффициентах и их значениях до сих пор нет единообразия. Значения этих коэффициентов обычно принимают на основании опыта конструирования и эксплуатации машин определенного тина. Так, например, в учебнике по деталям машин¹ рекомендуется пользоваться тремя частными коэффициентами:

' РешетовД. Н. Детали машин: учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1989.

• • n_x — коэффициент, учитывающий неточность в определении нагрузок и напряжений. Значение этого коэффициента при высокой точности определения действующих напряжений может приниматься равным 1,2—1,5, при меньшей точности расчета — 2—3;
• • п₂ — коэффициент, учитывающий неоднородность материала детали и его повышенную чувствительность к недостаткам механической обработки. Принимается равным от 1,2 до 2,2;
• • п₃ — коэффициент условий работы, учитывающий степень ответственности детали. Принимается равным от 1 до 1,5.

Для назначения предельного значения напряжения o_L необходимо располагать данными о прочностных свойствах конструкционных материалов. Для пластичных материалов это напряжение обычно принимают равным пределу текучести: a_L = ст_г.

В случае если материал работает на растяжение и сжатие различно, используются пределы текучести на растяжение ст_ф и на сжатие ст_тс. При этом условия прочности (2.44) формулируются раздельно для опасных точек, в которых действуют максимальные растягивающее и сжимающее напряжения. В качестве коэффициента запаса для конструкции выбирается минимальное из двух полученных значений.

Для хрупких материалов в качестве предельного напряжения принимают предел прочности: а, = а_п. Возможна ситуация, когда пределы прочности материала (например, чугуна) на растяжение и сжатие отличаются друг от друга. Тогда вступает в силу подход, описанный выше для пластичных материалов.

Несмотря на недостаточно полное логическое обоснование, метод расчета на прочность по допускаемым напряжениям в сопротивлении материалов является основным.

Расчет по предельным нагрузкам. Говоря о недостаточном логическом обосновании метода расчета по допускаемым напряжениям, мы имеем в виду, что достижение предельного значения напряжений в отдельных точках конструкции еще не означает, что конструкция потеряет свою работоспособность. Более логичным представляется установить, какова максимальная величина нагрузки, которую может воспринять конструкция, не теряя своих рабочих свойств. Образно говоря, выход из строя одной из заклепок или одного из болтов — еще не повод для списания всего корабля. Конечно, если это не влечет за собой катастрофического, лавинообразного выхода из строя соседних элементов, принявших на себя нагрузку элемента, вышедшего из строя.

Альтернативой методу расчета по допускаемым напряжением является метод расчета по предельным нагрузкам.

В соответствии с этим методом определяется допустимая нагрузка на конструкцию с помощью следующей формулы:

где [F] и F_r соответственно, являются допустимой и предельной нагрузками; п — запас прочности конструкции по методу предельных нагрузок.

Расчет на жесткость. Второй основной задачей сопротивления материалов является задача расчета конструкции на жесткость, по результатам которого устанавливается величина максимального перемещения в характерной точке конструкции Д_тах, которое не должно превышать допустимой величины:

Здесь [ А | — допустимое значение характерного перемещения, определяющего способность конструкции выполнять свое функциональное назначение. В ряде случаев таких перемещений может быть несколько.

Для определения допустимого перемещения используется формула.

Здесь A_l — предельное значение характерного перемещения, при котором конструкция выходит из строя; п — коэффициент запаса по жесткости.

Коэффициент запаса для двух видов расчета мы обозначили одной и той же буквой п следует отметить, что для каждого вида расчета эти коэффициенты определяются независимо и в общем случае не совпадают. Аналогично формуле (2.46) может быть введен нормативный коэффициент запаса по жесткости [Ид].

Задачи сопротивления материалов не ограничиваются только двумя вышеназванными задачами. В практике современного проектирования применяется комплексный метод расчета на прочность, так называемый расчет по предельным состояниям. Расчет по предельным состояниям конструкции в целом, а также отдельных ее элементов или частей производится для всех этапов: изготовления, транспортирования, монтажа и эксплуатации.

Расчет выполняют, чтобы предотвратить:

• • хрупкое, вязкое или иного характера разрушение, вызванное совместным воздействием силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды;
• • потерю устойчивости формы конструкции или ее положения, чрезмерные перемещения и амплитуды колебаний;
• • усталостное разрушение;
• • образование чрезмерного раскрытия трещин.

Значение определяемого по итогам расчета коэффициента запаса тесно связано с назначением конструкции. Чем ответственнее конструкция, тем больше по величине нормативный коэффициент запаса. Например, нормативный коэффициент запаса лифта для перевозки людей, как правило, должен быть больше, чем для перевозки грузов, если, конечно, груз не особый.

Как уже отмечалось, на выбор коэффициентов запаса оказывает влияние точность определения механических свойства материала и задания действующих на конструкцию сил. В тех областях техники, которые характеризуются высокой технологической культурой, имеется возможность назначить более низкий коэффициент запаса. Например, в ракетои самолетостроении, где определяющее значение имеет создание легких конструкций, необходим расчет с высокой точностью. Здесь коэффициент запаса относительно низок: п = 1,0−5-2,0. Такой строгий подход в строительстве не совсем оправдан, и коэффициент запаса задается более высоким: п = 2^-5. Что касается машиностроения, для него значение коэффициента запаса занимает среднее положение: п = 1,5-^2,5. Усовершенствование методов расчета, улучшение качества материалов, предназначенных для использования, внедрение прогрессивных технологий, соблюдение точных размеров и т. д. позволяют за счет уменьшения коэффициента запаса создавать легкие и совершенные конструкции.