Построение эпюр внутренних силовых факторов в балках при изгибе

Для того чтобы правильно ориентироваться в вопросах, связанных с расчетом бруса на изгиб, необходимо, прежде всего, научиться определять законы изменения внутренних силовых факторов, т. е. научиться строить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

Рис. 39. Типы опор: а) балка с заделкой; б) балка на шарнирных опорах; в) балка с заделкой Предварительно рассмотрим три основных типа опорных связей балки с основанием:

• 1. Шарнирно-подвижная опора (рис. 39, б — левая опора балки), ограничивающая лишь вертикальное перемещение опорного узла.
• 2. Шарнирно-неподвижная опора (рис. 39, б — правая опора балки), ограничивающая вертикальное и горизонтальное перемещения опоры.
• 3. Жесткая заделка (рис. 39, а — опора балки на левом краю; в — опора балки на правом краю), не допускающая поворота и перемещений по вертикали и горизонтали сечения балки, примыкающего к опоре.

По запрещенным направлениям во всех этих типах опор возникают соответствующие реакции.

Деформация изгиба возникает при нагружении балки силами, перпендикулярными к ее оси, а также парами сил, действующими в плоскостях, проходящих через эту ось. В случае, если все нагрузки, в том числе и реакции связей, действуют в одной плоскости, являющейся главной плоскостью бруса, то изгиб называется плоским.

Так, в поперечном сечении балки, испытывающей изгиб в вертикальной плоскости yoz (рис. 40, а отличными от нуля являются следующие внутренние силовые факторы — поперечная сила Q_y и изгибающий момент М_х, лежащие в плоскости нагружения (рис. 40, б). Это позволяет в дальнейшем при поперечной силе Q и изгибающем моменте М не ставить индексы, определяющие плоскость их действия. Для наглядного представления характера изменения этих внутренних силовых факторов по длине балки строят эпюры 3Q_y и ЭМ_Х.

Рис. 40. Схема балки: а) внешняя нагрузка в вертикальной плоскости; б) внутренние силовые факторы в поперечном сечении балки При решении задач расчетная схема балки изображается линией, представляющей собой ось стержня. К этой линии прикладывается вся внешняя нагрузка и связи, действующие на балку.

Для определенности при построении эпюр установим правила знаков поперечной силы Q_yn изгибающего момента М_х.

Правила знаков при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Поперечная сила Q_y в любом сечении считается:

• — положительной, если равнодействующая левых внешних сил направлена снизу вверх, а правых — сверху вниз (рис. 41, а). Другими словами, можно сказать, что поперечная сила Q_y стремится вращать рассматриваемую часть бруса по часовой стрелке;
• — отрицательной, если равнодействующая левых внешних сил направлена сверху вниз, а правых — снизу вверх (рис. 41,6), т. е. Q_y принимаем отрицательной, если она стремится вращать рассматриваемую часть бруса против часовой стрелки.

Рис. 41. Правило знаков при построении эпюры поперечных сил

Изгибающий момент М_х в сечении считается:

• -положительным, если сжатые волокна на отсеченной части образуются сверху (рис. 42, а т. е. балка в этом сечении изгибается выпуклостью вниз;
• — отрицательным, если сжатые волокна на отсеченной части образуются снизу (рис. 42, 6), т. е. балка в этом сечении изгибается выпуклостью вверх.

Рис. 42. Правило знаков при построении эпюры изгибающих моментов

При построении эпюры М_х положительные ординаты эпюры откладываются от оси абсцисс вверх, а отрицательные — вниз.

Обратите внимание: правило знаков для эпюры М_х позволяет сделать заключение, что эпюра изгибающих моментов строится на «сжатом волокне»; в этом случае ординаты моментов на эпюре М_х откладывают в сторону сжатых волокон балки.

Поперечная сила Q_y в рассматриваемом сечении балки численно равна (а по направлению противоположна) алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих на отсеченную часть балки, на ось у_ч перпендикулярную к продольной оси балки:

Изгибающий момент М_х в рассматриваемом сечении балки численно равен (а по направлению противоположен) алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих на отсеченную часть балки, относительно оси х, проходящей через центр тяжести сечения: