Математика правильных многогранников

Основные положения

Геометрия Евклида является одной из основных наук Древнего мира. Причем необходимо отметить, что само название «геометрия Евклида» используется в данной работе в весьма широком смысле. Предположительно, «Начала» Евклида являются суммой знаний, которые в герметической, тайной форме существовали уже не одно тысячелетие. Но до IV в. до н.э. эти знания хранились в строжайшей тайне. Доподлинно известно, что как минимум египетские жрецы и вавилонские халдеи обладали этими знаниями в достаточном объеме. Возможно, что Индия и Китай, а также еще незначительное число цивилизаций имели такие знания.

Все древние народы имели религиозные и мифологические представления о богах и потустороннем мире. Но необходимо было обладать знаниями об устройстве божественного мира. Эти знания заключаются в математических, физических и алхимических науках Древнего мира. Так вот, знаниями этих наук, возможно, обладали отдельные представители других народов, но это не являлось культурной традицией данного народа, а скорее исключением. Важно еще отметить, что жрецы и халдеи не претендовали на роль первооткрывателей этого тайного искусства. Они возводили истоки этого знания к еще более древним, чем они сами народам.

Греки до VII в. до н.э. также были одним из народов, который не обладал вышеуказанными знаниями как развитой культурной традицией. Но с середины VII в. до н.э. ионийские наемники стали составлять основу египетской армии и играть огромную роль во внутриполитической жизни Египта. В VI в. до н.э. это привело к тому, что греки смогли обучаться у египетских жрецов, которые к этому времени уже не столь строго хранили тайные древние знания. Естественно, знание, которое греки получали в Египте, не должно было быть обнародовано.

И действительно, первые ионийские философы Фалес, Анаксимен, Анаксимандр и Пифагор не раскрывали приобретенные в Египте знания. Вообще, от первых философов и ученых Древней Греции сохранились лишь отрывочные и противоречивые сведения. И лишь после того, как Платон приобрел тайные пифагорейские книги и обнародовал в своих диалогах тайное египетское знание, началось развитие собственно европейской цивилизации.

Основное содержание тайного египетского знания заключалось в учении о первоэлементах и роли геометрии в их описании и построении. «Не знающий геометрии, да не войдет» — было написано при входе в Академию Платона, ибо бессмысленно, по Платону, говорить о первоэлементах, не зная геометрии. Первые греческие философы, обучавшиеся в Египте и Вавилоне, были одновременно и первыми греческими математиками. Так что же за знание было вывезено из Египта и Вавилона? Реконструкцию этих положений можно произвести на основании обнародованного учения Платона.

Итак, существует три мира: посюсторонний окружающий нас мир, потусторонний мир материи и потусторонний мир идеального космоса. Следует сразу отметить, что последователи Платона неправильно смешивали физику атомизма и окружающий нас мир, так же как они смешивали животные удовольствия и высшие удовольствия атомизма. Поэтому платоники и не выделяли собственно мира атомов и пустоты. По Платону, окружающий нас мир — это мир полной неопределенности, об этом мире не может быть рационального знания и абсолютной истины, здесь господствует лишь неразумное мнение.

Мир материи является миром материального эфира. По Платону, это мир иррационального и хаоса, но этот хаос далек от полной неопределенности окружающего мира. Материя является субстратом для будущего образования первоэлементов. При образовании идеального космоса материя определяется вечными формами. Мир идеального космоса состоит из первоэлементов, которыми являются пять правильных многогранников. Раз этот мир состоит из правильных математических тел, то он может быть описан рационально и в этом мире существует абсолютная истина. Это мир порядка (космоса), определенности и совершенства.

Древние представляли себе все три мира реально существующими. Окружающий нас мир, который является епархией атомизма, существовал всегда и возник без помощи Высшего Знания. Это природный мир, в котором действуют закономерности атомизма. Идеальный космос из материального эфира создан искусственно Высшим Знанием (Нусом, Умом, Логосом), но это Высшее Знание не носит личностный характер. Идеальный космос из математических первоэлементов сотворен богом (демиургом) как личностью, обладающей умом и волей. Под богом следует понимать конгрегацию воскрешенных ангелов «первых поколений», составляющих единое целое. Под высшим знанием традиции материального эфира следует понимать совокупный коллективный разум «первых поколений».

Идеальный космос из математических первоэлементов (правильных многогранников) имеет устройство, отличное от идеального космоса из материального мира. Новизна связана с большим совершенством первоэлементов как правильных многогранников по сравнению с аморфными первоэлементами. Это позволило создать мировую душу, которая является внутренним невидимым каркасом нового идеального космоса. Для мировой души нет необходимости двигаться только по кругу, с ее помощью можно моделировать любые траектории. Э го позволило избежать сложной системы с эпициклами Аристотеля — Птолемея.

Все небесные тела движутся в новом идеальном космосе по предначертанным им траекториям. Так обстояло дело в надлунном мире. В подлунном мире четыре обновленных первоэлемента уже более не требовали особых мест, которые бы стимулировали их движение. Источник их движения был вложен в эти первоэлементы богом при придании «образа и числа». Этот источник состоял в их геометрической форме правильных многогранников. Именно эта форма обуславливала их движение вверх или вниз, а также все остальные физические свойства этих удивительных материалов.

При образовании конкретных вещей внутри нового идеального космоса было достаточно одного сочетания математических первоэлементов в определенной пропорции. Это в одинаковой мере относилось как к объектам неживой природы, так и к живым обитателям идеального космоса. Растительная и животная душа понималась как принцип математического соотношения первоэлементов внутри образованного животного тела. Разумная душа понималась как божественная бессмертная личность — житель идеального космоса.

Для данной традиции весь смысл математики состоял только в построении правильных многогранников. Этому посвящены все 13 книг собственно евклидовых «Начал». Сначала Евклид вводит необходимые ему определения точки, линии, плоскости, угла, круга, различных прямолинейных фигур. Затем проводится построение этих прямолинейных фигур с использованием только круга и линии (циркуля и линейки). Шаг за шагом Евклид строит правильный треугольник, квадрат, правильный пятиугольник, которые впоследствии составят грани пяти правильных многогранников.

Для построения правильных многогранников оказалось необходимым построить новую теорию пропорций, исключающую актуально бесконечно малые атомизма. Были подробно рассмотрены арифметические свойства чисел, включая четность-нечетность, и совершенные числа. Все это позволило провести классификацию иррациональностей. Этой классификации посвящена самая большая дясятая книга «Начал».

В последних книгах Евклид вводит стереометрические тела и исследует ряд их свойств. В тринадцатой книге дается построение самих правильных многогранников и доказывается наличие в них тех или иных иррациональностей. Так были построены тетраэдр (огонь), октаэдр (воздух), икосаэдр (вода), куб (земля) и додекаэдр (божественный эфир). В последнем предложении «Начал» Евклид доказывает, что больше совершенных и правильных тел не существует.

«Начала» Евклида являются подробной и развернутой математической иллюстрацией платоновского учения о первоэлементах. Без построений Евклида платоновские диалоги следовало бы считать мифологическим сказанием без всякой научной основы. Но Платон вполне осознавал это, поэтому сам инициировал появление нескольких сочинений, подобных «Началам». Евклид просто лучше всех выполнил поставленную Платоном задачу.