Примеры решения задач

Пример 16.1. Определим коэффициент запаса по усталостной прочности для пружины (рис. 16.24).

Рис. 16.24. К примеру 16.1.

Дано: средний диаметр витка пружины D = 200 мм; диаметр проволоки d = 20 мм. Сила F изменяется от 0 до 3 кН. Материал пружины — легированная сталь, т_т = = 800 МПа; т, =260 МПа; а_в = 1000 МПа. Качество обработки поверхности соответствует нрецезионному точению. Поверхность пружины подвергалась закалке токами высокой частоты.

Решение. Вычисляем параметры цикла:

Согласно данным, приведенным на графиках и в таблицах, определяем значения расчетных коэффициентов. Коэффициент, характеризующие влияние асимметрии цикла для легированной стали, соответствует v|/_T = 0,1. Концентраторы напряжений отсутствуют, поэтому k_T = 1,0. Масштабный фактор определяем, но табл. 16.1: 8_Т = 0,86. Коэффициент, учитывающий качество поверхности, определяем по графику на рис. 16.18: р = 0,9. Коэффициент, учитывающий специальные виды обработки, определяем по табл. 16.2: Р_упр = 1,45. Коэффициент k_A принимаем равным единице. Тогда.

Согласно формуле (16.25) находим коэффициент запаса по усталостной прочности:

Подсчитаем коэффициент запаса по допускаемым напряжениям:

Пример 16.2. В опасном сечении стального вала (рис. 16.25) действуют крутящий момент Т = 900 Н • м и изгибающий момент М_изг = 1500 Н • м.

Рис. 16.25. К примеру 16.2.

Материал вала — малоуглеродистая сталь, о_1 $ = 500 МПа; = 320 МПа; т_, = = 210 МПа. Размеры в опасном месте — d = 50 мм, г = 10 мм. Поверхность обработана на токарном станке и подверглась закачке токами высокой частоты. Определим коэффициент запаса по усталостной прочности в опасном сечении вала, если нормальные напряжения меняются по симметричному циклу, а касательные напряжения при кручении — но пульсационному.

Решение. Вычислим максимальные нормальное и касательное напряжения, действующие в опасном сечении:

Вычислим параметры цикла: а_т = 0 МПа; <�з_а =120 МПа; х_т = 18 МПа; х_а = 18 МПа.

Согласно диаграммам па рис. 16.16 и 16.7 находим k₍₅= 1,3; k_z ⁼ 1,1. Масштабные факторы определяем по табл. 16.1: е_ст = г_х = 0,82. Коэффициенты, учитывающие качество поверхности, определяем по графику на рис. 16.18: р_а = р_т = 0,8. Коэффициент, учитывающий обработку токами высокой частоты, определяем, но табл. 16.2: Рупр⁼ 2,0. Коэффициенты, характеризующие влияние асимметрии цикла, для малоуглеродистой стали принимаем равными ц/_а = 0,15 и у. = 0,01.

Подсчитаем коэффициент запаса по долговечности от действия нормальных напряжений:

Подсчитаем коэффициент запаса по долговечности от действия касательных напряжений:

Коэффициент запаса прочности детали, соответствующий пределу выносливости при одновременном действии нормальных и касательных напряжений, определим по формуле (16.26):