Расчет сжатых стержней на устойчивость

В зависимости от постановки задачи (цели расчета) различают следующие виды расчетов на устойчивость.

1. Проверочный расчет — определение фактического коэффициента запаса устойчивости п_у стержня и его сравнение с требуемым или нормативным значением [п_у]:

где F— фактическое значение сжимающей нагрузки.

2. Определение допускаемой нагрузки:

3. Проектный расчет — определение требуемых размеров поперечного сечения стержня. При использовании формулы Эйлера в результате проектного расчета определяется требуемое значение минимального момента инерции поперечного сечения стержня:

После определения J_mm, А и i_m," следует проверить гибкость стержня и сравнить ее с предельной, т. е. установить, правильно ли была применена формула Эйлера. Если окажется, что при принятых размерах k_ped, необходимо произвести перерасчет. При выполнении проектного расчета по формуле Ф. С. Ясинского приходится вести его путем ряда попыток, т. к. ст_кр зависит от гибкости, а она до определения размеров сечения неизвестна.

Значение требуемого коэффициента запаса устойчивости зависит в основном от назначения рассчитываемого стержня и его материала.

Также расчет сжатых стержней на устойчивость можно выполнять по сниженным допускаемым напряжениям:

где ср — коэффициент понижения основного допускаемого напряжения на сжатие или коэффициент продольного изгиба. Величина ср зависит от материала и гибкости стержня и определяется по табл. 8; [а] — допускаемое напряжение на сжатие ([о] = сг_пред / [и]).

Этот метод расчета универсален в том смысле, что он не связан с пределами применимости формулы Эйлера и может быть использован при всех значениях гибкости, для которых имеются табличные значения коэффициента ср.

Несмотря на простоту выражения (120), расчет сжатых стержней производится, как правило, в несколько этапов. Это связано с тем, что величина ср зависит от формы и размеров сечения (табл. 8), поэтому не может быть назначена заранее.

Таблица 8.

Значения коэффициента <�р

Пример 25. Проверить устойчивость стержня (рис. 85). Стержень длиной 1 м защемлен одним концом, сечение стержня — швеллер № 16, материал — СтЗ, [п_у = 3]. Стержень нагружен сжимающей силой 82 кН.

Рис. 85. Расчетная схема сжатой стойки.

Решение.

• 1. Определяем основные геометрические параметры сечения стержня по ГОСТ 8240–89. Швеллер № 16 имеет следующие геометрические характеристики: площадь сечения А = 18,1 см²; минимальный момент инерции сечения J_mi" = 63,3 см^[1][2]; минимальный радиус инерции i_mt" = 1,87 см.
• 2. Определяем гибкость стержня:

Предельная гибкость для материала СтЗ составляет 100. Следовательно, рассчитываемый стержень является стержнем большой гибкости: расчет ведем по формуле Эйлера.

• [1] Определяем допускаемую нагрузку на стержень:
• [2] Проверяем стержень на устойчивость: Вывод: устойчивость стержня обеспечена.