Электрическое и магнитное поле постоянных токов

Постоянный ток может протекать только в замкнутой проводящей цепи. Если электрическое сопротивление цепи отлично от нуля, то прохождение тока в ней вызывает падение напряжения. При этом в проводнике и в окружающем его диэлектрике создаются стационарные магнитное и электрическое поля, не зависящие от времени. Поэтому из второго уравнения Максвелла rot Е = 8 В / dt следует, что rot Е= 0.

Электрическое поле постоянных токов

Уравнение электромагнитного поля для постоянных токов в неподвижной проводящей среде вне источников ЭДС (т.е. вне области, где сторонние источники неэлектрического характера создают электродвижущую силу) приобретают вид rot? = 0; 7 = уЕ.

Условие rot Е = 0 свидетельствует о том, что вне источника ЭДС электрическое поле постоянных токов является, так же как и электростатическое поле, безвихревым. Такое поле является потенциальным, т. е. для характеристики может быть введена функция координат ф (х, у, z), называемая электрическим потенциалом, причем E = -grad ср.

Электрическое поле в диэлектрике, окружающем проводники с постоянными токами, имеет вид rot Е = 0, т. е. Е = -grad (p;D = zE; div D = 0. Если среда однородна (е = const), то div Е = 0, или div grad у = 0, т. е. потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа. Следовательно, в самом диэлектрике такое поле ничем не отличается от электростатического. Однако граничные условия на поверхности проводников не соответствуют тем, которые были в электростатическом поле. В нем поверхность каждого проводника является поверхностью равного потенциала. При прохождении по проводнику электрического тока в проводнике возникает падение потенциала, следовательно, поверхность проводника уже не будет равнопотенциальной. Линии напряженности электрического поля в диэлектрике подходят к поверхности проводника не под прямым углом, так как на поверхности проводника появляется касательная составляющая напряженности поля в направлении линии тока.

На рис. 3.1 показано распределение линий напряженности электрического поля около проводов линии передачи. С принципиальной точки зрения, указанное обстоятельство существенно осложняет расчет поля, однако практически во многих случаях его можно не учитывать, так как обычно падение напряжения вдоль проводников на длине, сравнимой с расстоянием между проводниками, ничтожно мало по сравнению с разностью потенциалов проводников. Поэтому при рассмотрении электрического поля в диэлектрике, окружающем проводники с постоянными токами, можно использовать решения, полученные при рассмотрении соответствующих электростатических задач.

Рис. 3.1. Электрическое поле в диэлектрике.

Внутри проводников, по которым проходит электрический ток, также существует электрическое поле. Напряженность этого поля в изотропной по отношению к проводимости среде связана с плотностью тока соотношением J =уЕ, которое представляет собой выражение закона Ома в дифференциальной форме. В изотропной среде направление линий электрического тока всюду совпадает с направлением линий напряженности электрического поля.

Таким образом, электрическое поле и поле вектора плотности тока в проводящей среде вне источников ЭДС характеризуются системой уравнений rot Е = 0; J = уЕ; div J = 0. Причем уравнение div J = 0 является следствием уравнения rot Н = 1, так как div rot Н = 0.