Радиоактивные равновесия. 
Атомная и ядерная физика: радиоактивность и ионизирующие излучения

В зависимости от того, какое из двух веществ в цепочке из двух генетически связанных радионуклидов обладает большим периодом полураспада, различают три основных случая: случай отсутствия равновесия, подвижное и вековое равновесия.

Начнём со случая отсутствия равновесия.

Если материнский радионуклид является более короткоживущим, чем дочерний (Ti2, Х₁>Х,₂), то никакого равновесия в цепочке не наблюдается. По мере распада материнского вещества, предварительно очищенного от дочернего, количество дочернего вещества увеличивается, проходит через максимум, а затем убывает. Кривая изменения активности в системе, где равновесие отсутствует, при N2,0=о подобна кривой распада смеси генетически несвязанных изотопов. Как всегда, в точке максимума активность материнского нуклида равна активности дочернего; в дальнейшем дочерний радионуклид распадается в соответствии с собственным периодом полураспада — долгоживущий потомок короткоживущего предка распадается по собственному закону. Снижение полной активности препарата на начальном участке кривой обусловлено распадом как материнского, так и дочернего изотопов; в дальнейшем материнское вещество полностью распадается, так что изменение активности соответствует периоду полураспада дочернего изотопа — кривая суммарной активности a (t) монотонно убывает, экстремальные точки отсутствуют.

Рис. 7. Радиоактивный распад двух генетически связанных радионуклидов: материнский.

— дочерний. а_х А. > а₂ >~4 Случай отсутствия радиоактивного равновесия. ai=NvXi; a₂=N₂-₂, Ti=io; Т₂=50; JV">=iOOOO; N₂₀=0. Ni (t)=N₀-exp (-Xit), N₂(t) =

N₂₀exp (—A₂t) +

N_l0 (expC-Aj t) — ехр (-Д₂0), а) Число атомов (зависимость N (t) построена в обычном масштабе); б) Число атомов (зависимость N (t) построена в полулогарифмическом масштабе); в) Активность — обычный масштаб; г) Активность, a (t), — логарифмический масштаб. Кривая 1 — распад материнского нуклида; кривая 2 — распад дочернего нуклида в свободном состоянии (без материнского нуклида); кривая з — распад дочернего нуклида при его образовании из материнского; кривая 4 — суммарная кривая распада изотопов.

Если материнский радионуклид является долгоживущим, то экспериментально наблюдается только распад дочернего нуклида (e*V), причём число атомов N₂ дочернего нуклида пропорционально исходному числу атомов Nio материнского нуклида сразу после выделения последнего. В этом случае радиоактивное равновесие в процессе распада и накопления радионуклидов не достигается.

Перейдём к случаю подвижного равновесия.

Если материнский изотоп живёт дольше дочернего (Ti>T_2t Х₁<�Х₂)у то достигается состояние радиоактивного равновесия: по истечении определенного времени отношение количеств радиоактивных атомов материнского и дочернего вещества, а, следовательно, и отношение их скоростей распада становится постоянным. При достаточно большом t, член e" ^₂^f де;

лается пренебрежимо малым по сравнению с е" *, слагаемым ^20^е~^2^ также можно пренебречь. Тогда.

Так как^, то.

и равновесное количество атомов дочернего вещества равно:

?XiNt. а₂=ЫУо, то отношение измеряемых активностей Поскольку, а г.

Радиоактивное равновесие достигается, если [i-e*⁽ ₂ т. е. практически после момента времени t>iQ T_xT₂l (T_x-T₂).

В зависимости от соотношения между и л₂ величина ai/a₂ может принимать любое значение от о до 1. При подвижном равновесии (после достижения максимума на кривой cz₂(f)) дочерняя активность больше материнской на фактор A, i/(A.₂-^i). При равновесии активности обоих изотопов уменьшаются с периодом полураспада материнского нуклида (Короткоживущий потомок на иждивении долгоживущего предка).

При условии X₂>^i суммарная активность материнского и дочернего веществ (в первоначально чистой материнской фракции) со временем нарастает, а затем проходит через максимум; только после этого устанавливается подвижное равновесие.

черний. Цепочка: л,—>л₂—, Случай подвижного радиоактивного равновесия. Период полураспада материнского нуклида равен периоду' полураспада дочернего ai~NvXi; a2=N₂-X₂, Ti=io; Г₂=io.oi; АГю=юооо; JV_2O=0, М (0=М>ехр (-Ы), N₂(t) = N₂₀exp (-X₂t) + N₁₀ ^-^" (^exP («^it) «exp (-A₂t) а) Активность — обычный масштаб; б) Активность — логарифмический масштаб.

При подвижном равновесии СЛГ₂)_Равн уменьшается с периодом полураспада материнского изотопа:

Рис. 8. Радиоактивный распад двух генетически связанных радионуклидов: материнский — до-

~а, Случай подвижного радиоактивного равнове.

На рис. 9 представлены кривые распада и накопления двух генетически связанных радионуклидов для частного случая подвижного равновесия — одинаковых значений периодов полураспада материнского и дочернего нуклидов, а на рис. ю — общий случай подвижного равновесия. Наклон правой части кривой дочернего изотопа, построенной в логарифмическом масштабе, соответствует Т_х.

Рис. 9. Радиоактивный распад двух генетически связанных дионуклидов: материнский — до- _и Л1 я₂ —.

чернии. Цепочка: А -* А₂-> А .

Случай подвижного радиоактивного равновесия: период полураспада дочернего нуклида меньше периода полураспада материнского, а) Число атомов — исходный масштаб; б) Число атомов — логарифмический масштаб; в) Активность — обычный масштаб; г) Активность — логарифмический масштаб. ai=NvXi; а₂=Мг'А₂, Ti=io; Т2−1; N10=10 000; N20=о,.

M (f)=No-exp (-Aif),.

Замечание. В точке, где активность дочернего нуклида достигает максимума, активность материнского нуклида всегда равна активности дочернего!

Вековым равновесием называется предельный случай радиоактивного равновесия, когда Ti"T_2y Х,"Х₂ и когда в течение времени, равного многим периодам полураспада дочернего вещества, материнская активность заметно не уменьшается.

Рис. ю. Радиоактивный распад двух генетически связанных радионуклидов: материнский — дочерний. Я, Я₂ ;

А -> А₂ -* А. Случай векового радиоактивного равновесия (Период полураспада материнского радионуклида намного больше периода полураспада дочернего). ai=M*Ai; a₂=N₂-A₂, Ti=io; 72=0.1; Nm=iOOOO; N2«=0, N,(t)=No*exp (-XiO, A/₂(t) =^2oexp (-A₂t) + N₁₀ 5^-CexpC-Ajt) ;

exp (—A₂t) a) Число атомов — обычный масштаб; б) Число атомов — логарифмический масштаб; в) Активность — обычный масштаб; г) Активность — логарифмический масштаб.

Рис. и. Радиоактивный распад двух генетически связанных радионуклидов: материнский — дочерний.

ЯI Л₂ _ _u

Цепочка: -«Л₂. Случаи векового радиоактивного равновесия (Период полураспада материнского радионуклида намного больше периода полураспада дочернего), ai-Nvki; a₂=N2*A₂, Т=ю; Т₂=o.oi;

Nio=iOOOO; N2o=0, iVi (t)=iVo*expC->viO, N₂(t)=/V₂₀exp (-A₂t) + N₁₀—^— (exp (-Ait) ;

a₂-a,.

exp (-A₂t),.

а). Число атомов — обычный масштаб; б) Число атомов — логарифмический масштаб; в) Активность — обычный масштаб; г) Активность — логарифмический масштаб.

Пусть А₁«А₂, тогда.

т.е. в установлении радиоактивного равновесия определяющую роль играет только период полураспада дочернего нуклида. При вековом равновесии (f—>оо): X₁N₁=₂N₂ или «х^=а2- Здесь время t_m бесконечно велико.

Таким образом, увеличение числа атомов дочернего изотопа в первоначально очищенном материнском препарате зависит лишь от периода полураспада дочернего вещества. За время, равное периоду полураспада Т₂ дочернего изотопа, накапливается половина равновесного количества его атомов. Состояние векового равновесия практически достигается при f>ioT₂, в этом случае N₂ отличается от равновесного не более чем на 0,1%.

В случае радиоактивного равновесия имеем:

Рис. 12. Радиоактивный распад двух генетически связанных радионуклидов: мате-.

Я] Я₂ _.

ринскии — дочернин. Цепочка. А₁->А₂->А. Радиоактивное равновесие. Влияние периода полураспада дочернего элемента на его кинетику накопления. Период полураспада материнского нуклида, 7=ю мин. Т₂ = o. i (i); 1(2); 10 (3); 100(4) мин.

Таким образом, при радиоактивном равновесии скорость образования дочерних атомов равно скорости их распада. Так как в данном случае а1=а_ю, суммарная активность а равна.

a=a,+a₂=a, o+a, o (i-e-^xO (66).

Это соотношение имеет большое значение для радиоактивных рядов, в которых материнский нуклид является долгоживущим нуклидом.

Количество атомов дочернего изотопа при вековом равновесии равно.

пели отделить равновесное количество атомов дочернего изотопа от материнского вещества, то уменьшение числа атомов дочернего вещества будет подчиняться основному закону распада:

На рис. ю приведён пример векового равновесия. По мере уменьшения А* по сравнению с Х₂ кривые для случая подвижного равновесия всё более и более приближаются к предельным кривым векового равновесия (рис. и). На рис. 12 представлены результаты расчётов процессов распада и накопления в цепочке, состоящей из двух генетически связанных радионуклидов. Рисунок иллюстрирует влияние соотношения периодов полураспада материнского и дочернего радионуклидов на форму кинетической кривой накопления активности дочернего элемента. Из рис. 12 видно, что пик на кривой a (t) дочернего нуклида всегда лежит на кривой активности материнского изотопа. При малых значениях Т₂ (короткоживущий потомок долгоживущего предка) дочерний нуклид распадается по закону предка, а при больших значениях периода полураспада дочернего нуклида, последний распадается по собственному закону.

Замечание. В отличие от распада смеси компонентов, суммарная кривая распада генетически связанных радионуклидов выпуклая относительно оси абсцисс.

Если в ряду генетически связанных радионуклидов устанавливается вековое равновесие, то справедливо следующее соотношение: