Гидродинамическая (капельная) модель ядра

Капельная модель ядра предложена Н. Бором в 1936 г. в рамках теории составного ядра, была развита Я. Френкелем и, в дальнейшем, Д. Уилером, на её основании К. Вайцзеккер вывел полуэмпирическую формулу для энергии связи ядра атома.

Модель основана на аналогии между поведением нуклонов в ядре и поведением молекул в капле жидкости. Действительно, силы, действующие между составными частицами (молекулами в жидкости и нуклонами в ядре), являются короткодействующими и им свойственно насыщение. Для капли жидкости при данных внешних условиях характерна постоянная плотность её вещества. Ядра же характеризуются практически постоянной удельной энергией связи и постоянной плотностью, не зависящей от числа нуклонов в ядре. Объём капли, как и объём ядра, пропорционален числу частиц. Модель трактует ядро, как каплю электрически заряженной несжимаемой жидкости, подчиняющуюся законам квантовой механики. Благодаря большой плотности нуклонов в ядре и чрезвычайно сильному взаимодействию между ними столкновения очень часты и поэтому независимое движение отдельных нуклонов невозможно. Как в капле обыкновенной жидкости, поверхность ядра может колебаться. Если амплитуда колебаний будет самопроизвольно нарастать, то капля распадётся на части, т. е. произойдёт деление ядра.

В капельной модели ядро рассматривается как непрерывная среда, состоящая из нейтронной и протонной жидкостей и описываемая уравнениями классической гидродинамики. Плотность ядерной жидкости почти постоянна внутри объёма капли и резко падает в поверхностном слое, толщина которого значительно меньше радиуса капли. Основные параметры: равновесная плотность ядерной жидкости (0,16 частиц/Фмз), энергия связи на 1 нуклон (16 МэВ) и коэффициент поверхностного натяжения (1 МэВ/Фм²). Для учёта зависимости энергии связи ядра от величины нейтронного избытка (N-Z; N и Z-соответственно числа нейтронов и протонов в ядре) вводится изовекторный коэффициент сжимаемости ядерной материи (30 МэВ), а для учёта конечной сжимаемости ядерного вещества — изоскалярный коэффициент сжимаемости (200 МэВ). Капельная модель ядра описывает основные макроскопические свойства ядер: свойство насыщения, т. е. пропорциональность энергии связи тяжёлых ядер массовому числу A=N+Z; зависимость радиуса ядра R от А: Я=ГоА^1/3, где г₀ — практически постоянный коэффициент (1,06 Фм) за исключением самых лёгких ядер.

Базирующаяся на капельной модели, формула Вайцзеккера позволяет вычислять энергию связи ядра по известным А и Z. Она описывает энергии всех известных ядер (за исключением самых лёгких) со среднеквадратичным отклонением 2,7 МэВ при максимальном отклонении ~ю МэВ. При Л~юо это даёт относительную погрешность ю~². Массу любого ядра можно вычислять с точностью до кг⁴.

Так как капельная модель является макроскопической теорией, то она не учитывает микроскопического строения ядра, например, распределения ядерных оболочек. Поэтому формула Вайцзеккера плохо применима для магических ядер. В рамках капельной модели считается, что ядро должно делиться на два фрагмента равной массы, по это наблюдается.

лишь с вероятностью -1% (обычно один из осколков деления тяжёлых ядер стремится обладать магическим числом 50 или 82: массы фрагментов будут различаться в -1,5 раза). Также капельная модель не пригодна для количественного описания спектров энергий возбуждённых состояний ядер.

Рис. 3. Экспериментальные значения удельной энергии связи и расчёт по формуле Вайцзеккера.

Сравнение экспериментальных значений энергий связи с рассчитанными по формуле Вайцзеккера (рис. 3) показывает, что теория, в целом, описывает экспериментальную зависимость удельной энергии связи от атомных чисел элементов. Однако, для лёгких ядер, и, особенно, для.

ядер с магическими числами, расхождение теории и эксперимента существенно.

Рис. 4. Разность масс между экспериментальными значениями и предсказаниями формулы Вайцзеккера для ядер с различным числом нейтронов.

Хотя гидродинамическая (капельная) модель позволила получить полуэмпирическую формулу для энергии связи нуклонов в ядре, качественно объяснила причины деления ядер и его механизм, а также существование коллективных возбуждений ядра, она не смогла объяснить повышенную устойчивость ядер, содержащих магические числа протонов и нейтронов.