Атомизм. 
История и философия науки: философия математики

Основные понятия математического атомизма

История развития человеческой культуры состоит из трех основных этапов: система мировоззрения атомизма, система мировоззрения материального эфира и система мировоззрения математических первоэлементов. Но заявленное содержание данного учебного пособия значительно уже. Задача этой книги заключается в описании только философских оснований физико-математического знания. Однако это невозможно сделать без представления общего исторического хода культурного развития человечества. Поэтому описание основных понятий физико-математического знания будет сделано на основе аксиом философского знания, ибо философия является квинтэссенцией мировой культуры.

Философия является изложением основных положений систем мировоззрения. Математика и физика оказываются существенными и очень важными частями общей системы мировоззрения, но их понимание невозможно без философских аксиом. Для первого культурного этапа такими аксиомами являются положения философского атомизма.

В течение тысячелетий человечество находилось в нолуживо гном состоянии. Это состояние характеризуется пребыванием в животной пирамиде, в рамках которой осуществляется процесс внутривидовой борьбы за выживание и продолжение рода. Первобытные люди, как и многие животные, выстраиваются в иерархию доминирования внутри своей популяции.

Человек является первым живым существом, которое способно освободиться (эмансипировать) от подчинения законам животной пирамиды. Вся человеческая культура подразумевает выход из состояния животной борьбы за существование. В этом состоит суть человеческой культуры.

Первым культурным этапом развития человечества становится атомизм, индивидуализм. Само слово «атом» («индивид») означает неделимый. Социальный атомизм подразумевает субстанциональное, автономное состояние каждого отдельного человека, его независимость от надиндивидуальной организации.

Мотивация поведения человека на этом этапе больше не состоит в желании доминировать над своими собратьями в надиндивидуальном сообществе, иметь приоритетный доступ к материальным ресурсам и продолжению рода. А именно таковы главные низменные удовольствия примитивной человеческой особи. Цивилизованный человек находит новые, высшие удовольствия внутри себя. Социальный атомизм выделяет три основных высших культурных удовольствия: интеллектуальную радость, физическое совершенство (мышечная радость) и духовную коммуникацию (дружба, неплотская любовь).

Философский и математический атомизм существует в открытом виде уже более 25 веков, но предполагается, что и античная культура получила его от более древних цивилизаций. А те, в свою очередь, относят это знание к «первым поколениям».

От «первых поколений» до нас не дошли прямые свидетельства. Но знания «первых поколений» сохранились в сакральных традициях древнейших цивилизаций. И только древнегреческая культура, как предполагается, обнародовала эти «тайные знания». Древние говорили о единстве трех традиций: атомизма, философии материального эфира и философии математических первоэлементов. Философский атомизм как одна из этих трех традиций был достаточно полно представлен в античной культуре. Демокрит, софисты, Эпикур, Лукреций Кар являлись представителями философского атомизма. Демокрит и Архимед изложили основные положения математического и физического атомизма.

Теперь перейдем к изложению основных понятий атомизма. Атомизм признает два основных начала сущего — атомы и пустоту. Следует сразу сказать, что эти начала не относятся к чувственно воспринимаемому миру. Эти начала не даны нам в наших ощущениях. Древние приводили достаточно свидетельств этому утверждению. Мир атомов и пустоты существует вне нас, но мы с ним не соприкасаемся непосредственно. Мир наших ощущений и мир атомизма — это два разных мира. Закономерности мира атомизма лишь отчасти соответствуют тому, что мы можем наблюдать в окружающем нас мире. Наш мир очень специфичен, ибо он «переработан и сконструирован» нашим телесным организмом. Поэтому он и не соответствует миру вне нас. Атомизм — это первая попытка выйти за пределы нашей человеческой ограниченности.

Но где и как существуют атомы и пустота? Они существуют в мире предельных скоростей. Такой предельной скоростью является скорость света. Все, что мы ощущаем, уже имеет скорость меньше этого предела. Мы говорим, что свет движется с этой предельной скоростью. Но тот свет, который мы ощущаем или регистрируем приборами, уже заторможен воспринимающими устройствами. Однако мы не должны впадать в гносеологический пессимизм. Человек действительно не может непосредственно столкнуться с миром атомов. Но мы можем его искусственно моделировать. Так мы создаем первый искусственный мир — мир науки.

Мир атомизма не является непрерывным, он принципиально дискретен. Атомы-точки (неделимые) суть актуально бесконечно малые, возникшие в результате актуально бесконечного деления. Линия состоит из актуально бесконечного количества неделимых точек (рис. 1.1).

Рис. 1.1.

Плоскость состоит из актуально бесконечного количества неделимых линий (рис. 1.2).

Рис. 1.2.

Тело состоит из актуально бесконечного количества неделимых плоскостей (рис. 1.3).

Рис. 13.

Итак, атомы и пустота принципиально возможны только при актуально бесконечном делении. Но как понять, что такое это актуально бесконечное деление? Попытаемся подробно пояснить это понятие на примере современной теории относительности. Самые известные формулы теории относительности выражают основные положения атомизма. Если мы возьмем некоторую линию (длину) и мысленно разгоним ее до скорости света, то она схлопнется в точку, т. е. потеряет одно измерение и станет неделимой атомизма.

Так возникают атомы, имеющие нулевую размерность. Вот цитата, которая характеризует такое понимание: «Согласно Фитцджеральду и Лоренцу, движущиеся тела испытывают в направлении своего движения сокращение вполне определенной величины, которое тем сильнее, чем больше скорость тела. Сокращение максимально, когда скорость тела достигает скорости света в пустоте; в этом предельном случае длина тела в направлении движения стала бы равной нулю»^[1]. Таков атомистический смысл всемирно известной формулы сокращения длины.

Точно такая же ситуация происходит при разгоне плоскости и объема. При этом мы получаем неделимую линию и неделимую плоскость. «Из этих двух принципов Эйнштейн вывел математически лоренцево сокращение движущихся тел при их наблюдении из покоящейся системы: если скорость движущегося тела приближается к скорости света, сжатие достигает максимума и тело сжимается в плоскую фигуру»^[2].

Еще более удивительная ситуация получается с формулой замедления времени. Ведь атомы взаимодействует между собой мгновенно через пустоту. Такова суть теории дальнодействия атомистической физики. Итак, при разгоне до скорости света временной интервал превращается, замедляется-уменыиается, схлопывается в мгновение-атом времени. Поэтому время представляет собой совокупность атомов-мгновений. Ведь 25 веков назад Демокрит учил именно о том, что время состоит из мгновений. Когда Галилей и Ньютон говорили о мгновенном взаимодействии, то они имели в виду не бесконечно большую скорость, а мгновение-атом времени Демокрита. Атомизм описывает удивительный мир. Это мир на границе предела скорости света. При достижении этого предела тела состоят из неделимых плоскостей, плоскости состоят из неделимых линий, а линии — из неделимых точек. В этом мире взаимодействие между атомами происходит мгновенно.

В III в. до н.э. Архимед построил атомистическую статику и рассмотрел первые задачи атомистической динамики. Атомистическая математическая традиция не прерывалась в течение всей Античности и Средневековья. В XVII в. математика неделимых Кеплера, Галилея и Кавальери была основанием для атомистической механики Галилея — Ньютона. Ньютон создал атомистический вариант дифференциального и интегрального исчисления. Но подлинный расцвет атомизма начинается лишь во второй половине XIX в. Именно в этот период господствовавшая эфирная математика столкнулась с патологическими функциями. Оказалось, что линия не непрерывна, а состоит из бесконечного количества дискретных фрагментов, которые очень быстро были опознаны как актуально бесконечно малые атомы-точки. Началась современная эра теоретико-множественных построений. Наиболее известной стала теория множеств Кантора, которая однозначно признавала актуальную бесконечность. В 1881 г. опыт Майкельсона не обнаружил эфирный ветер. Спектры излучения абсолютно черного тела заставили физиков признать дискретный характер излучения, что противоречило непрерывности эфира. И наконец, Эйнштейн принципиально отказался от эфира. Это положило конец господству материального эфира в физике. Современные квантовая механика и теория относительности построены на основе атомистических теоретико-множественных представлений математики.

• [1] Льоции М. История физики. М., 1970. С. 319.
• [2] Там же. С. 324.